Comportement d’un Circuit RLC en Série

Comportement d’un Circuit RLC en Série

Comprendre le Comportement d’un Circuit RLC en Série

Un circuit RLC série est composé d’une résistance \(R = 50\,\Omega\), d’une inductance \(L = 100\,mH\) et d’un condensateur \(C = 20\,\mu F\).

Ce circuit est alimenté par une source de tension alternative \(V(t) = 120\,V\) à une fréquence de \(f = 60\,Hz\).

Comportement d'un Circuit RLC en Série

Questions :

1. Calculer l’impédance totale \(Z\) du circuit.

2. Déterminer l’amplitude du courant \(I\) qui circule dans le circuit.

3. Calculer la phase entre la tension d’entrée et le courant.

4. Déterminer les tensions aux bornes de chaque composant (résistance, inductance, condensateur).

Données nécessaires :

  • La fréquence angulaire \(\omega\) est donnée par \(\omega = 2\pi f\).
  • L’impédance d’une inductance est \(Z_L = j\omega L\).
  • L’impédance d’un condensateur est \(Z_C = \frac{1}{j\omega C}\).
  • \(j\) est l’unité imaginaire.

Correction : Comportement d’un Circuit RLC en Série

Données:

  • Résistance (R): \(50 \, \Omega\)
  • Inductance (L): \(100 \, \text{mH} = 0.1 \, \text{H}\)
  • Capacité (C): \(20 \, \mu\text{F} = 20 \times 10^{-6} \, \text{F}\)
  • Source de tension (V): \(120 \, \text{V}\)
  • Fréquence (f): \(60 \, \text{Hz}\)

Calculs Préliminaires:

  • Fréquence angulaire (\(\omega\)):

\[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 \, \text{Hz} = 377 \, \text{rad/s} \]

Impédances des Composants:

  • Inductance (\(Z_L\)):

\[ Z_L = j\omega L \] \[ Z_L = j \times 377 \times 0.1 \] \[ Z_L = j37.7 \, \Omega \]

  • Capacité (\(Z_C\)):

\[ Z_C = \frac{1}{j\omega C} \] \[ Z_C = \frac{1}{j \times 377 \times 20 \times 10^{-6}} \] \[ Z_C = -j0.1327 \, \Omega \]

1. Impédance Totale (\(Z\))

\[ Z = R + Z_L + Z_C \] \[ Z = 50 + j37.7 – j0.1327 \] \[ Z = 50 + j37.5673 \, \Omega \]

L’impédance complexe est donc \(50 + j37.5673 \, \Omega\).

2. Amplitude du Courant (\(I\))

La magnitude de l’impédance totale \(Z\) est calculée comme suit:

\[ |Z| = \sqrt{50^2 + 37.5673^2} \] \[ |Z| \approx 62.21 \, \Omega \]

\[ I = \frac{V}{|Z|} \] \[ I = \frac{120 \, \text{V}}{62.21 \, \Omega} \] \[ I \approx 1.93 \, \text{A} \]

3. Phase entre la Tension et le Courant (\(\phi\))

\[ \phi = \arctan\left(\frac{\text{Im}(Z)}{\text{Re}(Z)}\right) \] \[ \phi = \arctan\left(\frac{37.5673}{50}\right) \] \[ \phi \approx 0.64 \, \text{radians} \]

Converti en degrés, \(\phi \approx 36.7^\circ\).

4. Tensions aux Bornes de Chaque Composant

  • Tension aux bornes de la résistance (\(V_R\)):

\[ V_R = I \times R \] \[ V_R = 1.93 \times 50 \] \[ V_R = 96.5 \, \text{V} \]

  • Tension aux bornes de l’inductance (\(V_L\)):

\[ V_L = I \times |Z_L| \] \[ V_L = 1.93 \times 37.7 \] \[ V_L = 72.8 \, \text{V} \]

  • Tension aux bornes du condensateur (\(V_C\)):

\[ V_C = I \times |Z_C| \] \[ V_C = 1.93 \times 0.1327 \] \[ V_C \approx 0.26 \, \text{V} \]

Résumé et Conclusion

Le circuit est dominé par les composants résistifs et inductifs, ce qui est reflété par la phase positive indiquant que le courant est en avance sur la tension.

Les valeurs calculées montrent que la tension aux bornes du condensateur est extrêmement basse comparée à celles des autres composants, ce qui suggère un effet minimal de la capacité à cette fréquence spécifique.

Comportement d’un Circuit RLC en Série

D’autres exercices de circuits électriques:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Calcul de résistance en parallèle

Calcul de résistance en parallèle Comprendre le Calcul de résistance en parallèle Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de circuits électriques pour des installations industrielles. Lors d'un projet, on vous demande d'analyser un circuit...

Calcul de l’intensité du courant

Calcul de l'intensité du courant Comprendre le Calcul de l'intensité du courant Un circuit électrique est composé d’une batterie et de plusieurs résistances montées en série. La batterie fournit une tension continue, et les résistances sont connues. L'objectif est de...

Courant dans les Circuits en Dérivation

Courant dans les Circuits en Dérivation Comprendre le Courant dans les Circuits en Dérivation Dans un atelier de réparation d'appareils électroniques, un technicien doit concevoir un circuit électrique pour tester différents composants électroniques. Le circuit est...

Calcul de la puissance maximale dans un circuit

Calcul de la puissance maximale dans un circuit Comprendre le Calcul de la puissance maximale dans un circuit Vous êtes un ingénieur en électronique travaillant sur la conception d'un circuit pour un nouveau dispositif. Ce circuit inclut une résistance, une...

Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Analyse de Circuits LED Multiconfiguration Comprendre l'Analyse de Circuits LED Multiconfiguration Vous êtes ingénieur en conception électrique travaillant sur un système d'éclairage pour un bureau. Le circuit inclut trois groupes de lampes LED, chacun nécessitant une...

Courant à travers Résistances et Ampoule

Courant à travers Résistances et Ampoule Comprendre le Courant à travers Résistances et Ampoule Dans un laboratoire de physique, un étudiant est chargé de construire et d'analyser un circuit simple pour tester la loi d'Ohm et comprendre le sens du courant. Le circuit...

Puissance en régime sinusoïdal permanent

Puissance en régime sinusoïdal permanent Comprendre la Puissance en régime sinusoïdal permanent Un circuit en régime sinusoïdal permanent est alimenté par une source de tension alternative (AC) avec une tension \(V(t) = V_{\text{max}} \cos(\omega t)\), où...

Tension aux Bornes des Condensateurs

Tension aux Bornes des Condensateurs Comprendre la Tension aux Bornes des Condensateurs Objectif : Calculer la tension sur chaque condensateur dans un circuit mixte comprenant des résistances et des condensateurs. Description du Circuit : 1. Un générateur de tension...

Chute de Tension dans un Circuit en Série

Chute de Tension dans un Circuit en Série Comprendre la Chute de Tension dans un Circuit en Série Dans un atelier, une série de lampes est connectée à une source de 120 V. Le circuit est configuré en série avec quatre lampes et chaque lampe a une résistance de 60...

Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Puissance Dissipée par Chaque Résistance Comprendre la Puissance Dissipée par Chaque Résistance Un circuit électrique contient trois résistances. La première résistance \(R_1\) est de 100 ohms, la deuxième \(R_2\) est de 200 ohms, et la troisième \(R_3\) est de 300...