Calcul de la résistance dans un réseau électrique

Comprendre le Calcul de la résistance dans un réseau électrique

Dans le cadre d’un projet de conception d’un circuit électrique pour une nouvelle installation domestique, il est nécessaire de calculer la résistance totale d’un réseau électrique.

Ce circuit comprend des résistances en série et en parallèle qui alimentent divers appareils électroménagers et éclairages.

L’objectif est de s’assurer que la résistance totale du circuit est adéquate pour supporter la charge électrique prévue sans surchauffer.

Pour comprendre la Superposition dans les Réseaux Mixtes DC et AC, cliquez sur le lien.

Données:

Le réseau électrique est composé des éléments suivants :

1. Trois résistances en série : R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 15 Ω.
2. Après ces résistances en série, le circuit se divise en deux branches parallèles :
   • Première branche : R4 = 20 Ω
   • Deuxième branche : Deux résistances en série : R5 = 25 Ω et R6 = 30 Ω.

Questions:

1. Calculer la résistance totale des trois résistances en série (R1, R2, R3).

2. Calculer la résistance totale de la deuxième branche parallèle qui comprend R5 et R6.

3. Déterminer la résistance équivalente des deux branches parallèles.

4. Calculer la résistance totale du réseau électrique.

Correction : Calcul de la résistance dans un réseau électrique

1. Calcul de la résistance totale des trois résistances en série (R1, R2, R3)

Pour les résistances en série, la résistance totale est la somme de toutes les résistances individuelles. Ainsi, on calcule :

\[ R_{\text{série}} = R1 + R2 + R3 \] \[ R_{\text{série}} = 5\,\Omega + 10\,\Omega + 15\,\Omega \] \[ R_{\text{série}} = 30\,\Omega \]

2. Calcul de la résistance totale de la deuxième branche parallèle qui comprend R5 et R6

De même, pour les résistances en série dans cette branche :

\[ R_{\text{branche 2}} = R5 + R6 \] \[ R_{\text{branche 2}} = 25\,\Omega + 30\,\Omega \] \[ R_{\text{branche 2}} = 55\,\Omega \]

3. Déterminer la résistance équivalente des deux branches parallèles

Pour les résistances en parallèle, la résistance équivalente est donnée par :

\[ \frac{1}{R_{\text{parallèle}}} = \frac{1}{R4} + \frac{1}{R_{\text{branche 2}}} \] \[ \frac{1}{R_{\text{parallèle}}} = \frac{1}{20\,\Omega} + \frac{1}{55\,\Omega} \] \[ \frac{1}{R_{\text{parallèle}}} \approx 0.05 + 0.01818 \] \[ \frac{1}{R_{\text{parallèle}}} = 0.06818 \] \[ R_{\text{parallèle}} \approx \frac{1}{0.06818} \] \[ R_{\text{parallèle}} \approx 14.67\,\Omega \]

4. Calcul de la résistance totale du réseau électrique

La résistance totale du réseau électrique est la somme de la résistance de la série initiale et de la résistance équivalente des branches parallèles :

\[ R_{\text{totale}} = R_{\text{série}} + R_{\text{parallèle}} \] \[ R_{\text{totale}} = 30\,\Omega + 14.67\,\Omega \] \[ R_{\text{totale}} \approx 44.67\,\Omega \]

Conclusion:

La résistance totale du circuit électrique est de 44.67 Ω. Ce calcul est crucial pour vérifier que la résistance totale du circuit est adaptée à la charge électrique prévue, afin de prévenir toute surcharge ou surchauffe du système, garantissant ainsi la sécurité et l’efficacité énergétique de l’installation.

Calcul de la résistance dans un réseau électrique

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