Exercices Électricité

Circuit d’Éclairage LED Alimenté par Batterie

Circuit d’Éclairage LED Alimenté par Batterie

Circuit d’Éclairage LED Alimenté par Batterie

Comprendre l'Alimentation de LEDs par Batterie

Les diodes électroluminescentes (LEDs) sont des sources de lumière très efficaces, largement utilisées dans les applications portables alimentées par batterie. Pour assurer un fonctionnement correct et une longue durée de vie aux LEDs, il est impératif de contrôler le courant qui les traverse. Chaque LED possède une tension directe (ou tension de seuil, \(V_F\)) à partir de laquelle elle commence à conduire et à émettre de la lumière, ainsi qu'un courant direct nominal (\(I_F\)) pour une luminosité optimale. Lorsqu'on alimente des LEDs à partir d'une source de tension continue comme une batterie, une résistance de limitation est presque toujours nécessaire en série pour fixer le courant \(I_F\). Si plusieurs LEDs sont utilisées, elles peuvent être groupées en série, et leurs tensions directes s'additionnent. L'autonomie du système dépendra alors de la capacité de la batterie et du courant total consommé par le circuit d'éclairage.

Données de l'étude

On souhaite concevoir un petit système d'éclairage portable utilisant trois LEDs identiques montées en série, alimentées par une batterie.

Caractéristiques de chaque LED :

  • Tension directe (de seuil) : \(V_F = 2.2 \, \text{V}\)
  • Courant direct nominal : \(I_F = 15 \, \text{mA}\)

Caractéristiques de la batterie :

  • Tension nominale : \(V_{\text{bat}} = 9 \, \text{V}\)
  • Capacité : \(C_{\text{bat}} = 1200 \, \text{mAh}\)
Schéma : Circuit d'Éclairage LED avec Batterie
Vbat 9V + − Rlim LED1 LED2 LED3 → IF

Circuit d'éclairage avec trois LEDs en série et une résistance de limitation, alimenté par une batterie.

Questions à traiter

  1. Calculer la tension directe totale (\(V_{F,\text{total}}\)) pour les trois LEDs montées en série.
  2. Calculer la tension (\(V_R\)) qui doit apparaître aux bornes de la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\) pour que les LEDs fonctionnent à leur courant nominal.
  3. Calculer la valeur de la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\) nécessaire.
  4. Calculer la puissance (\(P_R\)) dissipée par la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\).
  5. Calculer la puissance (\(P_{\text{LED,ind}}\)) dissipée par une seule LED.
  6. Calculer la puissance totale (\(P_{\text{LEDs}}\)) dissipée par l'ensemble des trois LEDs.
  7. Calculer la puissance totale (\(P_{\text{circuit}}\)) consommée par l'ensemble du circuit d'éclairage (résistance + LEDs).
  8. Calculer l'énergie totale (\(E_{\text{bat}}\)) stockée dans la batterie en Watt-heures (Wh).
  9. Estimer l'autonomie (\(T_{\text{autonomie}}\)) du système d'éclairage en heures.

Correction : Analyse d’un Circuit d’Éclairage LED Alimenté par Batterie

Question 1 : Tension directe totale (\(V_{F,\text{total}}\)) des LEDs

Principe :

Lorsque des LEDs (ou des diodes en général) sont connectées en série, leurs tensions directes s'additionnent pour donner la tension directe totale du groupement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{F,\text{total}} = N \times V_F\]

où \(N\) est le nombre de LEDs en série.

Données spécifiques :
  • Nombre de LEDs (\(N\)) : 3
  • Tension directe par LED (\(V_F\)) : \(2.2 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{F,\text{total}} &= 3 \times 2.2 \, \text{V} \\ &= 6.6 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La tension directe totale pour les trois LEDs en série est \(V_{F,\text{total}} = 6.6 \, \text{V}\).

Question 2 : Tension (\(V_R\)) aux bornes de \(R_{\text{lim}}\)

Principe :

La résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\) est en série avec le groupement de LEDs. Selon la loi des mailles de Kirchhoff, la tension de la batterie (\(V_{\text{bat}}\)) se répartit entre la chute de tension aux bornes des LEDs (\(V_{F,\text{total}}\)) et la chute de tension aux bornes de la résistance (\(V_R\)). Donc, \(V_R = V_{\text{bat}} - V_{F,\text{total}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_R = V_{\text{bat}} - V_{F,\text{total}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{bat}} = 9 \, \text{V}\)
  • \(V_{F,\text{total}} = 6.6 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_R &= 9 \, \text{V} - 6.6 \, \text{V} \\ &= 2.4 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La tension aux bornes de la résistance de limitation doit être de \(V_R = 2.4 \, \text{V}\).

Question 3 : Valeur de la résistance de limitation \(R_{\text{lim}}\)

Principe :

La résistance de limitation est calculée en utilisant la loi d'Ohm (\(R = V/I\)). La tension à ses bornes est \(V_R\), et le courant qui la traverse est le courant nominal des LEDs (\(I_F\)), car les LEDs et la résistance sont en série.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{lim}} = \frac{V_R}{I_F}\]
Données spécifiques :
  • \(V_R = 2.4 \, \text{V}\)
  • \(I_F = 15 \, \text{mA} = 0.015 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{lim}} &= \frac{2.4 \, \text{V}}{0.015 \, \text{A}} \\ &= 160 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La valeur de la résistance de limitation nécessaire est \(R_{\text{lim}} = 160 \, \Omega\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si on utilisait une batterie de \(12 \, \text{V}\) au lieu de \(9 \, \text{V}\) (avec les mêmes LEDs et le même \(I_F\)), la résistance de limitation \(R_{lim}\) devrait être :

Question 4 : Puissance (\(P_R\)) dissipée par \(R_{\text{lim}}\)

Principe :

La puissance dissipée par une résistance est donnée par \(P = I^2R\) ou \(P = VI\). Ici, \(P_R = I_F^2 R_{\text{lim}}\) ou \(P_R = V_R I_F\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_R = V_R I_F\]
Données spécifiques :
  • \(V_R = 2.4 \, \text{V}\)
  • \(I_F = 0.015 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_R &= 2.4 \, \text{V} \times 0.015 \, \text{A} \\ &= 0.036 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance dissipée par la résistance de limitation est \(P_R = 0.036 \, \text{W}\) (ou \(36 \, \text{mW}\)).

Question 5 : Puissance (\(P_{\text{LED,ind}}\)) dissipée par une seule LED

Principe :

La puissance dissipée par une LED est le produit de la tension à ses bornes (\(V_F\)) et du courant qui la traverse (\(I_F\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{LED,ind}} = V_F I_F\]
Données spécifiques :
  • \(V_F = 2.2 \, \text{V}\)
  • \(I_F = 0.015 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{LED,ind}} &= 2.2 \, \text{V} \times 0.015 \, \text{A} \\ &= 0.033 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance dissipée par une seule LED est \(P_{\text{LED,ind}} = 0.033 \, \text{W}\) (ou \(33 \, \text{mW}\)).

Question 6 : Puissance totale (\(P_{\text{LEDs}}\)) dissipée par les trois LEDs

Principe :

La puissance totale dissipée par les LEDs est la somme des puissances dissipées par chaque LED. Comme elles sont identiques et traversées par le même courant, c'est \(N \times P_{\text{LED,ind}}\). Alternativement, \(P_{\text{LEDs}} = V_{F,\text{total}} \times I_F\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{LEDs}} = N \times P_{\text{LED,ind}}\]
Données spécifiques :
  • \(N=3\)
  • \(P_{\text{LED,ind}} = 0.033 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{LEDs}} &= 3 \times 0.033 \, \text{W} \\ &= 0.099 \, \text{W} \end{aligned} \]

Vérification: \(P_{\text{LEDs}} = V_{F,\text{total}} \times I_F = 6.6 \, \text{V} \times 0.015 \, \text{A} = 0.099 \, \text{W}\).

Résultat Question 6 : La puissance totale dissipée par les trois LEDs est \(P_{\text{LEDs}} = 0.099 \, \text{W}\) (ou \(99 \, \text{mW}\)).

Question 7 : Puissance totale (\(P_{\text{circuit}}\)) consommée par le circuit

Principe :

La puissance totale consommée par le circuit d'éclairage est la somme de la puissance dissipée par la résistance de limitation et de la puissance totale dissipée par les LEDs.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{circuit}} = P_R + P_{\text{LEDs}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_R = 0.036 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{LEDs}} = 0.099 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{circuit}} &= 0.036 \, \text{W} + 0.099 \, \text{W} \\ &= 0.135 \, \text{W} \end{aligned} \]

On peut aussi calculer \(P_{\text{circuit}} = V_{\text{bat}} \times I_F = 9 \, \text{V} \times 0.015 \, \text{A} = 0.135 \, \text{W}\).

Résultat Question 7 : La puissance totale consommée par le circuit d'éclairage est \(P_{\text{circuit}} = 0.135 \, \text{W}\) (ou \(135 \, \text{mW}\)).

Question 8 : Énergie totale (\(E_{\text{bat}}\)) stockée dans la batterie

Principe :

L'énergie stockée dans une batterie est le produit de sa capacité (en Ampères-heures) et de sa tension nominale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{bat}} = C_{\text{bat (Ah)}} \times V_{\text{bat}}\]
Données spécifiques :
  • \(C_{\text{bat}} = 1200 \, \text{mAh} = 1.2 \, \text{Ah}\)
  • \(V_{\text{bat}} = 9 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{bat}} &= 1.2 \, \text{Ah} \times 9 \, \text{V} \\ &= 10.8 \, \text{Wh} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : L'énergie totale stockée dans la batterie est \(E_{\text{bat}} = 10.8 \, \text{Wh}\).

Quiz Intermédiaire 2 : L'unité "mAh" (milliampère-heure) est une unité de :

Question 9 : Autonomie (\(T_{\text{autonomie}}\)) du système d'éclairage

Principe :

L'autonomie est l'énergie totale de la batterie divisée par la puissance totale consommée par le circuit.

Formule(s) utilisée(s) :
\[T_{\text{autonomie}} = \frac{E_{\text{bat}}}{P_{\text{circuit}}}\]
Données spécifiques :
  • \(E_{\text{bat}} = 10.8 \, \text{Wh}\)
  • \(P_{\text{circuit}} = 0.135 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_{\text{autonomie}} &= \frac{10.8 \, \text{Wh}}{0.135 \, \text{W}} \\ &= 80 \, \text{h} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : L'autonomie estimée du système d'éclairage est de \(80 \, \text{heures}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Si trois LEDs identiques avec \(V_F = 2V\) sont en série, la tension totale à leurs bornes est :

2. Une batterie de 5000 mAh et 3.7V a une énergie stockée de :

3. Pour calculer la résistance de limitation d'une LED, on a besoin de connaître :

Glossaire

Diode Électroluminescente (LED)
Composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu'un courant électrique le traverse dans le sens direct.
Tension Directe (\(V_F\))
Chute de tension aux bornes d'une LED lorsqu'elle est passante et émet de la lumière. Varie selon la couleur et le type de LED.
Courant Direct Nominal (\(I_F\))
Courant optimal pour le fonctionnement d'une LED, spécifié par le fabricant.
Résistance de Limitation
Résistance placée en série avec une ou plusieurs LEDs pour limiter le courant à la valeur \(I_F\) et protéger les LEDs.
Capacité de Batterie (\(C_{\text{bat}}\))
Quantité de charge électrique qu'une batterie peut stocker, souvent exprimée en Ampères-heures (Ah) ou milliampères-heures (mAh).
Énergie de Batterie (\(E_{\text{bat}}\))
Quantité totale d'énergie stockée dans une batterie, typiquement en Watt-heures (Wh). \(E_{\text{bat}} = C_{\text{bat (Ah)}} \times V_{\text{bat}}\).
Autonomie
Durée pendant laquelle un appareil alimenté par batterie peut fonctionner avant que la batterie ne soit déchargée.
Circuit d’Éclairage LED Alimenté par Batterie

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