Puissance et rendement d’un moteur électrique
Comprendre la Puissance et du rendement d’un moteur électrique
Dans une usine de production, un moteur électrique triphasé est utilisé pour entraîner une chaîne de montage. Le responsable de la maintenance souhaite évaluer la performance du moteur pour s’assurer qu’il fonctionne à un niveau optimal.
Données :
- Tension par phase : 400 V
- Courant par phase : 10 A
- Facteur de puissance (cos φ) : 0.85
- Fréquence : 50 Hz
- Rendement du moteur présumé lors de la dernière mesure : 88%
Questions :
1. Calculez la puissance apparente (S) du moteur.
2. Déterminez la puissance réelle (P) consommée par le moteur.
3. Calculez la puissance utile (Pu) que le moteur fournit réellement, en tenant compte du rendement.
4. Quel serait le coût annuel de fonctionnement de ce moteur s’il fonctionne 24 heures sur 24, 7 jours sur 7, avec un coût de l’énergie de 0,15 €/kWh ?
Correction : Puissance et rendement d’un moteur électrique
1. Calcul de la puissance apparente (S) du moteur
La puissance apparente \( S \) dans un système triphasé est donnée par la formule:
\[ S = \sqrt{3} \times V \times I \]
où \( V \) est la tension par phase et \( I \) est le courant par phase.
Données :
- \( V = 400 \, \text{V} \)
- \( I = 10 \, \text{A} \)
Calcul :
\[ S = \sqrt{3} \times 400 \, \text{V} \times 10 \, \text{A} \] \[ S = 6928 \, \text{VA} \]
2. Détermination de la puissance réelle (P) consommée par le moteur
La puissance réelle \( P \) est la puissance effectivement utilisée pour effectuer un travail et est calculée en multipliant la puissance apparente par le facteur de puissance (cos \( \phi \)).
Formule :
\[ P = S \times \cos \phi \]
Données :
- \( S = 6928 \, \text{VA} \)
- \( \cos \phi = 0.85 \)
Calcul :
\[ P = 6928 \times 0.85 \] \[ P = 5893.8 \, \text{W} \] \[ P \approx 5.89 \, \text{kW} \]
3. Calcul de la puissance utile (Pu) que le moteur fournit réellement
La puissance utile \( Pu \) est la puissance que le moteur délivre pour faire fonctionner la machine, après déduction des pertes dues à l’inefficacité du moteur (rendement).
Formule :
\[ Pu = P \times \text{Rendement} \]
Données :
- \( P = 5893.8 \, \text{W} \)
- Rendement = 88% = 0.88
Calcul :
\[ Pu = 5893.8 \times 0.88 \] \[ Pu = 5186.744 \, \text{W} \] \[ Pu \approx 5.19 \, \text{kW} \]
4. Calcul du coût annuel de fonctionnement du moteur
Pour estimer le coût annuel, on multiplie la puissance utilisée (en kW) par le nombre d’heures de fonctionnement par an et par le coût de l’énergie par kWh.
Formule :
\[ \text{Coût annuel} = Pu \times \text{Heures par an} \times \text{Coût de l’énergie} \]
Données :
- \( Pu = 5.19 \, \text{kW} \)
- Heures par an = \( 24 \times 365 = 8760 \, \text{h} \)
- Coût de l’énergie = \(0.15 \, \text{€/kWh}\)
Calcul :
\[ \text{Coût annuel} = 5.19 \times 8760 \times 0.15 \] \[ \text{Coût annuel} = 6826.44 \, \text{€} \]
Puissance et rendement d’un moteur électrique
D’autres exercices de machines électriques:
0 commentaires