Conception et Analyse d’un Alternateur
Comprendre le principe de fonctionnement d'un alternateur, calculer la fréquence et la f.é.m. induite, et analyser son couplage.
Un alternateur est une machine électrique qui convertit l'énergie mécanique de rotation en énergie électrique sous forme de courant alternatif. Son fonctionnement repose sur le principe de l'induction électromagnétique (loi de Faraday).
La fréquence \(f\) de la tension alternative produite par un alternateur est directement liée à sa vitesse de rotation et à sa conception :
Où :
- \(f\) est la fréquence en Hertz (Hz).
- \(p\) est le nombre de paires de pôles du rotor de l'alternateur.
- \(n_s\) est la vitesse de rotation du rotor en tours par seconde (tr/s).
- \(N\) est la vitesse de rotation du rotor en tours par minute (tr/min).
La force électromotrice (f.é.m.) maximale \(E_{max}\) induite dans un enroulement de \(N_{spires}\) spires, soumis à un flux magnétique maximal \(\Phi_{max}\) par pôle et tournant à une pulsation \(\omega = 2\pi f\), est donnée par (formule de Kapp simplifiée) :
La valeur efficace de la f.é.m. est \(E_{eff} = \frac{E_{max}}{\sqrt{2}}\).
Pour un alternateur triphasé, les enroulements du stator peuvent être couplés en étoile (Y) ou en triangle (\(\Delta\)). En couplage étoile, la tension de ligne (entre phases) \(U\) est liée à la tension simple (par phase) \(V\) par \(U = \sqrt{3} \cdot V\). Le courant de ligne \(I\) est égal au courant de phase \(J\).
Données du Problème
On étudie un alternateur triphasé d'une petite centrale hydroélectrique.
- Nombre total de pôles du rotor : 8 pôles
- Vitesse de rotation nominale de la turbine (et donc du rotor) : \(N = 750 \text{ tr/min}\)
- Nombre de spires par phase de l'enroulement statorique : \(N_{spires} = 120\)
- Flux magnétique maximal par pôle traversant une spire : \(\Phi_{max} = 0.050 \text{ Wb}\)
- L'alternateur est couplé en étoile.
- On prendra \(\pi \approx 3.1416\) et \(\sqrt{2} \approx 1.414\), \(\sqrt{3} \approx 1.732\).
Questions
- Calculer le nombre de paires de pôles \(p\) de l'alternateur.
- Convertir la vitesse de rotation nominale \(N\) du rotor en tours par seconde (\(n_s\)).
- Calculer la fréquence \(f\) de la tension alternative produite par l'alternateur.
- Calculer la pulsation (vitesse angulaire électrique) \(\omega\) des tensions produites.
- Calculer la valeur maximale \(E_{max}\) de la f.é.m. induite par phase.
- Calculer la valeur efficace \(E_{eff}\) de la f.é.m. induite par phase.
- L'alternateur étant couplé en étoile, quelle est la valeur efficace de la tension de ligne \(U_{ligne}\) disponible à la sortie de l'alternateur ?
Correction : Conception et Analyse d’un Alternateur
1. Calcul du Nombre de Paires de Pôles (\(p\))
Le nombre de paires de pôles \(p\) est la moitié du nombre total de pôles \(P_{poles}\).
Donnée :
- Nombre total de pôles = 8
L'alternateur a \(p = 4\) paires de pôles.
2. Conversion de la Vitesse de Rotation (\(N\)) en tr/s (\(n_s\))
Pour convertir des tours par minute (tr/min) en tours par seconde (tr/s), on divise par 60.
Donnée :
- \(N = 750 \text{ tr/min}\)
La vitesse de rotation du rotor est \(n_s = 12.5 \text{ tr/s}\).
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3. Calcul de la Fréquence (\(f\)) de la Tension Produite
On utilise la formule \(f = p \cdot n_s\).
Données calculées :
- \(p = 4\)
- \(n_s = 12.5 \text{ tr/s}\)
La fréquence de la tension produite est \(f = 50 \text{ Hz}\).
4. Calcul de la Pulsation (\(\omega\))
La pulsation (ou vitesse angulaire électrique) est \(\omega = 2\pi f\).
Donnée calculée :
- \(f = 50 \text{ Hz}\)
- \(\pi \approx 3.1416\)
La pulsation des tensions produites est \(\omega \approx 314.16 \text{ rad/s}\).
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5. Calcul de la Valeur Maximale de la f.é.m. Induite par Phase (\(E_{max}\))
On utilise \(E_{max} = N_{spires} \cdot \omega \cdot \Phi_{max}\).
Données :
- \(N_{spires} = 120\)
- \(\omega \approx 314.16 \text{ rad/s}\) (ou \(100\pi\))
- \(\Phi_{max} = 0.050 \text{ Wb}\)
Avec \(\omega = 100\pi\) :
La valeur maximale de la f.é.m. induite par phase est \(E_{max} \approx 1885 \text{ V}\).
6. Calcul de la Valeur Efficace de la f.é.m. Induite par Phase (\(E_{eff}\))
Pour une tension sinusoïdale, \(E_{eff} = E_{max} / \sqrt{2}\).
Données :
- \(E_{max} \approx 1884.96 \text{ V}\) (ou \(600\pi \text{ V}\))
- \(\sqrt{2} \approx 1.414\)
Avec \(E_{max} = 600\pi\) :
La valeur efficace de la f.é.m. induite par phase est \(E_{eff} \approx 1333 \text{ V}\).
7. Valeur Efficace de la Tension de Ligne (\(U_{ligne}\))
Pour un couplage étoile, la tension de ligne \(U_{ligne}\) est \(\sqrt{3}\) fois la tension simple (par phase) \(V_{phase}\) (ici \(E_{eff}\)). \(U_{ligne} = \sqrt{3} \cdot E_{eff}\).
Données :
- \(E_{eff} \approx 1332.89 \text{ V}\)
- \(\sqrt{3} \approx 1.732\)
La valeur efficace de la tension de ligne est \(U_{ligne} \approx 2309 \text{ V}\) (ou 2.31 kV).
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Glossaire des Termes Clés
Alternateur :
Machine électrique tournante qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de courant alternatif.
Rotor :
Partie tournante d'une machine électrique. Dans un alternateur, il crée le champ magnétique (inducteur).
Stator :
Partie fixe d'une machine électrique. Dans un alternateur, il contient les enroulements où la tension est induite (induit).
Pôles / Paires de Pôles (\(p\)) :
Le rotor d'un alternateur possède des pôles magnétiques Nord et Sud. Le nombre de paires de pôles \(p\) est le nombre de pôle Nord (ou Sud).
Fréquence (\(f\)) :
Nombre de cycles d'une onde alternative par seconde. Unité : Hertz (Hz).
Pulsation (\(\omega\)) :
Vitesse angulaire électrique, liée à la fréquence par \(\omega = 2\pi f\). Unité : radian par seconde (rad/s).
Flux Magnétique (\(\Phi\)) :
Grandeur caractérisant l'intensité du champ magnétique à travers une surface. Unité : Weber (Wb).
Force Électromotrice (f.é.m., \(E\)) :
Tension induite dans un circuit due à une variation de flux magnétique.
Valeur Efficace :
Valeur d'une grandeur alternative (tension, courant) qui produirait le même effet thermique qu'une grandeur continue de même valeur.
Couplage Étoile (Y) :
Mode de connexion des enroulements d'un système triphasé où une extrémité de chaque enroulement est connectée à un point commun (neutre).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment la forme du signal de la f.é.m. induite (sinusoïdale, non sinusoïdale) dépend-elle de la conception de l'alternateur (forme des pôles, répartition des enroulements) ?
2. Quels sont les différents types d'alternateurs selon le type d'excitation du rotor (aimants permanents, électroaimants) ?
3. Pourquoi la fréquence du réseau électrique doit-elle être maintenue très stable (par exemple, 50 Hz en Europe) ?
4. En plus de la f.é.m. et de la fréquence, quelles autres caractéristiques sont importantes pour un alternateur (puissance nominale, rendement, etc.) ?
5. Comment la régulation de tension est-elle assurée dans les grands alternateurs de centrales électriques pour maintenir une tension de sortie constante malgré les variations de charge ?
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