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Interactions Magnétiques avec le Césium-137

Interactions Magnétiques avec le Césium-137

Comprendre l’Interactions Magnétiques avec le Césium-137

Dans un laboratoire de recherche en physique, les scientifiques étudient les effets des champs électromagnétiques sur la désintégration radioactive. Ils utilisent un isotope radioactif, le Césium-137, qui émet des particules bêta.

Un champ magnétique est appliqué perpendiculairement à la direction initiale de l’émission des particules afin d’étudier son effet sur leur trajectoire.

Pour comprendre l’Orientation Satellite via Dipôle Magnétique, cliquez suyr le lien.

Données:

  • Activité initiale de la source de Césium-137, \(A_0\): 370 kBq (kiloBecquerels)
  • Demi-vie du Césium-137, \(T_{1/2}\): 30,17 années
  • Charge de la particule bêta, \(q\): \(-1,6 \times 10^{-19}\) Coulombs
  • Masse de la particule bêta, \(m\): \(9,11 \times 10^{-31}\) kg
  • Vitesse initiale de la particule bêta, \(v_0\): \(2 \times 10^7\) m/s
  • Intensité du champ magnétique, \(B\): 0,5 Tesla
  • Durée de l’expérience, \(t\): 5 ans
    Interactions Magnétiques avec le Césium-137

    Questions:

    1. Calcul de l’activité résiduelle:

    • Calculez l’activité \(A(t)\) de la source après 5 ans.

    2. Trajectoire des particules bêta:

    • Déterminez le rayon \(r\) de la trajectoire circulaire des particules bêta sous l’influence du champ magnétique.

    3. Réflexion sur les résultats:

    • Discutez comment la modification de l’intensité du champ magnétique affecterait la trajectoire des particules bêta. Que se passerait-il si l’intensité du champ magnétique était doublée ?

    Correction : Interactions Magnétiques avec le Césium-137

    1. Calcul de l’activité résiduelle après 5 ans

    Formules à utiliser :

    • Constante de désintégration :

    \[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \]

    • Activité résiduelle :

    \[ A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t} \]

    Substitution des valeurs :

    • \(T_{1/2} = 30,17\) années
    • \(A_0 = 370\) kBq
    • \(t = 5\) années

    Calculs :

    • Calcul de \(\lambda\) :

    \[ \lambda = \frac{\ln(2)}{30,17} \] \[ \lambda \approx 0,02297 \text{ par an} \]

    • Calcul de \(A(t)\) après 5 ans :

    \[ A(t) = 370 \times e^{-0,02297 \times 5} \] \[ A(t) \approx 370 \times e^{-0,11485} \] \[ A(t) \approx 370 \times 0,891 \] \[ A(t) \approx 329,57 \text{ kBq} \]

    L’activité résiduelle du Césium-137 après 5 ans est d’environ 329,57 kBq.

    2. Trajectoire des particules bêta

    Formule à utiliser :

    • Rayon de la trajectoire circulaire :

    \[ r = \frac{m \times v_0}{q \times B} \]

    Substitution des valeurs :

    • \(m = 9,11 \times 10^{-31}\) kg
    • \(v_0 = 2 \times 10^7\) m/s
    • \(q = -1,6 \times 10^{-19}\) Coulombs
    • \(B = 0,5\) Tesla

    Calculs :

    • Rayon \(r\) :

    \[ r = \frac{9,11 \times 10^{-31} \times 2 \times 10^7}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,5} \] \[ r \approx 0,0022775 \text{ m} \] \[ r \approx 2,28 \text{ mm} \]

    Le rayon de la trajectoire circulaire des particules bêta est d’environ 2,28 mm.

    3. Réflexion sur les résultats

    Discussion :

    Si l’intensité du champ magnétique était doublée (de 0,5 Tesla à 1 Tesla), le rayon de la trajectoire circulaire des particules bêta diminuerait.

    En utilisant la formule du rayon, si \(B\) augmente, \(r\) diminue car ils sont inversement proportionnels. Ainsi, pour un \(B = 1\) Tesla, le nouveau rayon serait :

    \[ r_{\text{new}} = \frac{m \times v_0}{q \times 1} \] \[ r_{\text{new}} = \frac{1,822 \times 10^{-23}}{1,6 \times 10^{-19}} \] \[ r_{\text{new}} \approx 1,14 \text{ mm} \]

    La trajectoire serait donc plus serrée.

    Interactions Magnétiques avec le Césium-137

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