Optimisation de la Transmission Électrique
comprendre l’Optimisation de la Transmission Électrique
Un système de transmission de puissance est utilisé pour alimenter un quartier résidentiel à partir d’une centrale électrique située à 50 km de distance. La centrale utilise un générateur qui produit de l’électricité à une tension de 11 kV.
Pour minimiser les pertes en ligne, la tension est ensuite élevée à 150 kV à l’aide d’un transformateur avant la transmission sur une longue distance.
À l’arrivée, un second transformateur abaisse la tension à 22 kV pour distribution locale.
Données Fournies:
- Tension de sortie du générateur: 11 kV
- Tension de transmission: 150 kV
- Tension de distribution locale: 22 kV
- Distance de transmission: 50 km
- Résistivité du câble de transmission: \( \rho = 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m} \)
- Section transversale du câble de transmission: 100 mm²
- Charge du quartier résidentiel: 20 MW
- Facteur de puissance de la charge: 0.9
Questions:
1. Calcul du courant dans la ligne de transmission:
- Calculer le courant nécessaire dans la ligne de transmission haute tension pour alimenter la charge de 20 MW en considérant un facteur de puissance de 0.9.
2. Évaluation des pertes par effet Joule:
- Déterminer les pertes en puissance dues à l’effet Joule dans la ligne de transmission.
3. Calcul de l’efficacité de la transmission:
- Calculer l’efficacité globale du système de transmission en tenant compte des pertes calculées.
Correction : Optimisation de la Transmission Électrique
1. Calcul du courant dans la ligne de transmission
La formule pour calculer la puissance apparente \(S\) dans un système triphasé est donnée par :
\[ S = \sqrt{3} V I \cos(\phi) \]
Nous résolvons pour \(I\), le courant :
\[ I = \frac{P}{\sqrt{3} V \cos(\phi)} \]
où \(P = 20,000,000 \, \text{W}\) (la puissance de la charge), \(V = 150,000 \, \text{V}\) (la tension de transmission), et \(\cos(\phi) = 0.9\) (le facteur de puissance).
Substituons les valeurs :
\[ I = \frac{20,000,000}{\sqrt{3} \times 150,000 \times 0.9} \] \[ I \approx 85.47 \, \text{A} \]
2. Évaluation des pertes par effet Joule
Les pertes par effet Joule dans la ligne de transmission peuvent être calculées avec la formule :
\[ P_{\text{joule}} = I^2 R \]
où \(R\) est la résistance de la ligne, calculée par :
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
avec \(\rho = 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\) (résistivité du matériau), \(L = 50,000 \, \text{m}\) (longueur du câble), et \(A = 100 \, \text{mm}^2\) (section transversale du câble).
Calculons \(R\) :
\[ R = 0.0175 \times \frac{50,000}{100} \] \[ R = 8.75 \, \Omega \]
Utilisons cela pour trouver \(P_{\text{joule}}\) :
\[ P_{\text{joule}} = 85.47^2 \times 8.75 \] \[ P_{\text{joule}} \approx 63,839 \, \text{W} \text{ ou } 63.84 \, \text{kW} \]
3. Calcul de l’efficacité de la transmission
L’efficacité \(\eta\) de la transmission est calculée par la formule :
\[ \eta = \frac{P_{\text{load}}}{P_{\text{load}} + P_{\text{joule}}} \times 100\% \]
où \(P_{\text{load}} = 20,000,000 \, \text{W}\).
\[ \eta = \frac{20,000,000}{20,000,000 + 63,839} \times 100\% \] \[ \eta \approx 99.68\% \]
Résumé des Résultats
- Courant dans la ligne de transmission : \(85.47 \, \text{A}\)
- Pertes par effet Joule : \(63.84 \, \text{kW}\)
- Efficacité de la transmission : \(99.68\%\)
Optimisation de la Transmission Électrique
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