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L’Angle de Réfraction d’une Onde Lumineuse

Calcul de l’Angle de Réfraction d’une Onde Lumineuse

Calcul de l’Angle de Réfraction d’une Onde Lumineuse

Comprendre la Réfraction et la Loi de Snell-Descartes

La réfraction est le phénomène de déviation d'une onde (lumineuse, sonore, etc.) lorsqu'elle passe d'un milieu de propagation à un autre où sa vitesse est différente. Ce changement de direction est dû au changement de vitesse de l'onde. L'indice de réfraction (\(n\)) d'un milieu est une mesure de la façon dont la lumière se propage à travers ce milieu ; il est défini comme le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) et la vitesse de la lumière dans le milieu (\(v\)), soit \(n = c/v\).

La loi de Snell-Descartes (ou simplement loi de Snell) décrit la relation entre les angles d'incidence et de réfraction et les indices de réfraction des deux milieux. Si \(\theta_1\) est l'angle d'incidence (mesuré par rapport à la normale à l'interface) dans le premier milieu d'indice \(n_1\), et \(\theta_2\) est l'angle de réfraction dans le second milieu d'indice \(n_2\), alors la loi s'écrit : \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\).

Cet exercice se concentre sur l'application de cette loi pour déterminer l'angle de réfraction d'un faisceau lumineux passant de l'air à l'eau, et sur l'analyse des vitesses de propagation et du concept d'angle critique.

Données de l'étude

Un faisceau lumineux passe de l'air dans l'eau.

Caractéristiques des milieux et de l'onde incidente :

  • Milieu 1 : Air, indice de réfraction \(n_1 = 1.00\)
  • Milieu 2 : Eau, indice de réfraction \(n_2 = 1.33\)
  • Angle d'incidence du faisceau lumineux dans l'air (\(\theta_1\)) : \(30.0^\circ\) (par rapport à la normale)
  • Vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) : \(3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
Schéma de la Réfraction à l'Interface Air-Eau
Air (n1) Eau (n2) Normale Rayon Incident θ1 Rayon Réfracté θ2

Réfraction d'un rayon lumineux passant de l'air (\(n_1\)) à l'eau (\(n_2\)). \(\theta_1\) est l'angle d'incidence et \(\theta_2\) est l'angle de réfraction.

Questions à traiter

  1. Énoncer la loi de Snell-Descartes pour la réfraction.
  2. Calculer la valeur du sinus de l'angle d'incidence (\(\sin\theta_1\)).
  3. En utilisant la loi de Snell-Descartes, calculer la valeur du sinus de l'angle de réfraction (\(\sin\theta_2\)).
  4. Déterminer l'angle de réfraction \(\theta_2\) dans l'eau (en degrés).
  5. Calculer la vitesse de la lumière dans l'air (\(v_1\)) et dans l'eau (\(v_2\)).
  6. Si la lumière passait de l'eau vers l'air, quel serait l'angle d'incidence critique \(\theta_c\) dans l'eau pour lequel il y aurait réflexion totale interne ?

Correction : Calcul de l’Angle de Réfraction d’une Onde Lumineuse

Question 1 : Énoncé de la loi de Snell-Descartes

Principe :

La loi de Snell-Descartes décrit la relation entre les angles d'incidence et de réfraction et les indices de réfraction des deux milieux. Elle stipule que le produit de l'indice de réfraction du premier milieu par le sinus de l'angle d'incidence est égal au produit de l'indice de réfraction du second milieu par le sinus de l'angle de réfraction.

Formule :
\[n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\]

où \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, et \(\theta_1\) et \(\theta_2\) sont les angles d'incidence et de réfraction par rapport à la normale à l'interface.

Résultat Question 1 : La loi de Snell-Descartes est \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\).

Question 2 : Calcul de \(\sin\theta_1\)

Principe :

Calculer la valeur du sinus de l'angle d'incidence donné.

Données spécifiques :
  • Angle d'incidence (\(\theta_1\)) : \(30.0^\circ\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sin\theta_1 &= \sin(30.0^\circ) \\ &= 0.500 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : \(\sin\theta_1 = 0.500\).

Quiz Intermédiaire 1 : La fonction sinus d'un angle est toujours comprise entre :

Question 3 : Calcul de \(\sin\theta_2\)

Principe :

Utiliser la loi de Snell-Descartes pour isoler et calculer \(\sin\theta_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 \Rightarrow \sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2} \sin\theta_1\]
Données spécifiques :
  • \(n_1 = 1.00\) (air)
  • \(n_2 = 1.33\) (eau)
  • \(\sin\theta_1 = 0.500\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sin\theta_2 &= \frac{1.00}{1.33} \cdot 0.500 \\ &\approx 0.751879 \cdot 0.500 \\ &\approx 0.3759 \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : \(\sin\theta_2 \approx 0.376\).

Question 4 : Angle de réfraction \(\theta_2\)

Principe :

Calculer \(\theta_2\) en prenant l'arcsinus (ou sinus inverse) de la valeur trouvée en Q3.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\theta_2 = \arcsin(\sin\theta_2)\]
Données spécifiques :
  • \(\sin\theta_2 \approx 0.3759\) (de Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \theta_2 &= \arcsin(0.3759) \\ &\approx 22.08^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'angle de réfraction dans l'eau est \(\theta_2 \approx 22.1^\circ\).

Quiz Intermédiaire 2 : Lorsque la lumière passe d'un milieu moins réfringent (ex: air) à un milieu plus réfringent (ex: eau), le rayon réfracté :

Question 5 : Vitesse de la lumière dans l'air (\(v_1\)) et dans l'eau (\(v_2\))

Principe :

L'indice de réfraction \(n\) d'un milieu est \(n = c/v\), où \(c\) est la vitesse de la lumière dans le vide et \(v\) est la vitesse de la lumière dans le milieu. Donc \(v = c/n\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[v_1 = \frac{c}{n_1} \quad \text{et} \quad v_2 = \frac{c}{n_2}\]
Données spécifiques :
  • \(c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • \(n_1 = 1.00\) (air)
  • \(n_2 = 1.33\) (eau)
Calculs :
\[ \begin{aligned} v_1 &= \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.00} \\ &= 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s} \\ \\ v_2 &= \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.33} \\ &\approx 2.2556 \times 10^8 \, \text{m/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 :
  • Vitesse de la lumière dans l'air : \(v_1 = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)
  • Vitesse de la lumière dans l'eau : \(v_2 \approx 2.26 \times 10^8 \, \text{m/s}\)

Quiz Intermédiaire 3 : La vitesse de la lumière est plus faible :

Question 6 : Angle critique \(\theta_c\) pour le passage eau vers air

Principe :

L'angle critique est l'angle d'incidence dans le milieu le plus réfringent (ici l'eau, \(n_2\)) pour lequel l'angle de réfraction dans le milieu moins réfringent (ici l'air, \(n_1\)) est de \(90^\circ\). La réflexion totale interne se produit pour des angles d'incidence supérieurs à \(\theta_c\). On utilise \(n_2 \sin\theta_c = n_1 \sin(90^\circ)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sin\theta_c = \frac{n_1}{n_2} \quad (\text{si } n_2 > n_1)\]
Données spécifiques :
  • \(n_1 = 1.00\) (air, milieu de réfraction)
  • \(n_2 = 1.33\) (eau, milieu d'incidence)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sin\theta_c &= \frac{1.00}{1.33} \\ &\approx 0.75188 \\ \theta_c &= \arcsin(0.75188) \\ &\approx 48.75^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'angle critique pour le passage de l'eau vers l'air est \(\theta_c \approx 48.8^\circ\).

Quiz Intermédiaire 4 : La réflexion totale interne se produit lorsque la lumière passe :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La loi de Snell-Descartes relie :

2. L'indice de réfraction d'un milieu est plus élevé si la vitesse de la lumière dans ce milieu est :

3. L'angle critique est l'angle d'incidence pour lequel l'angle de réfraction est de :

Glossaire

Réfraction
Changement de direction d'une onde passant d'un milieu à un autre où sa vitesse de propagation est différente.
Loi de Snell-Descartes
Loi qui relie les angles d'incidence et de réfraction aux indices de réfraction des deux milieux : \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\).
Indice de Réfraction (\(n\))
Rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide (\(c\)) et la vitesse de la lumière (\(v\)) dans un milieu donné (\(n=c/v\)). C'est une mesure de la "densité optique" d'un milieu.
Angle d'Incidence (\(\theta_1\))
Angle entre le rayon incident et la normale (perpendiculaire) à la surface de séparation des deux milieux, au point d'incidence.
Angle de Réfraction (\(\theta_2\))
Angle entre le rayon réfracté et la normale à la surface de séparation des deux milieux, au point d'incidence.
Normale
Ligne imaginaire perpendiculaire à une surface au point d'incidence.
Angle Critique (\(\theta_c\))
Angle d'incidence dans un milieu plus réfringent, au-delà duquel la lumière est totalement réfléchie à l'interface avec un milieu moins réfringent (l'angle de réfraction serait de \(90^\circ\)).
Réflexion Totale Interne
Phénomène qui se produit lorsque la lumière passant d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent frappe l'interface avec un angle d'incidence supérieur à l'angle critique, et est alors entièrement réfléchie.
Calcul de l’Angle de Réfraction

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