Gestion Énergétique des Moteurs Électriques
Comprendre la Gestion Énergétique des Moteurs Électriques
Dans une usine de production de composants automobiles, l’alimentation électrique est assurée par un réseau triphasé de 400 V à 50 Hz.
Trois moteurs électriques identiques, utilisés en fonctionnement continu, sont branchés en configuration étoile sur ce réseau. Chaque moteur consomme un courant de 20 A avec un facteur de puissance de 0,8.
Pour comprendre l’Étude de la Tension Efficace et Instantanée, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Tension entre phases : \(U = 400\, \text{V}\)
- Fréquence du réseau : \(f = 50\, \text{Hz}\)
- Courant de ligne : \(I_L = 20\, \text{A}\)
- Facteur de puissance : \(\cos \varphi = 0.8\)
Questions :
1. Calculer la Tension Simple aux Bornes de Chaque Moteur :
- Déterminez la tension de phase pour chaque moteur dans le couplage étoile.
2. Calculer le Courant dans Chaque Enroulement Moteur (Courant de Phase) :
- Estimez le courant traversant chaque enroulement des moteurs.
3. Calculer la Puissance Apparente Totale Absorbée par les Trois Moteurs :
- Évaluez la somme des puissances apparentes de tous les moteurs, révélatrice de la charge totale sur le réseau.
4. Calculer la Puissance Active Totale Absorbée par les Trois Moteurs :
- Calculez la puissance active totale consommée par les moteurs, indiquant l’énergie effectivement utilisée pour le travail mécanique.
Correction : Gestion Énergétique des Moteurs Électriques
Données Initiales:
- Tension entre phases (U) : 400 V
- Fréquence (f) : 50 Hz
- Courant de ligne (IL) : 20 A
- Facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) : 0.8
1. Calcul de la Tension Simple aux Bornes de Chaque Moteur (Tension de Phase)
Dans un couplage étoile, la tension de phase (\(U_p\)) est égale à la tension entre phases divisée par racine de trois (\(\sqrt{3}\)).
\[ U_p = \frac{U}{\sqrt{3}} \] \[ U_p = \frac{400}{\sqrt{3}} \] \[ U_p \approx 231 \, \text{V} \]
La tension simple aux bornes de chaque moteur est d’environ 231 V.
2. Calcul du Courant dans Chaque Enroulement Moteur (Courant de Phase)
Dans un montage étoile, le courant de phase est égal au courant de ligne.
\[ I_{\text{phase}} = I_L = 20 \, \text{A} \]
Le courant dans chaque enroulement moteur est de 20 A.
3. Calcul de la Puissance Apparente Totale Absorbée par les Trois Moteurs
La puissance apparente (S) pour un moteur en triphasé est donnée par :
\[ S = \sqrt{3} \times U \times I_L \]
\[ S_{\text{totale}} = \sqrt{3} \times 400 \times 20 \] \[ S_{\text{totale}} = 13,856 \, \text{VA} \]
La puissance apparente totale absorbée par les trois moteurs est de 13,856 VA.
4. Calcul de la Puissance Active Totale Absorbée par les Trois Moteurs
La puissance active (P) pour un moteur en triphasé est calculée comme suit :
\[ P = \sqrt{3} \times U \times I_L \times \cos \varphi \]
\[ P_{\text{totale}} = \sqrt{3} \times 400 \times 20 \times 0.8 \] \[ P_{\text{totale}} = 11,085 \, \text{W} \]
La puissance active totale absorbée par les trois moteurs est de 11,085 W.
Gestion Énergétique des Moteurs Électriques
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