Étude des Condensateurs en Parallèle
Comprendre l’Étude des Condensateurs en Parallèle
Dans un laboratoire de recherche sur les matériaux semi-conducteurs, une équipe d’ingénieurs utilise des condensateurs pour stocker des charges électriques utilisées dans des expériences de contrôle de flux d’électrons.
Pour optimiser leur dispositif, ils configurent plusieurs condensateurs en parallèle pour obtenir une capacité totale spécifique.
Pour comprendre le Calcul de la Surface d’un Condensateur, cliquez sur le lien.
Données:
- Condensateur \( C_1 = 4 \, \text{µF} \)
- Condensateur \( C_2 = 6 \, \text{µF} \)
- Condensateur \( C_3 = 10 \, \text{µF} \)
- Tension appliquée à l’ensemble des condensateurs \( V = 12 \, \text{V} \)
Questions:
1. Calcul de la capacité équivalente:
- Calculez la capacité totale \( C_{\text{tot}} \) du groupe de condensateurs en parallèle.
2. Calcul des charges sur chaque condensateur:
- Déterminez la charge électrique \( Q_1 \) sur \( C_1 \).
- Déterminez la charge électrique \( Q_2 \) sur \( C_2 \).
- Déterminez la charge électrique \( Q_3 \) sur \( C_3 \).
3. Analyse du système:
- Quelle est la charge totale stockée par l’ensemble des condensateurs ?
- Si un quatrième condensateur de \( 2 \, \text{µF} \) était ajouté en parallèle, quelle serait la nouvelle capacité totale ?
- Comment la tension appliquée influence-t-elle la charge sur chaque condensateur ?
Correction : Étude des Condensateurs en Parallèle
1. Calcul de la capacité équivalente
La capacité totale \( C_{\text{tot}} \) des condensateurs en parallèle est la somme de toutes les capacités individuelles. La formule pour les condensateurs en parallèle est :
\[ C_{\text{tot}} = C_1 + C_2 + C_3 \]
En substituant les valeurs données :
\[ C_{\text{tot}} = 4 \, \mu F + 6 \, \mu F + 10 \, \mu F \] \[ C_{\text{tot}} = 20 \, \mu F \]
La capacité totale du groupe de condensateurs en parallèle est de \( 20 \, \mu F \).
2. Calcul des charges sur chaque condensateur
La charge \( Q \) sur un condensateur est donnée par la formule \( Q = C \times V \), où \( C \) est la capacité du condensateur et \( V \) est la tension appliquée.
- Pour \( C_1 = 4 \, \mu F \) et \( V = 12 \, V \) :
\[ Q_1 = C_1 \times V \] \[ Q_1 = 4 \, \mu F \times 12 \, V \] \[ Q_1 = 48 \, \mu C \]
- Pour \( C_2 = 6 \, \mu F \) et \( V = 12 \, V \) :
\[ Q_2 = C_2 \times V \] \[ Q_2 = 6 \, \mu F \times 12 \, V \] \[ Q_2 = 72 \, \mu C \]
- Pour \( C_3 = 10 \, \mu F \) et \( V = 12 \, V \) :
\[ Q_3 = C_3 \times V \] \[ Q_3 = 10 \, \mu F \times 12 \, V \] \[ Q_3 = 120 \, \mu C \]
Résultats :
- La charge sur \( C_1 \) est de \( 48 \, \mu C \).
- La charge sur \( C_2 \) est de \( 72 \, \mu C \).
- La charge sur \( C_3 \) est de \( 120 \, \mu C \).
3. Analyse du système
- Charge totale stockée par l’ensemble des condensateurs :
\[ Q_{\text{tot}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 \] \[ Q_{\text{tot}} = 48 \, \mu C + 72 \, \mu C + 120 \, \mu C \] \[ Q_{\text{tot}} = 240 \, \mu C \]
La charge totale stockée par les condensateurs est de \( 240 \, \mu C \).
- Ajout d’un quatrième condensateur de \( 2 \, \mu F \) :
\[ C_{\text{new tot}} = C_{\text{tot}} + 2 \, \mu F \] \[ C_{\text{new tot}} = 20 \, \mu F + 2 \, \mu F \] \[ C_{\text{new tot}} = 22 \, \mu F \]
La nouvelle capacité totale serait de \( 22 \, \mu F \) si un quatrième condensateur était ajouté.
- Influence de la tension appliquée sur la charge de chaque condensateur :
La tension étant constante et identique pour tous les condensateurs en parallèle, la charge individuelle sur chaque condensateur dépend uniquement de sa capacité.
Une augmentation de la tension augmenterait proportionnellement la charge sur chaque condensateur.
Étude des Condensateurs en Parallèle
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