Force exercée par un Dipôle Électrique
Comprendre la Force exercée par un Dipôle Électrique
Un dipôle électrique est constitué de deux charges de signes opposés et de même magnitude, séparées par une petite distance. Bien que la charge nette d'un dipôle soit nulle, il crée un champ électrique dans l'espace environnant. Ce champ peut à son tour exercer une force sur d'autres charges. La force exercée par un dipôle sur une charge ponctuelle dépend de la magnitude de la charge ponctuelle, de la force et de l'orientation du dipôle, ainsi que de la position de la charge par rapport au dipôle. Le calcul de cette force se fait généralement en déterminant d'abord le champ électrique total créé par les deux charges du dipôle au point où se trouve la charge test, puis en appliquant la relation \(\vec{F} = Q \vec{E}\).
Données de l'étude
- Une charge \(q_1 = +2,0 \, \text{nC}\) située au point A \((0 \, \text{cm}; +1,0 \, \text{cm})\).
- Une charge \(q_2 = -2,0 \, \text{nC}\) située au point B \((0 \, \text{cm}; -1,0 \, \text{cm})\).
- Constante de Coulomb : \(k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)
Schéma : Dipôle Électrique et Charge Test
Configuration du dipôle (charges \(q_1, q_2\)) et de la charge test \(Q_P\) au point P.
Questions à traiter
- Calculer le vecteur \(\vec{r}_{AP}\) allant de la charge \(q_1\) (au point A) au point P, ainsi que sa norme \(r_{AP}\).
- Calculer le vecteur champ électrique \(\vec{E}_1\) créé par la charge \(q_1\) au point P.
- Calculer le vecteur \(\vec{r}_{BP}\) allant de la charge \(q_2\) (au point B) au point P, ainsi que sa norme \(r_{BP}\).
- Calculer le vecteur champ électrique \(\vec{E}_2\) créé par la charge \(q_2\) au point P.
- Déterminer le vecteur champ électrique total \(\vec{E}_P = \vec{E}_1 + \vec{E}_2\) créé par le dipôle au point P.
- Calculer la force électrique \(\vec{F}\) exercée par le dipôle sur la charge \(Q_P\) placée en P. Donner sa magnitude et sa direction (angle par rapport à l'axe des x positifs).
- Calculer le moment dipolaire \(\vec{p}\) de ce dipôle.
Correction : Force exercée par un Dipôle Électrique
Question 1 : Vecteur \(\vec{r}_{AP}\) et norme \(r_{AP}\)
Principe :
Le vecteur \(\vec{r}_{AP}\) est \(\vec{OP} - \vec{OA}\). Sa norme est \(r_{AP} = |\vec{r}_{AP}|\).
Données spécifiques :
- Position de A (pour \(q_1\)) : \((0 \, \text{cm}; +1,0 \, \text{cm})\) \(\Rightarrow A(0; 0,01 \, \text{m})\)
- Position de P : \((4,0 \, \text{cm}; 0 \, \text{cm})\) \(\Rightarrow P(0,04 \, \text{m}; 0)\)
Calcul :
- \(\vec{r}_{AP} = 0,04\hat{i} - 0,01\hat{j} \, \text{m}\)
- \(r_{AP} = \sqrt{0,0017} \, \text{m} \approx 0,04123 \, \text{m}\)
Question 2 : Champ électrique \(\vec{E}_1\) créé par \(q_1\) en P
Principe :
\(\vec{E}_1 = k_e \frac{q_1}{r_{AP}^2} \hat{u}_{AP} = k_e \frac{q_1}{r_{AP}^3} \vec{r}_{AP}\).
Données spécifiques :
- \(q_1 = +2,0 \, \text{nC} = +2,0 \times 10^{-9} \, \text{C}\)
- \(k_e = 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)
- \(\vec{r}_{AP} = 0,04\hat{i} - 0,01\hat{j} \, \text{m}\)
- \(r_{AP}^2 = 0,0017 \, \text{m}^2\)
Calcul :
Question 3 : Vecteur \(\vec{r}_{BP}\) et norme \(r_{BP}\)
Principe :
Le vecteur \(\vec{r}_{BP}\) est \(\vec{OP} - \vec{OB}\).
Données spécifiques :
- Position de B (pour \(q_2\)) : \((0 \, \text{cm}; -1,0 \, \text{cm})\) \(\Rightarrow B(0; -0,01 \, \text{m})\)
- Position de P : \((0,04 \, \text{m}; 0)\)
Calcul :
Note : \(r_{BP} = r_{AP}\) en raison de la symétrie de P par rapport à l'axe x où se trouve le centre du dipôle.
- \(\vec{r}_{BP} = 0,04\hat{i} + 0,01\hat{j} \, \text{m}\)
- \(r_{BP} = \sqrt{0,0017} \, \text{m} \approx 0,04123 \, \text{m}\)
Question 4 : Champ électrique \(\vec{E}_2\) créé par \(q_2\) en P
Principe :
\(\vec{E}_2 = k_e \frac{q_2}{r_{BP}^2} \hat{u}_{BP} = k_e \frac{q_2}{r_{BP}^3} \vec{r}_{BP}\).
Données spécifiques :
- \(q_2 = -2,0 \, \text{nC} = -2,0 \times 10^{-9} \, \text{C}\)
- \(\vec{r}_{BP} = 0,04\hat{i} + 0,01\hat{j} \, \text{m}\)
- \(r_{BP}^2 = 0,0017 \, \text{m}^2\)
Calcul :
Question 5 : Champ électrique total \(\vec{E}_P\) au point P
Principe :
Principe de superposition : \(\vec{E}_P = \vec{E}_1 + \vec{E}_2\).
Calcul :
Quiz Intermédiaire : Pour un dipôle orienté le long de l'axe y et centré à l'origine, le champ électrique en un point sur l'axe x (plan équatorial) est :
Question 6 : Force électrique \(\vec{F}\) sur \(Q_P\)
Principe :
La force électrique est \(\vec{F} = Q_P \vec{E}_P\).
Données spécifiques :
- \(Q_P = +3,0 \, \text{nC} = +3,0 \times 10^{-9} \, \text{C}\)
- \(\vec{E}_P \approx -211,76\hat{j} \, \text{N/C}\)
Calcul :
Magnitude : \(|\vec{F}| \approx 6,35 \times 10^{-7} \, \text{N}\).
Direction : Le vecteur est \((0, -6,35 \times 10^{-7})\). Il est dirigé le long de l'axe des y négatifs. L'angle par rapport à l'axe des x positifs est de \(270^{\circ}\) ou \(-90^{\circ}\).
- \(\vec{F} \approx -6,35 \times 10^{-7} \hat{j} \, \text{N}\)
- Magnitude : \(|\vec{F}| \approx 6,35 \times 10^{-7} \, \text{N}\)
- Direction : \(270^{\circ}\) (ou \(-90^{\circ}\)) par rapport à l'axe des x positifs.
Question 7 : Moment dipolaire \(\vec{p}\)
Principe :
Le moment dipolaire \(\vec{p}\) est un vecteur dirigé de la charge négative vers la charge positive, et sa magnitude est \(p = |q|d\), où \(|q|\) est la magnitude de l'une des charges et \(d\) est la distance entre les charges.
Données spécifiques :
- \(q_1 = +2,0 \times 10^{-9} \, \text{C}\) en A\((0; 0,01 \, \text{m})\)
- \(q_2 = -2,0 \times 10^{-9} \, \text{C}\) en B\((0; -0,01 \, \text{m})\)
- Magnitude de la charge : \(|q| = 2,0 \times 10^{-9} \, \text{C}\)
- Vecteur \(\vec{d}\) de B vers A : \(\vec{d} = \vec{OA} - \vec{OB} = (0\hat{i} + 0,01\hat{j}) - (0\hat{i} - 0,01\hat{j}) = 0,02\hat{j} \, \text{m}\)
- Distance \(d = |\vec{d}| = 0,02 \, \text{m}\)
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Un dipôle électrique est constitué de :
2. Le champ électrique créé par un dipôle électrique en un point éloigné (par rapport à la séparation des charges du dipôle) décroît généralement comme :
3. La force exercée sur une charge \(Q_P\) par un champ électrique \(\vec{E}\) est donnée par :
Glossaire
- Dipôle Électrique
- Système de deux charges électriques de même magnitude mais de signes opposés, séparées par une petite distance.
- Moment Dipolaire (\(\vec{p}\))
- Vecteur caractérisant un dipôle électrique. Il est dirigé de la charge négative vers la charge positive et sa magnitude est \(p = qd\), où \(q\) est la magnitude de l'une des charges et \(d\) la distance entre elles. Unité : Coulomb-mètre (C·m).
- Champ Électrique (\(\vec{E}\))
- Champ vectoriel créé par des charges électriques, décrivant la force électrique par unité de charge. Unité : N/C ou V/m.
- Force Électrique (\(\vec{F}\))
- Force subie par une charge \(Q\) dans un champ électrique \(\vec{E}\), donnée par \(\vec{F} = Q\vec{E}\). Unité : Newton (N).
- Principe de Superposition
- Le champ électrique (ou la force) total créé par plusieurs charges est la somme vectorielle des champs (ou des forces) créés par chaque charge individuelle.
- Constante de Coulomb (\(k_e\))
- Constante de proportionnalité dans la loi de Coulomb, \(k_e \approx 9,0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).
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