Intensité et Puissance dans un Habitat
Comprendre et calculer l'intensité du courant, la puissance et l'énergie électrique consommées par différents appareils dans une installation domestique, ainsi que le coût associé.
Dans une installation électrique domestique, plusieurs appareils fonctionnent simultanément ou successivement, chacun consommant une certaine puissance électrique. La connaissance de ces puissances et des courants associés est essentielle pour le dimensionnement correct de l'installation (câbles, disjoncteurs) et pour estimer la consommation d'énergie.
Pour un appareil fonctionnant en courant alternatif monophasé sous une tension efficace \(U\) et absorbant un courant efficace \(I\), la puissance active \(P\) est donnée par :
où \(\cos\phi\) est le facteur de puissance de l'appareil. Pour les appareils purement résistifs (chauffage, lampes à incandescence), \(\cos\phi = 1\), et la formule se simplifie en \(P = U \cdot I\).
L'énergie électrique (\(E\)) consommée par un appareil de puissance \(P\) pendant une durée \(\Delta t\) est :
Si \(P\) est en Watts (W) et \(\Delta t\) en secondes (s), \(E\) est en Joules (J).
Si \(P\) est en kilowatts (kW) et \(\Delta t\) en heures (h), \(E\) est en kilowatt-heures (kWh), unité utilisée pour la facturation.
Données du Problème
Une installation domestique est alimentée sous une tension efficace monophasée \(U = 230 \text{ V}\).
On considère les appareils suivants et leur utilisation typique sur une journée :
- Four électrique : Puissance \(P_{four} = 2300 \text{ W}\), utilisé pendant \(\Delta t_{four} = 1 \text{ heure}\).
- Lampes d'éclairage : 5 lampes identiques, chacune de puissance \(P_{lampe} = 40 \text{ W}\), utilisées pendant \(\Delta t_{lampes} = 4 \text{ heures}\).
- Télévision : Puissance \(P_{tv} = 115 \text{ W}\), utilisée pendant \(\Delta t_{tv} = 3 \text{ heures}\).
On supposera que tous ces appareils ont un facteur de puissance \(\cos\phi = 1\) (charges résistives ou compensées).
Prix du kilowatt-heure (kWh) : \(0.20 \text{ €/kWh}\).
Questions
- Calculer l'intensité du courant \(I_{four}\) absorbée par le four lorsqu'il fonctionne.
- Calculer la puissance totale \(P_{lampes\_tot}\) consommée par l'ensemble des 5 lampes.
- Calculer l'intensité du courant \(I_{lampes\_tot}\) absorbée par l'ensemble des 5 lampes.
- Calculer l'énergie électrique \(E_{four}\) consommée par le four en kilowatt-heures (kWh) pour son utilisation journalière.
- Calculer l'énergie électrique totale \(E_{jour}\) consommée par ces trois types d'appareils sur une journée type, en kWh.
- Calculer le coût total de cette consommation journalière.
- Si le disjoncteur principal de l'installation est calibré à 20 A, déterminer si tous ces appareils (four + 5 lampes + TV) peuvent fonctionner simultanément sans faire disjoncter.
Correction : Intensité et Puissance dans un Habitat
1. Calcul de l'Intensité du Courant (\(I_{four}\)) Absorbée par le Four
On utilise la formule \(P = U \cdot I \cdot \cos\phi\). Comme \(\cos\phi = 1\), on a \(P_{four} = U \cdot I_{four}\), donc \(I_{four} = P_{four} / U\).
Données :
- \(P_{four} = 2300 \text{ W}\)
- \(U = 230 \text{ V}\)
L'intensité du courant absorbée par le four est \(I_{four} = 10.0 \text{ A}\).
2. Calcul de la Puissance Totale (\(P_{lampes\_tot}\)) Consommée par les Lampes
Il y a 5 lampes identiques. La puissance totale est 5 fois la puissance d'une lampe.
Données :
- Nombre de lampes = 5
- \(P_{lampe} = 40 \text{ W}\)
La puissance totale consommée par les lampes est \(P_{lampes\_tot} = 200 \text{ W}\).
Quiz Intermédiaire
3. Calcul de l'Intensité du Courant (\(I_{lampes\_tot}\)) Absorbée par les Lampes
On utilise \(P_{lampes\_tot} = U \cdot I_{lampes\_tot}\).
Données :
- \(P_{lampes\_tot} = 200 \text{ W}\)
- \(U = 230 \text{ V}\)
L'intensité du courant absorbée par les lampes est \(I_{lampes\_tot} \approx 0.87 \text{ A}\).
4. Calcul de l'Énergie Électrique (\(E_{four}\)) Consommée par le Four
On utilise \(E = P \cdot \Delta t\). La puissance doit être en kW et le temps en heures pour obtenir des kWh.
Données :
- \(P_{four} = 2300 \text{ W} = 2.3 \text{ kW}\)
- \(\Delta t_{four} = 1 \text{ heure}\)
L'énergie consommée par le four est \(E_{four} = 2.3 \text{ kWh}\).
Quiz Intermédiaire
5. Calcul de l'Énergie Électrique Totale (\(E_{jour}\)) Consommée
On calcule l'énergie pour chaque appareil et on les additionne.
Énergie des lampes (\(E_{lampes}\)) :
\(P_{lampes\_tot} = 200 \text{ W} = 0.200 \text{ kW}\)
\(\Delta t_{lampes} = 4 \text{ h}\)
Énergie de la télévision (\(E_{tv}\)) :
\(P_{tv} = 115 \text{ W} = 0.115 \text{ kW}\)
\(\Delta t_{tv} = 3 \text{ h}\)
Énergie totale journalière :
L'énergie électrique totale consommée sur une journée est \(E_{jour} = 3.445 \text{ kWh}\).
6. Calcul du Coût Total Journalier
Coût = Énergie totale en kWh \(\times\) Prix du kWh.
Données :
- \(E_{jour} = 3.445 \text{ kWh}\)
- Prix = \(0.20 \text{ €/kWh}\)
Le coût total de cette consommation journalière est de \(0.689 \text{ €}\) (environ 69 centimes).
7. Vérification du Disjoncteur
On calcule le courant total absorbé si tous les appareils fonctionnent simultanément et on le compare au calibre du disjoncteur. \(I_{total\_simultane} = I_{four} + I_{lampes\_tot} + I_{tv}\). Il faut d'abord calculer \(I_{tv}\).
Calcul de \(I_{tv}\) :
\(P_{tv} = 115 \text{ W}\), \(U = 230 \text{ V}\)
Courant total simultané :
Données calculées :
- \(I_{four} = 10.0 \text{ A}\)
- \(I_{lampes\_tot} \approx 0.87 \text{ A}\)
- \(I_{tv} = 0.50 \text{ A}\)
Comparaison avec le calibre du disjoncteur (\(20 \text{ A}\)) :
\(11.37 \text{ A} < 20 \text{ A}\).
Le courant total absorbé simultanément est d'environ \(11.37 \text{ A}\). Comme ce courant est inférieur au calibre du disjoncteur (20 A), tous ces appareils peuvent fonctionner en même temps sans risque de déclenchement.
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Glossaire des Termes Clés
Puissance Électrique (\(P\)) :
Quantité d'énergie électrique transférée ou convertie par unité de temps. Unité SI : Watt (W).
Énergie Électrique (\(E\)) :
Capacité à effectuer un travail grâce à l'électricité. Unités : Joule (J), kilowatt-heure (kWh).
Intensité du Courant (\(I\)) :
Débit de charges électriques. Unité : Ampère (A).
Tension Électrique (\(U\)) :
Différence de potentiel électrique entre deux points. Unité : Volt (V).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\)) :
Pour les circuits en courant alternatif, rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Pour les charges résistives, il est égal à 1.
Kilowatt-heure (kWh) :
Unité d'énergie équivalente à la consommation d'un appareil de 1000 Watts pendant une heure.
Disjoncteur :
Appareil de protection qui coupe automatiquement un circuit électrique en cas de surintensité (surcharge ou court-circuit).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment le facteur de puissance des appareils (s'il est inférieur à 1) affecte-t-il le courant total absorbé pour une même puissance active consommée ?
2. Quels sont les principaux postes de consommation d'énergie électrique dans un habitat typique ?
3. Comment les "heures creuses" et "heures pleines" influencent-elles le coût de l'énergie électrique et comment peut-on en tirer parti ?
4. Expliquez le rôle d'un disjoncteur différentiel dans une installation domestique.
5. Recherchez la consommation typique (en Watts) d'autres appareils domestiques courants (réfrigérateur, lave-linge, ordinateur) et estimez leur coût d'utilisation mensuel.
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