Circuit RLC Série en Régime Alternatif
Comprendre le Circuit RLC Série en Régime Alternatif
Vous avez un circuit RLC série connecté à une source de tension alternative (AC) de fréquence f = 50 Hz. Le circuit comprend une résistance (R), un condensateur (C) et une inductance (L). La résistance a une valeur de \(100\, \Omega\), le condensateur a une capacité de \(200\, \mu\text{F}\), et l’inductance est de \(0.5\, \text{H}\).
Données:
- \(R = 100\, \Omega\)
- \(C = 200\, \mu\text{F} = 200 \times 10^{-6}\, \text{F}\)
- \(L = 0.5\, \text{H}\)
- \(f = 50\, \text{Hz}\)
- Tension source: \(V = 220\, \text{V}\)
Questions:
1. Calculer la réactance capacitive (\(X_C\)) et la réactance inductive (\(X_L\)).
2. Déterminer l’impédance totale (\(Z\)) du circuit.
3. Calculer le courant total (\(I\)) dans le circuit si la tension appliquée est de \(220\, \text{V}\) (RMS).
4. Trouver l’angle de phase (\(\phi\)) entre la tension et le courant.
5. Calculer les tensions aux bornes de chaque composant (résistance, condensateur, inductance).
Correction : Circuit RLC Série en Régime Alternatif
1. Calcul de la Réactance Capacitive (XC) et Inductive (XL)
Réactance Capacitive (XC):
La réactance capacitive mesure l’opposition qu’un condensateur offre au passage du courant alternatif en fonction de la fréquence du signal et de la capacité du condensateur.
Formule:
\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \]
Données:
- \(C = 200 \times 10^{-6} \, \text{F}\)
- \(f = 50 \, \text{Hz}\)
Calcul:
\[ X_C = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 200 \times 10^{-6}} \] \[ X_C \approx 15.92 \, \Omega \]
Réactance Inductive (XL):
La réactance inductive mesure l’opposition qu’une bobine offre au passage du courant alternatif, dépendant de la fréquence du signal et de l’inductance de la bobine.
Formule:
\[ X_L = 2\pi f L \]
Données:
- \(L = 0.5 \, \text{H}\)
- \(f = 50 \, \text{Hz}\)
Calcul:
\[ X_L = 2\pi \times 50 \times 0.5 \] \[ X_L \approx 157.08 \, \Omega \]
2. Calcul de l’Impédance Totale (Z)
L’impédance totale dans un circuit RLC série est la somme vectorielle de la résistance et des réactances inductive et capacitive.
Formule:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} \]
Données:
- \(R = 100 \, \Omega\)
- \(X_L = 157.08 \, \Omega\)
- \(X_C = 15.92 \, \Omega\)
Calcul:
\[ Z = \sqrt{100^2 + (157.08 – 15.92)^2} \] \[ Z \approx 173.00 \, \Omega \]
3. Calcul du Courant Total (I)
Le courant total dans le circuit est déterminé par la tension source divisée par l’impédance totale.
Formule:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Données:
- \(V = 220 \, \text{V}\)
- \(Z = 173.00 \, \Omega\)
Calcul:
\[ I = \frac{220}{173.00} \] \[ I \approx 1.27 \, \text{A} \]
4. Calcul du Phase Angle (ϕ)
L’angle de phase est l’angle de déphasage entre la tension totale et le courant total, causé par les réactances.
Formule:
\[ \tan(\phi) = \frac{X_L – X_C}{R} \]
Données:
- \(X_L = 157.08 \, \Omega\)
- \(X_C = 15.92 \, \Omega\)
- \(R = 100 \, \Omega\)
Calcul:
\[ \phi = \arctan\left(\frac{157.08 – 15.92}{100}\right) \] \[ \phi \approx 54.69^\circ \]
5. Calcul des Tensions aux Bornes de Chaque Composant
Tension sur la Résistance (VR):
Formule:
\[ V_R = I \times R \]
Calcul:
\[ V_R = 1.27 \times 100 \] \[ V_R \approx 127.17 \, \text{V} \]
Tension sur le Condensateur (VC):
Formule:
\[ V_C = I \times X_C \]
Calcul:
\[ V_C = 1.27 \times 15.92 \] \[ V_C \approx 20.24 \, \text{V} \]
Tension sur l’Inductance (VL):
Formule:
\[ V_L = I \times X_L \]
Calcul:
\[ V_L = 1.27 \times 157.08 \] \[ V_L \approx 199.76 \, \text{V} \]
Conclusion :
Les calculs détaillés montrent comment chaque composant influence le comportement global du circuit en régime alternatif, crucial pour l’analyse et la conception de tels circuits.
Circuit RLC Série en Régime Alternatif
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