Interaction entre Sphères Conductrices
Comprendre l’Interaction entre Sphères Conductrices
Trois sphères conductrices identiques, A, B et C, sont placées dans le vide et peuvent se toucher sans friction. Initialement, la sphère A porte une charge de +8 µC, tandis que B et C sont neutres.
Les sphères A et B sont ensuite mises en contact, après quoi B est déplacée et C est amenée en contact avec A.
On cherche à déterminer la répartition finale des charges entre les trois sphères après ces interactions.
Données:
- Charge initiale de la sphère A : \(\quad q_A = +8\, \mu C\)
- Charges initiales de B et C : \(\quad q_B = 0\, \mu C, \quad q_C = 0\, \mu C\)
- Conductivité des sphères : Parfaite (les charges se redistribuent instantanément et équitablement lorsque deux sphères se touchent).
Questions:
1. Calculer la charge finale de chaque sphère après le contact entre A et B.
2. Déterminer la charge de chaque sphère après que C a été mise en contact avec A.
3. Expliquer le principe physique qui régit la redistribution des charges entre les sphères conductrices.
Correction : Interaction entre Sphères Conductrices
1. Contact entre A et B
- Charge initiale sur A (\(q_A\)): \(+8\,\mu C\)
- Charge initiale sur B (\(q_B\)): \(0\,\mu C\)
La charge totale disponible avant le contact entre A et B est la somme des charges de A et B :
\[ q_{\text{totale}} = q_A + q_B \] \[ q_{\text{totale}} = 8\,\mu C + 0\,\mu C \] \[ q_{\text{totale}} = 8\,\mu C \]
Après le contact, cette charge totale est partagée également entre les deux sphères :
\[ q’_A = q’_B = \frac{q_{\text{totale}}}{2} \] \[ q’_A = q’_B = \frac{8\,\mu C}{2} = 4\,\mu C \]
Résultat après l’étape 1:
- Charge sur A: \(4\,\mu C\)
- Charge sur B: \(4\,\mu C\)
- Charge sur C reste: \(0\,\mu C\) (car C n’est pas encore impliquée)
2. Contact entre A et C après séparation de B
- Charge sur A après l’étape 1 (\(q’_A\)): \(4\,\mu C\)
- Charge sur C (\(q_C\)): \(0\,\mu C\)
La charge totale disponible avant le contact entre A et C est :
\[ q_{\text{totale}} = q’_A + q_C \] \[ q_{\text{totale}} = 4\,\mu C + 0\,\mu C \] \[ q_{\text{totale}} = 4\,\mu C \]
Cette charge totale est ensuite partagée également entre A et C :
\[ q »_A = q »_C = \frac{q_{\text{totale}}}{2} \] \[ q »_A = q »_C = \frac{4\,\mu C}{2} = 2\,\mu C \]
Résultat après l’étape 2:
Charge sur A: \(2\,\mu C\)
Charge sur B: \(4\,\mu C\) (inchangée depuis l’étape 1)
Charge sur C: \(2\,\mu C\)
Conclusion
Après la série de contacts, les charges finales sur les sphères sont les suivantes :
- Sphère A: \(2\,\mu C\)
- Sphère B: \(4\,\mu C\)
- Sphère C: \(2\,\mu C\)
3. Explication du Principe Physique
La redistribution des charges est régie par deux principes fondamentaux :
Conservation de la charge : La somme totale des charges dans un système isolé reste constante.
Équilibre électrostatique : Les charges se redistribuent jusqu’à ce que le potentiel électrique sur toutes les sphères en contact soit égalisé.
Interaction entre Sphères Conductrices
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