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Exercices Électricité

Compensation de l’énergie réactive

Compensation de l’Énergie Réactive

Compensation de l’Énergie Réactive

Comprendre la Compensation de l’Énergie Réactive

La plupart des charges industrielles (moteurs, transformateurs) sont inductives et consomment de l'énergie réactive, en plus de l'énergie active qui produit un travail. Cette énergie réactive, bien que nécessaire au fonctionnement des équipements, "surcharge" les lignes électriques sans produire de travail utile, ce qui augmente le courant total et les pertes en ligne. La compensation d'énergie réactive consiste à installer une source d'énergie réactive de nature opposée (généralement des condensateurs) au plus près de la charge. Le but est de fournir localement l'énergie réactive, de réduire celle transitant sur le réseau, et ainsi d'améliorer le facteur de puissance de l'installation pour le rapprocher de 1. Cela permet de réduire la facture d'électricité et d'optimiser le dimensionnement de l'installation.

Données de l'étude

Une installation industrielle triphasée est connectée à un réseau 400V - 50Hz.

Caractéristiques de l'installation (avant compensation) :

  • Puissance active consommée (\(P\)) : 50 kW
  • Facteur de puissance initial (\(\text{FP}_1\)) : 0.75 inductif

Objectif :

  • Améliorer le facteur de puissance pour atteindre une valeur cible (\(\text{FP}_2\)) de 0.95 inductif en installant une batterie de condensateurs.
Schéma de l'Installation
Réseau 400V I₁ Charge P=50kW, FP=0.75 Condensateurs Qc = ?

Questions à traiter

  1. Calculer les puissances apparente (\(S_1\)) et réactive (\(Q_1\)) avant compensation.
  2. Calculer la puissance réactive cible (\(Q_2\)) après compensation pour atteindre \(\text{FP}_2 = 0.95\).
  3. Déterminer la puissance réactive (\(Q_C\)) que la batterie de condensateurs doit fournir.
  4. Calculer la capacité (\(C\)) de chaque condensateur de la batterie (couplée en triangle).
  5. Calculer le courant de ligne avant (\(I_1\)) et après compensation (\(I_2\)), et déterminer le pourcentage de réduction du courant.

Correction : Compensation de l'Énergie Réactive

Question 1 : Puissances Initiale (\(S_1\)) et Réactive (\(Q_1\))

Principe :

Le triangle des puissances relie P, Q et S. Connaissant la puissance active (P) et le facteur de puissance (\(\cos(\phi_1)\)), on peut trouver l'angle \(\phi_1\), puis en déduire la puissance apparente \(S_1\) et la puissance réactive \(Q_1\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} \phi_1 &= \arccos(\text{FP}_1) = \arccos(0.75) \approx 41.41^\circ \\ \\ S_1 &= \frac{P}{\cos(\phi_1)} \\ &= \frac{50 \, \text{kW}}{0.75} \approx 66.67 \, \text{kVA} \\ \\ Q_1 &= P \times \tan(\phi_1) \\ &= 50 \, \text{kW} \times \tan(41.41^\circ) \approx 44.09 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Avant compensation, \(S_1 \approx\) 66.67 kVA et \(Q_1 \approx\) 44.1 kVAR.

Question 2 : Puissance Réactive Cible (\(Q_2\))

Principe :

La compensation ne modifie pas la puissance active (P) consommée par la charge. On calcule le nouvel angle \(\phi_2\) correspondant au facteur de puissance cible, puis on en déduit la nouvelle puissance réactive \(Q_2\) que le réseau devra fournir.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \phi_2 &= \arccos(\text{FP}_2) = \arccos(0.95) \approx 18.19^\circ \\ \\ Q_2 &= P \times \tan(\phi_2) \\ &= 50 \, \text{kW} \times \tan(18.19^\circ) \approx 16.43 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance réactive cible fournie par le réseau sera d'environ 16.4 kVAR.

Question 3 : Puissance des Condensateurs (\(Q_C\))

Principe :

La batterie de condensateurs doit fournir la différence entre la puissance réactive initialement demandée par la charge (\(Q_1\)) et la nouvelle puissance réactive fournie par le réseau (\(Q_2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_C = Q_1 - Q_2 \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_C &= 44.09 \, \text{kVAR} - 16.43 \, \text{kVAR} \\ &= 27.66 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La batterie de condensateurs doit fournir une puissance réactive de 27.7 kVAR.

Quiz Intermédiaire 1 : Si on voulait atteindre un facteur de puissance de 1 (parfait), la puissance Qc des condensateurs devrait être :

Question 4 : Capacité des Condensateurs (\(C\))

Principe :

La puissance réactive fournie par une batterie de condensateurs en triphasé est donnée par \(Q_C = 3 \times C \times V_{ph}^2 \times \omega\). Dans un montage triangle, la tension de phase \(V_{ph}\) est égale à la tension de ligne \(U_L\). On peut donc isoler C.

Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_C &= 3 \times C \times U_L^2 \times (2\pi f) \\ C &= \frac{Q_C}{3 \times U_L^2 \times 2\pi f} \\ &= \frac{27660 \, \text{VAR}}{3 \times (400 \, \text{V})^2 \times 2\pi \times 50 \, \text{Hz}} \\ &= \frac{27660}{3 \times 160000 \times 314.16} \\ &\approx \frac{27660}{1.508 \times 10^8} \approx 1.83 \times 10^{-4} \, \text{F} \\ &\approx 183 \, \mu\text{F} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La capacité de chaque condensateur doit être d'environ 183 µF.

Question 5 : Courant de Ligne et Réduction

Principe :

Le courant de ligne se calcule à partir de la puissance apparente et de la tension de ligne. En améliorant le facteur de puissance, on réduit la puissance apparente (pour la même puissance active), ce qui diminue le courant de ligne.

Calcul :
\[ \begin{aligned} S_2 &= \frac{P}{\cos(\phi_2)} = \frac{50 \, \text{kW}}{0.95} \approx 52.63 \, \text{kVA} \\ \\ I_1 &= \frac{S_1}{\sqrt{3} \times U_L} \\ &= \frac{66670 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V}} \approx 96.2 \, \text{A} \\ \\ I_2 &= \frac{S_2}{\sqrt{3} \times U_L} \\ &= \frac{52630 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V}} \approx 76.0 \, \text{A} \\ \\ \text{Réduction} &= \frac{I_1 - I_2}{I_1} \times 100\% \\ &= \frac{96.2 - 76.0}{96.2} \times 100\% \approx 21\% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le courant de ligne passe de 96.2 A à 76.0 A, soit une réduction d'environ 21%.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Quel est le principal avantage de la compensation d'énergie réactive ?

2. Pour compenser une charge inductive, on utilise...

3. Dans le triangle des puissances, le facteur de puissance (\(\cos(\phi)\)) est le rapport...

Glossaire

Énergie Réactive
Énergie "non utile" qui oscille entre la source et les charges réactives (inductives ou capacitives), nécessaire à la magnétisation des circuits (moteurs, transfos) mais qui contribue à la charge des lignes sans produire de travail.
Facteur de Puissance (FP)
Rapport entre la puissance active (P) et la puissance apparente (S). Il mesure l'efficacité de l'énergie électrique. Un FP proche de 1 indique une utilisation efficace de l'énergie.
Compensation
Action d'installer des dispositifs (généralement des condensateurs) pour fournir localement l'énergie réactive demandée par une charge, afin d'améliorer le facteur de puissance global vu par le réseau.
Charge Équilibrée
Se dit d'un système triphasé où les impédances sur les trois phases sont identiques. Dans ce cas, les courants de phase ont la même amplitude.
Triangle des Puissances
Représentation géométrique de la relation entre la puissance active (P), la puissance réactive (Q) et la puissance apparente (S), où \(S^2 = P^2 + Q^2\).
Compensation de l’Énergie Réactive

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2 Commentaires
  1. lokmane
    lokmane sur 14 septembre 2024 à 19h48

    C’est faut le S2 c’est différent le Q vaut P.teg fi2.
    Le Q2 n’as pas le même S

    Réponse
    • admin
      admin sur 14 septembre 2024 à 20h09

      Bonjour Lokmane,
      Dans le contexte de l’exercice initial, il est implicite que la puissance apparente S reste constante à 500 kVA. Cette supposition est courante dans des exercices académiques où l’on étudie l’effet de la compensation de la puissance réactive sur le facteur de puissance, sans modification de la charge (ici, le moteur).
      Si S était différent après compensation, cela signifierait que la charge elle-même a changé, ce qui n’est pas l’objectif ici. L’objectif est de modifier uniquement le facteur de puissance par ajout de capacité de compensation.

      A propos de Q2:

      Votre commentaire semble impliquer que la puissance apparente \( S \) devrait changer pour calculer \( Q_2 \). Cependant, dans ce cas particulier, \( Q_2 \) est recalculé en utilisant la même \( S \) mais avec un angle de déphasage différent (\( \phi_2 \)) dû à l’amélioration du facteur de puissance.
      La formule pour la puissance réactive \( Q \) après compensation est correctement donnée par
      \[ Q = S \times \sin(\phi) \]
      avec la nouvelle valeur de \( \phi \) correspondant à \( \cos^{-1}(0.95) \).

      A propos de « Q vaut P.teg fi2 »}

      Votre commentaire mentionne \( P \times \tan(\phi_2) \) pour calculer \( Q_2 \), ce qui est une autre méthode valide pour trouver la puissance réactive après compensation. Cette méthode utilise la puissance active \( P \) qui reste constante (350 kW) et le nouveau facteur de puissance pour trouver \( Q_2 \).

      Réponse
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