Analyse d’un Circuit Mixte

Comprendre l’Analyse d’un Circuit Mixte

Vous avez un circuit qui combine une configuration en série et en parallèle. Le circuit comprend une source de tension $V=12V$, trois résistances (R1​ = 100Ω, R2​ = 20 Ω, R3​ = 300Ω) où R1​ est en série avec le parallèle de R2​ et R3​.

Questions:

1. Calculer la résistance équivalente du circuit complet.
2. Déterminer le courant total fourni par la source.
3. Calculer la tension à travers et le courant à travers chaque résistance.
4. Calculer la puissance dissipée dans chaque résistance.

Correction : Analyse d’un Circuit Mixte

1. Calcul de la Résistance Équivalente en Parallèle (\(R_p\))

Les résistances \(R2\) et \(R3\) sont en parallèle. La résistance équivalente \(R_p\) est donnée par :

\[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} = \frac{1}{20\,\Omega} + \frac{1}{300\,\Omega} \] \[ \frac{1}{R_p} = 0.05 + 0.00333 \] \[ \frac{1}{R_p} = 0.05333\,\Omega^{-1} \] \[ R_p = \frac{1}{0.05333} \] \[ R_p \approx 18.75\,\Omega \]

Calcul de la Résistance Totale du Circuit (\(R_{\text{total}}\))

\(R1\) est en série avec \(R_p\), donc :

\[ R_{\text{total}} = R1 + R_p \] \[ R_{\text{total}} = 100\,\Omega + 18.75\,\Omega \] \[ R_{\text{total}} = 118.75\,\Omega \]

2. Calcul du Courant Total (\(I\))

Le courant total fourni par la source est déterminé par la loi d’Ohm :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{12\,V}{118.75\,\Omega} \] \[ I \approx 0.101\,A \]

3. Calcul des Tensions à Travers Chaque Résistance

• Tension à travers \(R1\):

\[ V_{R1} = I \times R1 \] \[ V_{R1} = 0.101\,A \times 100\,\Omega \] \[ V_{R1} = 10.1\,V \]

• Tension à travers \(R2\) et \(R3\) (identique car en parallèle):

\[ V_{R2/R3} = V – V_{R1} \] \[ V_{R2/R3} = 12\,V – 10.1\,V \] \[ V_{R2/R3} = 1.9\,V \]

Calcul des Courants à Travers \(R2\) et \(R3\)

• Courant à travers \(R2\):

\[ I_{R2} = \frac{V_{R2/R3}}{R2} \] \[ I_{R2} = \frac{1.9\,V}{20\,\Omega} \] \[ I_{R2} = 0.095\,A \]

• Courant à travers \(R3\):

\[ I_{R3} = \frac{V_{R2/R3}}{R3} \] \[ I_{R3} = \frac{1.9\,V}{300\,\Omega} \] \[ I_{R3} = 0.00633\,A \]

4. Calcul de la Puissance Dissipée dans Chaque Résistance

• Puissance dissipée dans \(R1\):

\[ P_{R1} = V_{R1} \times I \] \[ P_{R1} = 10.1\,V \times 0.101\,A \] \[ P_{R1} = 1.0201\,W \]

• Puissance dissipée dans \(R2\):

\[ P_{R2} = V_{R2/R3} \times I_{R2} \] \[ P_{R2} = 1.9\,V \times 0.095\,A \] \[ P_{R2} = 0.1805\,W \]

• Puissance dissipée dans \(R3\):

\[ P_{R3} = V_{R2/R3} \times I_{R3} \] \[ P_{R3} = 1.9\,V \times 0.00633\,A \] \[ P_{R3} = 0.012027\,W \]

Analyse d’un Circuit Mixte

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