Différence de Potentiel entre Deux Points
Comprendre la Différence de Potentiel Électrique
La différence de potentiel (d.d.p.) électrique, souvent appelée tension, entre deux points A et B est définie comme le travail que fournirait le champ électrique pour déplacer une charge positive unité du point A au point B. Elle est égale à la différence des potentiels électriques en ces deux points : \(U_{AB} = V_A - V_B\). Si l'on connaît le potentiel en chaque point dû à un système de charges, on peut facilement calculer la d.d.p. Cette grandeur est fondamentale car elle est directement liée à l'énergie nécessaire pour déplacer des charges et au courant électrique dans les circuits.
Données de l'étude
- Point A de coordonnées \((3,0 \, \text{cm}; 0 \, \text{cm})\).
- Point B de coordonnées \((0 \, \text{cm}; 4,0 \, \text{cm})\).
- Constante de Coulomb : \(k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)
- Référence du potentiel : Le potentiel est nul à l'infini.
Schéma : Charge et Points A et B
Configuration de la charge \(q\) et des points A et B.
Questions à traiter
- Calculer la distance \(r_A\) entre la charge \(q\) et le point A.
- Calculer le potentiel électrique \(V_A\) créé par la charge \(q\) au point A.
- Calculer la distance \(r_B\) entre la charge \(q\) et le point B.
- Calculer le potentiel électrique \(V_B\) créé par la charge \(q\) au point B.
- Calculer la différence de potentiel \(U_{AB} = V_A - V_B\).
- Si une charge test \(q' = -0,2 \, \text{nC}\) est déplacée du point A au point B, quel est le travail \(W_{AB}\) effectué par le champ électrique sur cette charge \(q'\) ?
Correction : Différence de Potentiel entre Deux Points
Question 1 : Distance \(r_A\) entre \(q\) et A
Principe :
La distance entre deux points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) dans un plan est donnée par \(r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\).
Données spécifiques :
- Position de \(q\) (Origine O) : \((0 \, \text{cm}; 0 \, \text{cm})\)
- Position de A : \((3,0 \, \text{cm}; 0 \, \text{cm})\)
Calcul :
Coordonnées en mètres : \(q\) en \((0 \, \text{m}; 0 \, \text{m})\), A en \((0,03 \, \text{m}; 0 \, \text{m})\).
Question 2 : Potentiel électrique \(V_A\) créé par \(q\) au point A
Principe :
Le potentiel électrique créé par une charge ponctuelle \(q\) à une distance \(r\) est \(V = k_e \frac{q}{r}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(q = +5,0 \, \text{nC} = +5,0 \times 10^{-9} \, \text{C}\)
- \(k_e = 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)
- \(r_A = 0,03 \, \text{m}\)
Calcul :
Question 3 : Distance \(r_B\) entre \(q\) et B
Principe :
Similaire à la question 1.
Données spécifiques :
- Position de \(q\) (Origine O) : \((0 \, \text{cm}; 0 \, \text{cm})\)
- Position de B : \((0 \, \text{cm}; 4,0 \, \text{cm})\)
Calcul :
Coordonnées en mètres : \(q\) en \((0 \, \text{m}; 0 \, \text{m})\), B en \((0 \, \text{m}; 0,04 \, \text{m})\).
Question 4 : Potentiel électrique \(V_B\) créé par \(q\) au point B
Principe :
Identique à la question 2, mais pour le point B.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(q = +5,0 \, \text{nC} = +5,0 \times 10^{-9} \, \text{C}\)
- \(k_e = 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)
- \(r_B = 0,04 \, \text{m}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire : Si une charge source est positive, le potentiel électrique qu'elle crée :
Question 5 : Différence de potentiel \(U_{AB} = V_A - V_B\)
Principe :
La différence de potentiel \(U_{AB}\) entre deux points A et B est simplement la différence entre le potentiel au point A et le potentiel au point B.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_A = 1500 \, \text{V}\)
- \(V_B = 1125 \, \text{V}\)
Calcul :
Question 6 : Travail \(W_{AB}\) effectué par le champ électrique sur \(q'\)
Principe :
Le travail \(W_{AB}\) effectué par le champ électrique pour déplacer une charge \(q'\) d'un point A à un point B est donné par \(W_{AB} = q'(V_A - V_B) = q' U_{AB}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(q' = -0,2 \, \text{nC} = -0,2 \times 10^{-9} \, \text{C}\)
- \(U_{AB} = 375 \, \text{V}\)
Calcul :
Le signe négatif indique que le champ électrique effectue un travail résistant (ou que la force électrique s'oppose globalement au déplacement de A vers B pour cette charge négative).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La différence de potentiel \(U_{AB} = V_A - V_B\) représente :
2. Si \(V_A > V_B\), alors :
3. L'unité de la différence de potentiel est la même que celle :
Glossaire
- Potentiel Électrique (\(V\))
- Grandeur scalaire représentant l'énergie potentielle électrique par unité de charge en un point de l'espace. Unité : Volt (V).
- Différence de Potentiel (\(U_{AB}\) ou \(\Delta V\))
- Également appelée tension, c'est la différence de potentiel électrique entre deux points. \(U_{AB} = V_A - V_B\). Elle représente le travail par unité de charge nécessaire pour déplacer une charge d'un point à un autre contre le champ électrique.
- Charge Ponctuelle
- Charge électrique dont les dimensions spatiales sont suffisamment petites pour être considérées comme un point par rapport aux distances impliquées.
- Principe de Superposition (pour le potentiel)
- Pour un système de plusieurs charges, le potentiel électrique total en un point est la somme algébrique (scalaire) des potentiels créés individuellement par chaque charge en ce point.
- Constante de Coulomb (\(k_e\))
- Constante de proportionnalité dans la loi de Coulomb, valant environ \(9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).
- Travail du Champ Électrique (\(W_{AB}\))
- Lorsqu'une charge \(q\) se déplace d'un point A à un point B dans un champ électrique, le travail effectué par le champ électrique sur la charge est \(W_{AB} = q(V_A - V_B) = q U_{AB}\).
- Volt (V)
- Unité SI du potentiel électrique et de la différence de potentiel. \(1 \, \text{V} = 1 \, \text{J/C}\).
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