Analyse d’un Circuit en Série avec Trois Lampes
Comprendre l’Analyse d’un Circuit en Série avec Trois Lampes
Vous êtes un ingénieur électricien travaillant sur la conception d’un système d’éclairage pour un petit bureau.
Le système est alimenté par une source de tension continue de 24 volts et comprend trois lampes qui doivent être connectées en série.
Chaque lampe a une résistance différente, ce qui influence la distribution du courant dans le circuit.
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Données:
1. Source de tension: \(V = 24\,V\)
2. Résistances des lampes:
- \(R_1 = 100\,\Omega\) (lampe 1)
- \(R_2 = 150\,\Omega\) (lampe 2)
- \(R_3 = 50\,\Omega\) (lampe 3)
Questions:
1. Calcul de la Résistance Totale du Circuit.
2. Détermination du Courant Total dans le Circuit:
- Déterminez le courant total circulant dans le circuit à l’aide de la loi d’Ohm.
- Commentez sur l’effet de la résistance totale sur le courant du circuit.
3. Calcul de la Tension aux Bornes de Chaque Lampe:
- Calculez la tension aux bornes de chaque lampe.
- Expliquez comment la tension se répartit dans un circuit en série et pourquoi chaque lampe a une tension différente.
4. Analyse de Puissance:
- Calculez la puissance dissipée par chaque lampe.
- Discutez de la relation entre résistance et puissance dissipée dans un circuit en série.
Correction : Analyse d’un Circuit en Série avec Trois Lampes
1. Calcul de la Résistance Totale du Circuit
Pour calculer la résistance totale \(R_{\text{totale}}\) du circuit composé des trois lampes en série, nous additionnons les valeurs des résistances individuelles :
\[ R_{\text{totale}} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_{\text{totale}} = 100\, \Omega + 150\, \Omega + 50\, \Omega \] \[ R_{\text{totale}} = 300\, \Omega \]
2. Détermination du Courant Total dans le Circuit
En utilisant la loi d’Ohm, le courant total \(I\) circulant dans le circuit peut être calculé comme suit :
\[ I = \frac{V}{R_{\text{totale}}} \] \[ I = \frac{24\, \text{V}}{300\, \Omega} \] \[ I = 0.08\, \text{A} \]
Ce courant est le même à travers chaque composant du circuit en série, ce qui signifie que la valeur de la résistance totale influence directement l’intensité du courant circulant dans le circuit. Plus la résistance est élevée, plus le courant est faible.
3. Calcul de la Tension aux Bornes de Chaque Lampe
La tension aux bornes de chaque lampe \(V_n\) se calcule en multipliant le courant par la résistance de chaque lampe :
- Pour la lampe 1 (\(R_1 = 100\, \Omega\)):
\[ V_1 = I \times R_1 \] \[ V_1 = 0.08\, \text{A} \times 100\, \Omega \] \[ V_1 = 8\, \text{V} \]
- Pour la lampe 2 (\(R_2 = 150\, \Omega\)):
\[ V_2 = I \times R_2 \] \[ V_2 = 0.08\, \text{A} \times 150\, \Omega \] \[ V_2 = 12\, \text{V} \]
- Pour la lampe 3 (\(R_3 = 50\, \Omega\)):
\[ V_3 = I \times R_3 \] \[ V_3 = 0.08\, \text{A} \times 50\, \Omega \] \[ V_3 = 4\, \text{V} \]
La tension totale dans le circuit est la somme des tensions aux bornes de chaque composant, qui doit correspondre à la tension source (24 V).
4. Analyse de Puissance
La puissance dissipée par chaque lampe se calcule en utilisant la formule de la puissance en fonction du courant et de la résistance :
- Pour la lampe 1:
\[ P_1 = I^2 \times R_1 \] \[ P_1 = (0.08\, \text{A})^2 \times 100\, \Omega \] \[ P_1 = 0.64\, \text{W} \]
- Pour la lampe 2:
\[ P_2 = I^2 \times R_2 \] \[ P_2 = (0.08\, \text{A})^2 \times 150\, \Omega \] \[ P_2 = 0.96\, \text{W} \]
- Pour la lampe 3:
\[ P_3 = I^2 \times R_3 \] \[ P_3 = (0.08\, \text{A})^2 \times 50\, \Omega \] \[ P_3 = 0.32\, \text{W} \]
La puissance dissipée dans chaque composant est proportionnelle à sa résistance : plus la résistance est élevée, plus la puissance dissipée est importante. Ceci illustre le principe que la résistance convertit l’énergie électrique en chaleur ou en lumière dans le circuit.
Analyse d’un Circuit en Série avec Trois Lampes
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