Étude d'un Transformateur Monophasé Idéal

Comprendre le Transformateur Monophasé Idéal

Le transformateur est un composant statique qui permet de modifier les valeurs de tension et de courant d'une source de tension alternative, sans en changer la fréquence. Il fonctionne sur le principe de l'induction électromagnétique entre deux enroulements (le primaire et le secondaire) placés sur un circuit magnétique commun. Un transformateur est dit "idéal" lorsqu'on néglige toutes les pertes (pertes par effet Joule dans les enroulements, pertes magnétiques dans le circuit). Dans ce cas, la puissance apparente est conservée entre le primaire et le secondaire.

Données de l'étude

Un transformateur monophasé idéal est alimenté au primaire par une tension sinusoïdale de valeur efficace \(U_1 = 230 \, \text{V}\). L'enroulement primaire comporte \(N_1 = 500\) spires et le secondaire \(N_2 = 50\) spires. Le secondaire alimente une charge résistive pure \(R_{\text{ch}} = 10 \, \Omega\).

Schéma d'un Transformateur Monophasé Idéal

Questions à traiter

Calculer le rapport de transformation (\(m\)) du transformateur. S'agit-il d'un transformateur abaisseur ou élévateur ?
Calculer la tension efficace secondaire à vide (\(U_{2v}\)).
Déterminer le courant efficace au secondaire (\(I_2\)) lorsque la charge est connectée.
Calculer le courant efficace au primaire (\(I_1\)).
Déterminer la puissance apparente (\(S\)) qui traverse le transformateur.

Correction de l'Exercice

Question 1 : Rapport de Transformation (\(m\))

Principe :

Le rapport de transformation (\(m\)) d'un transformateur idéal est le rapport du nombre de spires de l'enroulement secondaire (\(N_2\)) sur le nombre de spires de l'enroulement primaire (\(N_1\)). Si \(m < 1\), le transformateur est abaisseur de tension. Si \(m > 1\), il est élévateur.

Formule(s) utilisée(s) :

m = \frac{N_2}{N_1}

Calcul :

\begin{aligned} m &= \frac{50}{500} \\ &= 0.1 \end{aligned}

Puisque \(m = 0.1 < 1\), le transformateur est un abaisseur de tension.

Résultat Q1 : Le rapport de transformation est \(m = 0.1\). C'est un transformateur abaisseur.

Question 2 : Tension Secondaire à Vide (\(U_{2v}\))

Principe :

Pour un transformateur idéal, le rapport des tensions efficaces à vide est égal au rapport de transformation. La tension secondaire à vide (\(U_{2v}\)) est la tension présente aux bornes du secondaire lorsqu'aucune charge n'est connectée.

Formule(s) utilisée(s) :

m = \frac{U_{2v}}{U_1} \Rightarrow U_{2v} = m \times U_1

Calcul :

\begin{aligned} U_{2v} &= 0.1 \times 230 \, \text{V} \\ &= 23 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat Q2 : La tension efficace secondaire à vide est \(U_{2v} = 23 \, \text{V}\).

Question 3 : Courant Secondaire (\(I_2\))

Principe :

Lorsque la charge résistive est connectée au secondaire, la tension à ses bornes est \(U_2 = U_{2v}\) (car le transformateur est idéal). Le courant \(I_2\) qui traverse la charge est alors donné par la loi d'Ohm.

Formule(s) utilisée(s) :

U_2 = I_2 \times R_{\text{ch}} \Rightarrow I_2 = \frac{U_2}{R_{\text{ch}}}

Calcul :

\begin{aligned} I_2 &= \frac{23 \, \text{V}}{10 \, \Omega} \\ &= 2.3 \, \text{A} \end{aligned}

Résultat Q3 : Le courant efficace au secondaire est \(I_2 = 2.3 \, \text{A}\).

Question 4 : Courant Primaire (\(I_1\))

Principe :

Dans un transformateur idéal, le rapport des courants est l'inverse du rapport de transformation. Cela découle de la conservation de la puissance apparente (\(S_1 = S_2\)).

Formule(s) utilisée(s) :

\frac{I_2}{I_1} = \frac{1}{m} \Rightarrow I_1 = m \times I_2

Calcul :

\begin{aligned} I_1 &= 0.1 \times 2.3 \, \text{A} \\ &= 0.23 \, \text{A} \end{aligned}

Résultat Q4 : Le courant efficace au primaire est \(I_1 = 0.23 \, \text{A}\).

Question 5 : Puissance Apparente (\(S\))

Principe :

La puissance apparente est conservée dans un transformateur idéal. On peut donc la calculer soit au primaire (\(S_1\)), soit au secondaire (\(S_2\)). Le résultat doit être identique.

Formule(s) utilisée(s) :

S = S_1 = U_1 \times I_1 \quad \text{et} \quad S = S_2 = U_2 \times I_2

Calcul :

Calcul au primaire :

\begin{aligned} S_1 &= 230 \, \text{V} \times 0.23 \, \text{A} \\ &= 52.9 \, \text{VA} \end{aligned}

Calcul au secondaire (vérification) :

\begin{aligned} S_2 &= 23 \, \text{V} \times 2.3 \, \text{A} \\ &= 52.9 \, \text{VA} \end{aligned}

Résultat Q5 : La puissance apparente du transformateur est \(S = 52.9 \, \text{VA}\).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un transformateur avec \(m = 2\) est un :

Abaisseur de tension.
Abaisseur de courant.
Isolateur.
Élévateur de tension.

2. Dans un transformateur idéal, quelle grandeur est conservée entre le primaire et le secondaire ?

La tension.
La puissance apparente.
Le courant.
La résistance.

Glossaire

Transformateur Idéal: Modèle théorique d'un transformateur où toutes les pertes (Joule, magnétiques) sont considérées comme nulles. La puissance est intégralement transférée du primaire au secondaire.
Enroulement Primaire: Enroulement du transformateur qui est connecté à la source d'énergie.
Enroulement Secondaire: Enroulement du transformateur qui est connecté à la charge.
Rapport de Transformation (\(m\)): Rapport entre le nombre de spires du secondaire et celui du primaire (\(m = N_2/N_1\)). Il détermine si le transformateur est abaisseur (\(m < 1\)) ou élévateur (\(m > 1\)) de tension.