Régulateur PID avec la Méthode Ziegler-Nichols
Comprendre le Régulateur PID avec la Méthode Ziegler-Nichols
Vous travaillez sur un système de contrôle de température pour un four industriel. Le système de contrôle est conçu pour maintenir la température à un niveau désiré en ajustant la puissance de l’élément chauffant. Le régulateur PID est choisi pour contrôler ce système, mais ses paramètres doivent être ajustés pour assurer une réponse rapide et stable sans dépassement significatif.
Objectif:
Utiliser la méthode de Ziegler-Nichols pour trouver les paramètres Kp, Ti, et Td du régulateur PID basés sur la réponse indicielle du système à un signal d’entrée en échelon.
Questions:
1. Identification de la réponse indicielle:
Considérez que la réponse indicielle du système à un signal d’entrée en échelon sans régulateur PID présente une courbe qui peut être approximée comme un système du premier ordre avec retard. Les paramètres mesurés de cette réponse sont:
- Temps de montée (temps pour atteindre 63,2% de la valeur finale): Tr = 10 secondes.
- Retard (temps avant que la réponse commence à augmenter): L = 2 secondes.
2. Calcul du gain ultime (Ku) et de la période d’oscillation (Tu):
Pour utiliser la méthode de Ziegler-Nichols, augmentez progressivement le gain Kp jusqu’à ce que le système commence à osciller de manière continue. Supposons que cela se produit lorsque Kp = Ku = 30. La période d’oscillation \(T_u\) correspondante est de 8 secondes.
3. Détermination des paramètres du PID
Utilisez les valeurs de Ku et \(T_u\) pour calculer les paramètres Kp, Ti, et Td en utilisant les formules de Ziegler-Nichols pour un régulateur PID.
Correction : Régulateur PID avec la Méthode Ziegler-Nichols
Nous allons déterminer les paramètres du régulateur PID en appliquant la méthode de Ziegler-Nichols à partir des données suivantes :
- Données de la réponse indicielle :
- Temps de montée : Tr = 10 s
- Retard : L = 2 s
(Ces paramètres décrivent la dynamique du système, mais pour la méthode de Ziegler-Nichols à gain ultime, nous utiliserons directement Ku et Tu.)
- Données issues de l’expérimentation en boucle fermée :
- Gain ultime : Ku = 30
- Période d’oscillation : Tu = 8 s
La méthode de Ziegler-Nichols pour un régulateur PID fournit les formules de réglage suivantes :
1. Calcul du gain proportionnel (\(K_p\))
Le gain proportionnel optimal est obtenu en multipliant le gain ultime par 0,6.
Formule :
\[ K_p = 0.6 \times K_u \]
Données :
- \(K_u = 30\)
Calcul :
\[ K_p = 0.6 \times 30 = 18 \]
2. Calcul du temps d’intégration (\(T_i\))
Le temps d’intégration est défini comme la moitié de la période d’oscillation.
Formule :
\[ T_i = \frac{T_u}{2} \]
Données :
- \(T_u = 8\, \text{s}\)
Calcul :
\[ T_i = \frac{8\, \text{s}}{2} = 4\, \text{s} \]
3. Calcul du temps de dérivation (\(T_d\))
Le temps de dérivation est déterminé en divisant la période d’oscillation par 8.
Formule :
\[ T_d = \frac{T_u}{8} \]
Données :
- \(T_u = 8\, \text{s}\)
Calcul :
\[ T_d = \frac{8\, \text{s}}{8} = 1\, \text{s} \]
Conclusion :
En appliquant la méthode de Ziegler-Nichols avec les données expérimentales, nous obtenons les paramètres du régulateur PID suivants :
- \(K_p = 18\)
- \(T_i = 4\, \text{s}\)
- \(T_d = 1\, \text{s}\)
Ces valeurs permettront de configurer le régulateur PID pour obtenir une réponse rapide et stable du système de contrôle de température du four industriel.
Régulateur PID avec la Méthode Ziegler-Nichols
D’autres exercices de systemes de controle:
0 commentaires