Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Dimensionnement de Câbles pour un Réseau

Dimensionnement de Câbles pour un Réseau

Comprendre le Dimensionnement de Câbles pour un Réseau

Nous allons simuler une situation dans laquelle vous êtes ingénieur(e) en charge de la conception d’une section de réseau de distribution électrique pour une nouvelle zone résidentielle. Le réseau doit être fiable et conforme aux normes de sécurité et d’efficacité énergétique. Vous devez choisir le type et la taille des câbles pour garantir une distribution efficace tout en minimisant les pertes.

Données et Paramètres:

  • Longueur de la ligne de distribution : 3 km
  • Charge totale prévue : 500 kW
  • Tension de distribution : 13.2 kV
  • Facteur de puissance de la charge : 0.9 (cosφ = 0.9)
  • Taux de perte admissible : 2%
  • Matériau du câble : Cuivre
  • Résistivité du cuivre : \(\rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m\)
  • Température ambiante : 25°C

Question:

Déterminer le diamètre minimum du câble en cuivre qui peut être utilisé pour minimiser les pertes tout en garantissant une distribution efficace et sécuritaire.

Correction : Dimensionnement de Câbles pour un Réseau

1. Calcul du courant nominal

Formule utilisée :

Pour un système triphasé, la puissance active est donnée par

\[ P = \sqrt{3}\, V\, I\, \cos\varphi, \]

d’où l’on déduit

\[ I = \frac{P}{\sqrt{3}\, V\, \cos\varphi}\]

Données :
  • \( P = 500\,\text{kW} = 500\,000\,\text{W} \)
  • \( V = 13,2\,\text{kV} = 13\,200\,\text{V} \)
  • \( \cos\varphi = 0,9 \)
Calcul :

\[ I = \frac{500\,000}{\sqrt{3}\times 13\,200\times 0,9}\] \[ I \approx \frac{500\,000}{20\,576,16} \approx 24,3\,\text{A} \]

2. Détermination de la résistance maximale admissible

Le critère de perte est une chute de tension maximale de 2 % de la tension nominale.

2.1. Chute de tension admissible (en valeur absolue)
Données :
  • \( V = 13\,200\,\text{V} \)
  • Perte admissible : 2 % de 13 200 V
Calcul :

\[ \Delta V_{\text{max}} = 0,02 \times 13\,200 = 264\,\text{V} \]

2.2. Expression de la chute de tension dans une installation triphasée

Pour une charge purement résistive (ou en ne considérant que la composante résistive), la chute de tension « ligne à ligne » dans un système triphasé est donnée par

\[ \Delta V_{LL} = \sqrt{3}\, I\, (R\, \cos\varphi), \]

où \( R \) est la résistance totale de la section de câble (sur la longueur \( L \)).

Pour respecter le critère :

\[ \sqrt{3}\, I\, R\, \cos\varphi \leq \Delta V_{\text{max}}, \]

d’où

\[ R \leq \frac{\Delta V_{\text{max}}}{\sqrt{3}\, I\, \cos\varphi} \]

Calcul de \( R_{\text{max}} \) :

\[ R_{\text{max}} = \frac{264}{1,732 \times 24,3 \times 0,9} \]  \[ R_{\text{max}} \approx \frac{264}{37,88} \approx 6,97\,\Omega \]

Interprétation :

La résistance totale du câble (sur les 3 km) ne doit pas dépasser environ 6,97 Ω pour que la chute de tension reste inférieure à 2 % de 13,2 kV.

3. Calcul de la section minimale du câble

La résistance d’un conducteur est donnée par :

\[ R = \rho\, \frac{L}{A} \]

  • \( \rho \) est la résistivité du matériau (pour le cuivre, \( \rho = 1,68 \times 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \)),
  • \( L \) est la longueur du câble,
  • \( A \) est la section du câble en mètres carrés.

Nous cherchons la section minimale \( A_{\text{min}} \) telle que

\[ R = \frac{\rho\, L}{A_{\text{min}}} \leq R_{\text{max}} \]

En isolant \( A_{\text{min}} \) :

\[ A_{\text{min}} \geq \frac{\rho\, L}{R_{\text{max}}} \]

Données :
  • \( \rho = 1,68 \times 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \)
  • \( L = 3\,\text{km} = 3000\,\text{m} \)
  • \( R_{\text{max}} \approx 6,97\,\Omega \)
Calcul :

\[ A_{\text{min}} \geq \frac{1,68 \times 10^{-8} \times 3000}{6,97} \]  \[ A_{\text{min}} \geq \frac{5,04 \times 10^{-5}}{6,97} \approx 7,23 \times 10^{-6}\,\text{m}^2 \]

Pour une meilleure lisibilité, exprimons cette section en mm² sachant que

\[ 1\,\text{m}^2 = 10^{6}\,\text{mm}^2\,. \]

Ainsi,

\[ A_{\text{min}} \approx 7,23\,\text{mm}^2 \]

4. Détermination du diamètre minimum du câble

En considérant une section circulaire, la relation entre la section \( A \) et le diamètre \( d \) est :

\[ A = \frac{\pi\, d^2}{4}\,. \]

D’où,

\[ d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}\,. \]

Substitution de \( A = 7,23 \times 10^{-6}\,\text{m}^2 \) :

\[ d = \sqrt{\frac{4 \times 7,23 \times 10^{-6}}{\pi}} \]

Calculons :

\[ d = \sqrt{9,21 \times 10^{-6}} \approx 0,00304\,\text{m} \]

En convertissant en millimètres :

\[ d \approx 3,04\,\text{mm} \]

Conclusion

Pour garantir que la chute de tension reste inférieure à 2 % dans un réseau triphasé alimentant une charge de 500 kW sur une distance de 3 km, le câble en cuivre doit avoir au minimum :

  • Une section \( A_{\text{min}} \) d’environ 7,23 mm²,
  • Ce qui correspond à un diamètre d’environ 3,04 mm.

Ces valeurs assurent une résistance totale du câble d’environ 6,97 Ω, permettant de limiter la chute de tension à 264 V (soit 2 % de 13,2 kV).
En pratique, compte tenu des normes de sécurité, des facteurs de robustesse, et des courants de court-circuit, on choisira généralement une section commerciale supérieure (par exemple 10 mm² ou 16 mm²) pour tenir compte de ces marges de sécurité et des capacités de port de courant.

Dimensionnement de Câbles pour un Réseau

D’autres exercices de réseaux électriques et distribution:

Explorez d'autres articles captivants

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *