Analyse de la Chute de Tension dans un Réseau
Comprendre l’Analyse de la Chute de Tension dans un Réseau
Vous travaillez en tant qu’ingénieur dans une compagnie d’électricité et vous êtes chargé de concevoir une partie d’un réseau de distribution. Votre tâche consiste à calculer la chute de tension dans une ligne de transmission et déterminer si la distribution d’électricité reste dans les normes acceptables pour une série de résidences situées à une distance considérable de la sous-station.
Données:
- Distance de la sous-station aux résidences: 10 km
- Résistance de la ligne (R): 0.1 ohms/km
- Réactance de la ligne (X): 0.3 ohms/km
- Consommation totale prévue pour les résidences: 5 MW
- Facteur de puissance des résidences: 0.9 (retard)
- Tension de la sous-station: 20 kV
Nous adopterons ici une approche en considérant que le système est triphasé, ce qui est usuel pour une distribution électrique à 20 kV.
Questions:
1. Calcul de l’Impédance de la Ligne
2. Calcul du Courant dans la Ligne
3. Calcul de la Chute de Tension dans la Ligne
4. Vérification de la Tension aux Résidences
5. Analyse de Conformité:
Déterminez si la tension aux résidences reste dans les limites normales acceptables (typiquement ±5% de la tension nominale).
Correction : Analyse de la Chute de Tension dans un Réseau
1. Calcul de l’Impédance de la Ligne (Z)
Pour obtenir l’impédance totale de la ligne, il faut multiplier la résistance et la réactance linéiques par la longueur totale (10 km).
- Résistance totale:
\[R_{\text{tot}} = 10\,\text{km} \times 0,1\,\Omega/\text{km} = 1\,\Omega\]
- Réactance totale :
\[X_{\text{tot}} = 10\,\text{km} \times 0,3\,\Omega/\text{km} = 3\,\Omega\]
- Ainsi, l’impédance complexe est :
\[Z = R_{\text{tot}} + j\,X_{\text{tot}} = 1 + j\,3 \, \Omega.\]
Pour la magnitude de \( Z \) :
\[|Z| = \sqrt{R_{\text{tot}}^2 + X_{\text{tot}}^2}\]
\[|Z| = \sqrt{1^2 + 3^2}\]
\[|Z| = \sqrt{1+9}\]
\[|Z| = \sqrt{10}\]
\[|Z| \approx 3,16\,\Omega.\]
- L’angle de déphasage est :
\[\theta_Z = \arctan\left(\frac{X_{\text{tot}}}{R_{\text{tot}}}\right)\]
\[\theta_Z = \arctan\left(\frac{3}{1}\right)\]
\[\theta_Z \approx 71,6^\circ.\]
2. Calcul du Courant dans la Ligne (I)
Pour un système triphasé, le courant de ligne se calcule à partir de la puissance apparente \( S \).
La relation est :
\[I = \frac{S}{\sqrt{3} \, V \, PF},\] où la puissance apparente \( S \) s’obtient par :
\[S = \frac{P}{PF}.\]
Calcul de la puissance apparente
\[S = \frac{5\,\text{MW}}{0,9} \approx 5,556\,\text{MW}.\]
Substituons dans la formule du courant :
Avec \( V = 20\,\text{kV} \) et \( \sqrt{3} \approx 1,732 \) :
\[I = \frac{5\,556\,000\,\text{W}}{1,732 \times 20\,000\,\text{V} \times 0,9}.\]
Calculons le dénominateur :
\[1,732 \times 20\,000 \times 0,9 \approx 31\,176.\]
Donc :
\[I \approx \frac{5\,556\,000}{31\,176}\]
\[I \approx 178,2\,\text{A}.\]
Note : Selon la méthode de calcul (et arrondis effectués), on peut obtenir une valeur de l’ordre de 160 à 180 A. Ici, nous avons obtenu environ 178 A.
3. Calcul de la Chute de Tension dans la Ligne
La chute de tension dans une ligne triphasée s’exprime généralement par la formule :
\[\Delta V = I \, (R_{\text{tot}} \cos\varphi + X_{\text{tot}} \sin\varphi),\] où \(\varphi\) est l’angle de déphasage lié au facteur de puissance, défini par :
\[\cos\varphi = PF \quad \Rightarrow \quad \varphi = \arccos(0,9) \approx 25,84^\circ.\]
3.1 Calcul des composantes :
- \[R_{\text{tot}} \cos\varphi = 1\,\Omega \times \cos(25,84^\circ)\]
\[R_{\text{tot}} \cos\varphi \approx 1 \times 0,9\]
\[R_{\text{tot}} \cos\varphi = 0,9\,\Omega,\]
- \[X_{\text{tot}} \sin\varphi = 3\,\Omega \times \sin(25,84^\circ)\]
\[X_{\text{tot}} \sin\varphi \approx 3 \times 0,436\]
\[X_{\text{tot}} \sin\varphi = 1,308\,\Omega.\]
- Puis on ajoute les contributions :
\[\Delta V = R_{\text{tot}} \cos\varphi + X_{\text{tot}} \sin\varphi\]
\[\Delta V \approx 0,9 + 1,308\]
\[\Delta V = 2,208\,\Omega.\]
3.2 Calcul de la Chute de tension :
\[\Delta V = I \times 2,208 \, \Omega\]
\[\Delta V \approx 178,2\,\text{A} \times 2,208\,\Omega\]
\[\Delta V \approx 393,3\,\text{V}.\]
4. Vérification de la Tension aux Résidences
La tension à la sous-station étant de 20 kV, la tension aux résidences s’obtient en retranchant la chute de tension :
\[V_{\text{rés}} = 20\,000\,\text{V} – \Delta V\]
\[V_{\text{rés}} \approx 20\,000\,\text{V} – 393,3\,\text{V}\]
\[V_{\text{rés}} \approx 19\,606,7\,\text{V}.\]
5. Analyse de Conformité
Les normes typiques de distribution exigent que la tension aux points de livraison reste dans une tolérance de ±5 % par rapport à la tension nominale.
Calculons le pourcentage de chute de tension :
\[\% \, \Delta V = \frac{\Delta V}{V_{\text{nom}}} \times 100\]
\[\% \, \Delta V \approx \frac{393,3}{20\,000} \times 100\]
\[\% \, \Delta V \approx 1,97\%.\]
Étant donné que 1,97 % est largement inférieur à la tolérance de ±5 %, la tension aux résidences reste dans les limites acceptables.
Conclusion
La tension aux résidences après la transmission reste dans les limites acceptables, ce qui signifie que la conception actuelle est adéquate pour les besoins en électricité des résidences.
Toutefois, si des problèmes de stabilité de la tension ou d’augmentation future de la demande sont anticipés, des ajustements supplémentaires comme l’amélioration de l’infrastructure ou l’installation de régulateurs de tension pourraient être envisagés.
Analyse de la Chute de Tension dans un Réseau
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