Modélisation d'une Source de Tension Réelle
Contexte : La Source Parfaite n'existe pas
En théorie, un générateur de tension idéal fournit une tension constante, peu importe le courant qu'on lui demande. Dans la réalité, ce n'est jamais le cas : si vous branchez une charge trop gourmande sur une pile, sa tension s'effondre. Ce phénomène est dû à la résistance interneRésistance inhérente à une source d'énergie, qui limite le courant et dissipe une partie de l'énergie sous forme de chaleur. de la source. Pour analyser et prédire correctement le comportement des circuits, il est indispensable de modéliser les sources de manière plus réaliste. Le modèle le plus courant est le modèle de ThéveninModèle représentant une source réelle par un générateur de tension idéal (Eth) en série avec une résistance interne (Rth)., qui représente une source réelle par un générateur idéal en série avec sa résistance interne.
Remarque Pédagogique : Comprendre ce modèle est la clé pour analyser tout circuit alimenté par une source non-idéale (c'est-à-dire toutes les sources du monde réel !). Cela permet de comprendre pourquoi la tension aux bornes d'une batterie de voiture chute au démarrage, ou pourquoi une pile usée ne peut plus alimenter un appareil gourmand en énergie.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la différence entre une source de tension idéale et une source réelle.
- Définir la force électromotrice (f.é.m.) et la résistance interne d'une source.
- Déterminer les caractéristiques d'une source (son modèle de Thévenin) à partir de mesures expérimentales.
- Calculer la tension aux bornes d'une source en charge.
- Utiliser le modèle de Thévenin pour prédire le comportement d'un circuit.
Données de l'étude
Schémas des Mesures Expérimentales
- Tension à vide (circuit ouvert) : \(U_{vide} = 9 \, \text{V}\)
- Courant de court-circuit : \(I_{cc} = 3 \, \text{A}\)
Questions à traiter
- Que représente la tension mesurée à vide ? En déduire la force électromotrice \(E_{th}\) de la source.
- En utilisant la mesure de court-circuit, déterminer la résistance interne \(R_{th}\) de la source.
- Dessiner le modèle de Thévenin équivalent de la source avec les valeurs de ses composants.
- On branche maintenant une résistance de charge \(R_L = 12 \, \Omega\) aux bornes A et B de la source. Quelle sera la tension \(U_L\) à ses bornes ?
Correction : Modélisation d'une Source de Tension Réelle
Question 1 : Force Électromotrice Eth
Principe :
Lorsqu'on mesure la tension d'une source "à vide", aucun courant ne circule (\(I=0\)) car le circuit est ouvert. Selon la loi d'Ohm, la chute de tension aux bornes de la résistance interne (\(U_{Rth} = R_{th} \times I\)) est donc nulle. La tension mesurée aux bornes de la source est alors directement égale à la tension du générateur idéal interne, c'est-à-dire sa force électromotrice (f.é.m.).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La f.é.m. (\(E_{th}\)) est la tension "intrinsèque" de la source, sa "force" maximale. C'est la tension qu'elle produit lorsqu'elle n'a aucun effort à fournir. Dès qu'elle doit débiter un courant, la tension disponible à ses bornes diminue à cause de la résistance interne.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(U_{vide} = 9 \, \text{V}\)
Calcul(s) :
Il s'agit d'une identification directe.
Points de vigilance :
Voltmètre idéal : Cette mesure suppose que le voltmètre utilisé a une résistance interne infinie, afin qu'il ne tire aucun courant du circuit. En pratique, les voltmètres modernes ont une résistance très élevée (plusieurs MΩ), ce qui rend l'approximation excellente.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Résistance Interne Rth
Principe :
En court-circuit, on relie les bornes A et B par un fil de résistance nulle. La tension aux bornes de la source (et donc aux bornes de la charge, qui est un fil) devient nulle. Toute la force électromotrice \(E_{th}\) se retrouve alors appliquée aux bornes de la seule résistance interne \(R_{th}\). La loi d'Ohm permet alors de calculer \(R_{th}\) à partir de \(E_{th}\) et du courant de court-circuit \(I_{cc}\).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La mesure du courant de court-circuit est un excellent moyen de sonder la "robustesse" d'une source. Une source avec une faible résistance interne pourra délivrer un courant de court-circuit très élevé, tandis qu'une source avec une forte résistance interne (comme une pile usée) verra son courant très limité.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(E_{th} = 9 \, \text{V}\) (calculée à l'étape 1)
- \(I_{cc} = 3 \, \text{A}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
DANGER : Court-circuiter une source de tension est généralement une très mauvaise idée ! Cela peut être fait sur des sources conçues pour (alimentations de laboratoire protégées) ou de faible puissance. Court-circuiter une batterie de voiture ou une prise secteur peut provoquer des courants destructeurs, des explosions ou des incendies.
Le saviez-vous ?
Question 3 : Modèle de Thévenin Équivalent
Principe :
Le modèle de Thévenin consiste à représenter la "boîte noire" par une source de tension idéale (de valeur \(E_{th}\)) en série avec une résistance (de valeur \(R_{th}\)). Nous avons calculé ces deux valeurs aux étapes précédentes, il ne reste plus qu'à les assembler dans un schéma.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Ce modèle simple est extraordinairement puissant. Du point de vue de n'importe quel circuit que l'on brancherait aux bornes A et B, ce modèle simple se comportera EXACTEMENT comme la "boîte noire" d'origine, quelle que soit sa complexité interne.
Formule(s) utilisée(s) :
Aucune, il s'agit de la représentation schématique d'un modèle.
Donnée(s) :
- \(E_{th} = 9 \, \text{V}\)
- \(R_{th} = 3 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Pas de calculs, le schéma ci-dessus représente la solution.
Points de vigilance :
Association en série : Il est impératif de dessiner la f.é.m. et la résistance interne en série. Une erreur serait de les dessiner en parallèle, ce qui correspondrait à un autre type de modèle (le modèle de Norton).
Le saviez-vous ?
Question 4 : Tension en Charge U_L
Principe :
Maintenant que nous avons le modèle de Thévenin, nous pouvons calculer la tension aux bornes de n'importe quelle charge. Le circuit est une simple boucle série avec une résistance totale de \(R_{th} + R_L\). On peut calculer le courant \(I\) puis la tension \(U_L = R_L \times I\). On peut aussi utiliser directement la formule du diviseur de tension.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : C'est ici que l'utilité du modèle de Thévenin apparaît. Au lieu de refaire des mesures complexes, on utilise notre modèle simple pour prédire le comportement du circuit. On s'attend à ce que la tension \(U_L\) soit inférieure à la f.é.m. de 9V.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(E_{th} = 9 \, \text{V}\)
- \(R_{th} = 3 \, \Omega\)
- \(R_L = 12 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Formule du diviseur de tension : La formule du diviseur de tension est \(U_{partielle} = U_{totale} \times \frac{R_{partielle}}{R_{totale}}\). Il faut bien mettre la résistance aux bornes de laquelle on mesure la tension (\(R_L\)) au numérateur, et la somme de toutes les résistances en série (\(R_{th} + R_L\)) au dénominateur.
Le saviez-vous ?
Simulation Interactive de la Source
Faites varier la résistance de charge \(R_L\) et observez comment la tension à ses bornes et le courant du circuit évoluent. La f.é.m. et la résistance interne sont celles que nous avons déterminées.
Paramètres de la Charge
Caractéristique Tension-Courant de la Source
Pièges à Éviter
Considérer la tension de sortie comme constante : Le piège le plus courant est de penser qu'une source de 9V (sa tension à vide) fournira toujours 9V. C'est faux. La tension de sortie dépend de la charge connectée. Plus la charge demande de courant (plus sa résistance est faible), plus la tension de sortie chute.
Calculer le courant avec la tension en charge : Pour calculer le courant total, il faut toujours utiliser la f.é.m. (\(E_{th}\)) et la résistance totale (\(R_{th} + R_L\)). Utiliser la tension en charge \(U_L\) dans la loi d'Ohm globale est une erreur (\(I \neq U_L / (R_{th}+R_L)\)).
Pour Aller Plus Loin : Le Modèle de Norton
L'autre facette de la source : Il existe un autre modèle équivalent pour une source réelle : le modèle de Norton. Il représente la source non pas par un générateur de tension, mais par un générateur de courant idéal (\(I_N\)) en parallèle avec une résistance (\(R_N\)).
Pour notre exercice, le modèle de Norton serait une source de courant de 3A en parallèle avec une résistance de 3Ω. Ce modèle est particulièrement utile pour analyser des circuits avec plusieurs branches en parallèle.
Le Saviez-Vous ?
La résistance interne est la raison pour laquelle les câbles de démarrage pour voiture doivent être épais. Une batterie de voiture a une résistance interne très faible (quelques milliohms). Lors d'un court-circuit ou au démarrage, elle peut donc délivrer des centaines d'ampères. Des câbles fins fondraient instantanément sous un tel courant.
Foire Aux Questions (FAQ)
La résistance interne change-t-elle avec la température ?
Oui, de manière significative. Pour la plupart des batteries, la résistance interne augmente lorsque la température baisse. C'est pourquoi une batterie de voiture a beaucoup plus de mal à démarrer un moteur par un matin glacial : sa résistance interne a augmenté, limitant le courant qu'elle peut fournir au démarreur.
Est-ce que ce modèle s'applique à une prise de courant murale ?
Oui, on peut modéliser le réseau électrique vu depuis une prise par son équivalent de Thévenin. La f.é.m. serait de 230V (en Europe), et la résistance interne serait extrêmement faible (bien moins de 1Ω). C'est cette très faible résistance interne qui rend les courts-circuits sur le secteur si dangereux, car ils permettent des courants de plusieurs dizaines ou centaines d'ampères, déclenchant les disjoncteurs.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Une source a une f.é.m. de 12V et une résistance interne de 2Ω. Quelle est sa tension de sortie si elle alimente une charge de 4Ω ?
2. Si le courant de court-circuit d'une source double, cela signifie que sa résistance interne a...
- Source de Tension Réelle
- Modèle d'un générateur qui inclut sa force électromotrice (tension à vide) et sa résistance interne, qui cause une chute de tension lorsque la source débite un courant.
- Force Électromotrice (f.é.m. ou Eth)
- La tension maximale qu'une source peut produire, mesurée à ses bornes lorsqu'aucun courant n'est débité (circuit ouvert). C'est la tension "intrinsèque" de la source.
- Résistance Interne (Rth)
- Résistance inhérente à une source d'énergie. Elle modélise les pertes d'énergie (généralement en chaleur) à l'intérieur de la source elle-même.
- Modèle de Thévenin
- Un modèle qui représente n'importe quel circuit source linéaire par une source de tension idéale (Eth) en série avec une résistance (Rth).
- Courant de Court-Circuit (Icc)
- Le courant maximal qu'une source peut débiter lorsqu'on relie ses bornes par un conducteur de résistance nulle.
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