Conception d'un Amplificateur Audio

Calcul du gain, de la tension de sortie et de la puissance pour un amplificateur audio simplifié.

Énoncé : Conception d’un Amplificateur Audio

Un amplificateur audio a pour rôle d'augmenter la puissance d'un signal audio de faible niveau (provenant d'un microphone, d'un lecteur MP3, etc.) pour pouvoir alimenter un haut-parleur ou un casque.

Nous considérons ici un modèle simplifié d'amplificateur caractérisé par son gain en tension \(G_v\). Ce gain représente le facteur par lequel la tension du signal d'entrée est multipliée pour obtenir la tension du signal de sortie.

Contexte

Les amplificateurs sont des composants essentiels de toute chaîne audio, de la simple radio portable aux systèmes Hi-Fi sophistiqués et aux sonos de concert. Le gain de l'amplificateur détermine le volume sonore maximal atteignable, et sa capacité à fournir de la puissance à la charge (le haut-parleur) est cruciale pour obtenir un son clair et sans distorsion, même à fort volume.

Modèle simplifié d'un amplificateur audio avec sa charge (haut-parleur).

Données du Problème

On considère un amplificateur audio idéal alimentant un haut-parleur modélisé par une résistance de charge \(R_L\).

Tension efficace maximale du signal d'entrée : \(V_{in} = 100 \, \text{mV} = 0,100 \, \text{V}\)
Gain en tension de l'amplificateur : \(G_v = 50\) (sans unité)
Résistance de charge (impédance du haut-parleur) : \(R_L = 8 \, \Omega\)

Questions

Calculer la tension efficace maximale \(V_{out}\) du signal de sortie de l'amplificateur.
Calculer le courant efficace maximal \(I_{out}\) qui traverse le haut-parleur lorsque la tension de sortie est \(V_{out}\).
Calculer la puissance efficace maximale \(P_{out}\) délivrée au haut-parleur.
Le gain en tension est souvent exprimé en décibels (dB). La formule est \(G_{v(dB)} = 20 \times \log_{10}(G_v)\). Calculer le gain en tension \(G_{v(dB)}\) de cet amplificateur en décibels.
Si on souhaite obtenir une tension de sortie \(V'_{out} = 10 \, \text{V}\) avec la même tension d'entrée \(V_{in}\), quel devrait être le nouveau gain en tension \(G'_v\) de l'amplificateur ? Calculer également ce nouveau gain en décibels \(G'_{v(dB)}\).

Correction : Conception d’un Amplificateur Audio

1. Calcul de la Tension de Sortie \(V_{out}\)

La tension de sortie \(V_{out}\) est obtenue en multipliant la tension d'entrée \(V_{in}\) par le gain en tension \(G_v\). \[ V_{out} = G_v \times V_{in} \]

Données pour cette étape

\(V_{in} = 0,100 \, \text{V}\)
\(G_v = 50\)

Calcul

\begin{aligned} V_{out} &= G_v \times V_{in} \\ &= 50 \times 0,100 \, \text{V} \\ &= 5,0 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat

La tension efficace maximale en sortie de l'amplificateur est \(V_{out} = 5,0 \, \text{V}\).

2. Calcul du Courant de Sortie \(I_{out}\)

Le courant \(I_{out}\) qui traverse la charge \(R_L\) est donné par la loi d'Ohm, en utilisant la tension de sortie \(V_{out}\) aux bornes de la charge. \[ I_{out} = \frac{V_{out}}{R_L} \]

Données pour cette étape

\(V_{out} = 5,0 \, \text{V}\) (calculée à l'étape 1)
\(R_L = 8 \, \Omega\)

Calcul

\begin{aligned} I_{out} &= \frac{V_{out}}{R_L} \\ &= \frac{5,0 \, \text{V}}{8 \, \Omega} \\ &= 0,625 \, \text{A} \end{aligned}

Résultat

Le courant efficace maximal traversant le haut-parleur est \(I_{out} = 0,625 \, \text{A}\).

3. Calcul de la Puissance de Sortie \(P_{out}\)

La puissance efficace \(P_{out}\) délivrée à la charge \(R_L\) peut être calculée de plusieurs manières : \[ P_{out} = V_{out} \times I_{out} = R_L \times I_{out}^2 = \frac{V_{out}^2}{R_L} \] Utilisons la première formule.

Données pour cette étape

\(V_{out} = 5,0 \, \text{V}\)
\(I_{out} = 0,625 \, \text{A}\) (calculé à l'étape 2)

Calcul

\begin{aligned} P_{out} &= V_{out} \times I_{out} \\ &= 5,0 \, \text{V} \times 0,625 \, \text{A} \\ &= 3,125 \, \text{W} \end{aligned}

Résultat

La puissance efficace maximale délivrée au haut-parleur est \(P_{out} = 3,125 \, \text{W}\).

4. Calcul du Gain en Décibels \(G_{v(dB)}\)

Le gain en décibels (dB) est une échelle logarithmique souvent utilisée pour exprimer les gains ou les atténuations. Pour un gain en tension \(G_v\), le gain en dB est \(G_{v(dB)} = 20 \times \log_{10}(G_v)\).

Données pour cette étape

Gain en tension \(G_v = 50\)

Calcul

\begin{aligned} G_{v(dB)} &= 20 \times \log_{10}(G_v) \\ &= 20 \times \log_{10}(50) \\ &\approx 20 \times 1,699 \\ &\approx 33,98 \, \text{dB} \end{aligned}

Résultat

Le gain en tension de l'amplificateur est \(G_{v(dB)} \approx 34,0 \, \text{dB}\).

5. Nouveau Gain \(G'_v\) et \(G'_{v(dB)}\) pour \(V'_{out} = 10 \, \text{V}\)

On cherche le nouveau gain \(G'_v\) tel que \(V'_{out} = G'_v \times V_{in}\). Ensuite, on calculera le gain correspondant en décibels.

Données pour cette étape

Tension de sortie désirée \(V'_{out} = 10 \, \text{V}\)
Tension d'entrée \(V_{in} = 0,100 \, \text{V}\)

Calculs

a) Nouveau gain \(G'_v\) :

\begin{aligned} G'_v &= \frac{V'_{out}}{V_{in}} \\ &= \frac{10 \, \text{V}}{0,100 \, \text{V}} \\ &= 100 \end{aligned}

b) Nouveau gain en décibels \(G'_{v(dB)}\) :

\begin{aligned} G'_{v(dB)} &= 20 \times \log_{10}(G'_v) \\ &= 20 \times \log_{10}(100) \\ &= 20 \times 2 \\ &= 40 \, \text{dB} \end{aligned}

Résultats

Le nouveau gain en tension nécessaire est \(G'_v = 100\).
Ce gain correspond à \(G'_{v(dB)} = 40 \, \text{dB}\).

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