Puissance dans un Système Triphasé

Pour un système triphasé équilibré avec un couplage étoile, la tension simple \(V\) (entre phase et neutre) est liée à la tension composée \(U\) (entre phases) par la relation \(U = V\sqrt{3}\).

Données :
\(U = 400 \text{ V}\)

La puissance apparente \(S\) est liée à la puissance active \(P\) et au facteur de puissance \(\cos \phi\) par la relation \(P = S \cos \phi\), donc \(S = P / \cos \phi\).

Données :
\(P = 15 \text{ kW} = 15000 \text{ W}\)
\(\cos \phi = 0.85\)

On peut utiliser la relation \(S^2 = P^2 + Q^2\), donc \(Q = \sqrt{S^2 - P^2}\). Il faut d'abord calculer \(\sin \phi\). Comme \(\cos \phi = 0.85\), et \(\sin^2\phi + \cos^2\phi = 1\), alors \(\sin \phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi}\). Puisque le facteur de puissance est inductif, \(\phi > 0\) et donc \(\sin \phi > 0\).

Données :
\(P = 15000 \text{ W}\)
\(S \approx 17647 \text{ VA}\)
\(\cos \phi = 0.85\)

Calcul de \(\sin \phi\) :

Calcul de \(Q\) avec \(Q = S \sin \phi\) (plus précis que \(Q = \sqrt{S^2 - P^2}\) si S est arrondi) ou \(Q = P \tan \phi\).

Utilisons \(Q = P \tan \phi\). D'abord \(\tan \phi = \sin \phi / \cos \phi\):

Vérification avec \(Q = S \sin \phi\):

(La petite différence est due aux arrondis).

On utilise la formule de la puissance active \(P = \sqrt{3} U I \cos \phi\), donc \(I = \frac{P}{\sqrt{3} U \cos \phi}\).

Données :
\(P = 15000 \text{ W}\)
\(U = 400 \text{ V}\)
\(\cos \phi = 0.85\)

Le facteur de puissance est \(\cos \phi\). L'angle \(\phi\) est donc \(\arccos(\text{facteur de puissance})\).

Données :
\(\cos \phi = 0.85\)

Puisque le moteur est inductif, le courant est en retard sur la tension simple correspondante.

Réponses Correctes :

Question 1 : b) 133 V (\(V = U/\sqrt{3} = 230/\sqrt{3} \approx 132.8 \text{ V}\)).

Question 2 : b) \(\sqrt{3} U I \cos \phi\).

Question 3 : c) Le courant est en retard sur la tension.

Question 4 : c) Voltampère réactif (var).

Système Triphasé Équilibré :

Ensemble de trois tensions (ou courants) sinusoïdales de même amplitude, même fréquence, et déphasées de 120° les unes par rapport aux autres.

Tension Simple (V) :

Tension entre une phase et le neutre dans un système triphasé.

Tension Composée (U) :

Tension entre deux phases dans un système triphasé. \(U = V\sqrt{3}\).

Courant de Ligne (I) :

Courant circulant dans les conducteurs de ligne alimentant un récepteur triphasé.

Courant de Phase (J) :

Courant circulant dans un enroulement (ou une phase) d'un récepteur triphasé. En couplage étoile, \(I=J\). En couplage triangle, \(I=J\sqrt{3}\).

Puissance Active (P) :

Puissance moyenne réellement consommée par un récepteur et transformée en travail ou chaleur. Unité : Watt (W).

Puissance Réactive (Q) :

Puissance échangée entre la source et les éléments réactifs (inductances, capacités) d'un circuit. Unité : Voltampère réactif (var).

Puissance Apparente (S) :

Produit des valeurs efficaces de la tension et du courant. Pour un système triphasé, \(S = \sqrt{3}UI\). Unité : Voltampère (VA).

Facteur de Puissance (\(\cos \phi\)) :

Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)). Il représente l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est utilisée.

Couplage Étoile :

Mode de connexion des enroulements d'un récepteur triphasé où une extrémité de chaque enroulement est reliée à un point commun (le neutre), les autres extrémités étant reliées aux phases.