Utilisation des Formules du Diviseur de Tension

Contexte : Diviseurs de Tension et de Courant

En conception électronique, il est souvent nécessaire d'obtenir une tension ou un courant d'une valeur spécifique à partir d'une source existante. Les montages diviseur de tensionCircuit simple avec deux résistances en série qui produit une tension de sortie qui est une fraction de sa tension d'entrée. et diviseur de courantCircuit simple avec deux résistances ou plus en parallèle qui divise le courant total entre les différentes branches. sont des outils fondamentaux et omniprésents qui permettent de réaliser cette fonction de manière simple et économique, en utilisant uniquement des résistances.

Remarque Pédagogique : Ces formules sont des "raccourcis" qui découlent directement de la loi d'Ohm. Les maîtriser permet de gagner un temps considérable dans l'analyse de circuits plus complexes en identifiant rapidement ces motifs de base.

Objectifs Pédagogiques

Dériver et appliquer la formule du diviseur de tension.
Dériver et appliquer la formule du diviseur de courant.
Identifier les conditions d'application de chaque formule.
Comprendre l'utilité pratique de ces montages en électronique.

Données de l'étude

On considère deux circuits distincts. Le premier est un diviseur de tension alimenté par une source de tension E. Le second est un diviseur de courant alimenté par une source de courant \(I_T\).

Données disponibles :

**Circuit 1 (Diviseur de Tension)**

Source de tension (E) : \(24 \, \text{V}\)
Résistance \(R_1\) : \(10 \, \text{k}\Omega\)
Résistance \(R_2\) : \(30 \, \text{k}\Omega\)

**Circuit 2 (Diviseur de Courant)**

Source de courant (\(I_T\)) : \(100 \, \text{mA}\)
Résistance \(R_3\) : \(1 \, \text{k}\Omega\)
Résistance \(R_4\) : \(4 \, \text{k}\Omega\)

Schémas des Circuits

Questions à traiter

Pour le circuit 1, calculer la tension de sortie \(V_{\text{out}}\).
Pour le circuit 2, calculer le courant \(I_4\) qui traverse la résistance \(R_4\).
Expliquer pourquoi la formule du diviseur de courant utilise la résistance de la branche "opposée" dans son numérateur.

Correction : Utilisation des Formules du Diviseur de Tension et du Diviseur de Courant

Question 1 : Calcul de la Tension de Sortie \(V_{out}\)

Principe :

Dans un circuit série, la tension totale de la source se répartit aux bornes de chaque résistance, proportionnellement à sa valeur. La formule du diviseur de tension permet de calculer directement la tension aux bornes d'une des résistances sans avoir à calculer le courant du circuit.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La tension de sortie est proportionnelle à la résistance aux bornes de laquelle on la mesure. Si \(R_2\) est plus grande que \(R_1\), la tension \(V_{\text{out}}\) sera plus grande que la tension aux bornes de \(R_1\).

Formule(s) utilisée(s) :

V_{\text{out}} = E \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}

Calcul(s) :

\begin{aligned} V_{\text{out}} &= 24 \, \text{V} \times \frac{30 \, \text{k}\Omega}{10 \, \text{k}\Omega + 30 \, \text{k}\Omega} \\ &= 24 \, \text{V} \times \frac{30}{40} \\ &= 24 \times 0.75 \\ &= 18 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat Question 1 : La tension de sortie \(V_{\text{out}}\) est de 18 V.

Question 2 : Calcul du Courant \(I_4\)

Principe :

Dans un circuit parallèle, le courant total de la source se divise entre les différentes branches. La formule du diviseur de courant permet de calculer le courant dans une branche spécifique en fonction du courant total et des valeurs des résistances.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Attention, la formule est contre-intuitive ! Pour trouver le courant dans une branche (ex: \(R_4\)), on utilise la valeur de la résistance de l'autre branche (\(R_3\)) au numérateur. Le courant choisit le "chemin le plus facile" : plus la résistance d'une branche est faible, plus le courant qui la traverse est élevé.

Formule(s) utilisée(s) :

I_4 = I_T \times \frac{R_3}{R_3 + R_4}

Calcul(s) :

\begin{aligned} I_4 &= 100 \, \text{mA} \times \frac{1 \, \text{k}\Omega}{1 \, \text{k}\Omega + 4 \, \text{k}\Omega} \\ &= 100 \, \text{mA} \times \frac{1}{5} \\ &= 100 \times 0.2 \\ &= 20 \, \text{mA} \end{aligned}

Résultat Question 2 : Le courant \(I_4\) dans la résistance \(R_4\) est de 20 mA.

Question 3 : Raison de la Formule du Diviseur de Courant

Principe :

La tension (\(V\)) aux bornes de deux branches en parallèle est la même. On a donc \(V = R_3 \times I_3\) et aussi \(V = R_4 \times I_4\). Cela nous donne \(R_3 I_3 = R_4 I_4\), ou encore \(I_3/I_4 = R_4/R_3\). Le rapport des courants est l'inverse du rapport des résistances. Le courant est plus élevé dans la branche où la résistance est la plus faible. La formule du diviseur de courant découle de cette relation et de la loi des nœuds (\(I_T = I_3 + I_4\)).

Conclusion : La formule utilise la résistance opposée car le courant se répartit de manière inversement proportionnelle à la résistance de chaque branche.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre	Valeur Calculée
Tension de sortie \(V_{out}\)	Cliquez pour révéler
Courant de sortie \(I_4\)	Cliquez pour révéler
Rapport de division de tension (R₂/Rₜₒₜ)	Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : Vous avez une source de tension de 9 V. Vous disposez d'une résistance \(R_1 = 10 \, \text{k}\Omega\). Quelle valeur de résistance \(R_2\) devez-vous choisir pour obtenir une tension de sortie \(V_{out} = 2.5 \, \text{V}\) ?

R₂ = kΩ

Pièges à Éviter

Charger le diviseur de tension : La formule du diviseur de tension est exacte uniquement si aucun courant n'est tiré de la sortie (\(V_{out}\)). Si vous connectez une charge, elle se met en parallèle avec \(R_2\) et modifie la tension de sortie.

Formule du diviseur de courant : L'erreur la plus commune est d'oublier que le numérateur contient la résistance de la branche opposée. Pour calculer le courant dans \(R_4\), on utilise \(R_3\) au numérateur, et vice-versa.

Simulation Interactive des Diviseurs

Variez les résistances pour observer l'effet sur la tension et le courant de sortie.

Diviseur de Tension

Source (E) : 24 V

Résistance R₁ : 10 kΩ

Résistance R₂ : 30 kΩ

Tension de sortie \(V_{out}\)

Diviseur de Courant

Source (Iₜ) : 100 mA

Résistance R₃ : 1 kΩ

Résistance R₄ : 4 kΩ

Courant de sortie \(I_4\)

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Diviseur de tension chargé

Si l'on connecte une résistance de charge \(R_L\) en parallèle avec \(R_2\), la résistance équivalente de la partie basse du pont devient \(R_{eq} = (R_2 \times R_L) / (R_2 + R_L)\). La tension de sortie chute. C'est pourquoi les diviseurs de tension ne sont pas de bonnes sources d'alimentation si la charge varie.

2. Potentiomètre

Un potentiomètre est un composant à trois broches qui n'est rien d'autre qu'un diviseur de tension réglable. La résistance totale entre les deux broches extrêmes est fixe, et la broche du milieu (le curseur) peut se déplacer le long de l'élément résistif, permettant de choisir n'importe quel rapport de division entre 0 et 1.

Le Saviez-Vous ?

Les échelles de résistances (ou réseaux de résistances) utilisées dans les convertisseurs numérique-analogique (CNA) de type "R-2R" sont une application ingénieuse de la superposition des principes du diviseur de tension et de courant pour convertir un nombre binaire en une tension analogique proportionnelle.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quand utiliser un diviseur de tension ?

Utilisez un diviseur de tension lorsque vous avez besoin de créer une tension de référence stable, pour un comparateur ou un amplificateur opérationnel par exemple. Il est idéal quand le circuit qui "lit" cette tension a une impédance d'entrée très élevée (ne tire presque pas de courant).

Pourquoi la formule du diviseur de courant semble-t-elle "inversée" ?

Parce que le courant se divise de manière inversement proportionnelle à la résistance. La tension est la même aux bornes des deux branches parallèles. Donc, selon la loi d'Ohm (\(I = V/R\)), la branche avec la plus petite résistance laissera passer le plus de courant pour maintenir la même tension V. La formule reflète ce rapport inverse.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un diviseur de tension est formé de deux résistances égales (\(R_1 = R_2\)). Quelle sera la tension de sortie \(V_{out}\) ?

La même que la tension d'entrée E.
Le quart de la tension d'entrée E.
La moitié de la tension d'entrée E.

2. Dans un diviseur de courant avec deux branches, si \(R_3\) est 3 fois plus grande que \(R_4\), le courant \(I_3\) sera :

3 fois plus petit que \(I_4\).
3 fois plus grand que \(I_4\).
Le même que \(I_4\).

Glossaire

Diviseur de Tension: Un circuit série simple qui réduit une tension d'entrée à une fraction de sa valeur. La tension de sortie est prélevée aux bornes d'une des résistances.
Diviseur de Courant: Un circuit parallèle qui répartit un courant d'entrée entre plusieurs branches. Le courant dans une branche est une fraction du courant total.
Circuit à vide: Condition où la sortie d'un circuit (comme un diviseur de tension) n'est connectée à aucune charge. C'est dans cette condition que les formules de base sont exactes.