Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) et Interférence
Calculer et interpréter le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) et le Rapport Signal-sur-Interférence-plus-Bruit (SINR) dans un contexte de traitement du signal.
En traitement du signal, la qualité d'un signal utile est souvent évaluée par sa robustesse face aux perturbations. Les deux principales mesures de cette qualité sont le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) et le Rapport Signal-sur-Interférence-plus-Bruit (SINR).
Le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR ou S/N) compare la puissance du signal utile (\(P_S\)) à la puissance du bruit de fond (\(P_N\)) :
Le SNR est fréquemment exprimé en décibels (dB) pour manipuler une large gamme de valeurs :
Un SNR élevé indique que le signal utile domine largement le bruit.
L'interférence est un signal non désiré, souvent provenant d'autres sources de communication ou d'appareils électroniques, qui se superpose au signal utile. Lorsque l'interférence est significative, on utilise le Rapport Signal-sur-Interférence-plus-Bruit (SINR), qui compare la puissance du signal utile à la somme des puissances du bruit (\(P_N\)) et de l'interférence (\(P_I\)) :
De même, le SINR peut être exprimé en décibels :
Données du Problème
Un système de communication sans fil reçoit un signal utile. Les mesures de puissance suivantes sont effectuées au niveau du récepteur :
- Puissance du signal utile reçu : \(P_S = 50 \, \mu\text{W}\) (microwatts)
- Puissance du bruit de fond mesurée : \(P_N = 2 \, \mu\text{W}\)
- Puissance d'un signal d'interférence capté : \(P_I = 8 \, \mu\text{W}\)
Questions
- Convertir toutes les puissances en Watts (W).
- Calculer le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) en valeur numérique.
- Exprimer ce SNR en décibels (dB).
- Calculer la puissance totale des perturbations (Bruit + Interférence).
- Calculer le Rapport Signal-sur-Interférence-plus-Bruit (SINR) en valeur numérique.
- Exprimer ce SINR en décibels (dB).
- Comparer le SNR et le SINR. Quelle est la dégradation en dB due à l'interférence ?
Correction : Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) et Interférence
1. Conversion des Puissances en Watts (W)
Les puissances sont données en microwatts (\(\mu\text{W}\)) et milliwatts (mW). \(1 \, \mu\text{W} = 10^{-6} \text{ W}\) et \(1 \text{ mW} = 10^{-3} \text{ W}\).
Données :
\(P_S = 50 \, \mu\text{W}\)
\(P_N = 2 \, \mu\text{W}\)
\(P_I = 8 \, \mu\text{W}\)
\(P_S = 5.0 \times 10^{-5} \text{ W}\).
\(P_N = 2.0 \times 10^{-6} \text{ W}\).
\(P_I = 8.0 \times 10^{-6} \text{ W}\).
2. Calcul du Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) en Valeur Numérique
On utilise la formule \(SNR = P_S / P_N\).
Données :
\(P_S = 5.0 \times 10^{-5} \text{ W}\)
\(P_N = 2.0 \times 10^{-6} \text{ W}\)
Le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) est de \(25\).
3. Expression du SNR en Décibels (dB)
On utilise la formule \(SNR_{dB} = 10 \cdot \log_{10}(SNR)\).
Données :
\(SNR = 25\)
Le SNR est d'environ \(13.98 \text{ dB}\).
Quiz Intermédiaire : Signification du SNR
4. Calcul de la Puissance Totale des Perturbations
La puissance totale des perturbations est la somme de la puissance du bruit et de la puissance de l'interférence : \(P_{\text{perturbations}} = P_N + P_I\).
Données :
\(P_N = 2.0 \times 10^{-6} \text{ W}\)
\(P_I = 8.0 \times 10^{-6} \text{ W}\)
La puissance totale des perturbations est \(P_{\text{perturbations}} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ W}\) (ou \(10 \, \mu\text{W}\)).
5. Calcul du SINR en Valeur Numérique
On utilise la formule \(SINR = P_S / (P_N + P_I)\).
Données :
\(P_S = 5.0 \times 10^{-5} \text{ W}\)
\(P_N + P_I = 1.0 \times 10^{-5} \text{ W}\) (de l'étape 4)
Le Rapport Signal-sur-Interférence-plus-Bruit (SINR) est de \(5\).
6. Expression du SINR en Décibels (dB)
On utilise la formule \(SINR_{dB} = 10 \cdot \log_{10}(SINR)\).
Données :
\(SINR = 5\)
Le SINR est d'environ \(6.99 \text{ dB}\).
7. Comparaison SNR et SINR, Dégradation due à l'Interférence
On compare les valeurs en dB du SNR et du SINR pour évaluer l'impact de l'interférence.
Résultats :
\(SNR_{dB} \approx 13.98 \text{ dB}\)
\(SINR_{dB} \approx 6.99 \text{ dB}\)
Dégradation due à l'interférence :
L'ajout de l'interférence a significativement réduit la qualité du signal. Le SINR (\(6.99 \text{ dB}\)) est bien inférieur au SNR (\(13.98 \text{ dB}\)), indiquant que l'interférence est une source majeure de perturbation dans ce cas, plus importante même que le bruit de fond initial (\(P_I = 8 \, \mu\text{W}\) contre \(P_N = 2 \, \mu\text{W}\)). Une dégradation de près de 7 dB est considérable.
L'interférence a causé une dégradation d'environ \(6.99 \text{ dB}\) de la qualité du signal par rapport aux perturbations totales.
Quiz : Testez vos connaissances !
Glossaire des Termes Clés
Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) :
Mesure comparative de la puissance d'un signal désiré par rapport à la puissance du bruit de fond. Un SNR plus élevé indique un signal plus propre.
Bruit :
Signal aléatoire et indésirable qui se superpose au signal utile, dégradant sa qualité.
Interférence :
Signal non désiré provenant d'autres sources qui perturbe le signal utile.
Rapport Signal-sur-Interférence-plus-Bruit (SINR) :
Mesure de la qualité du signal qui prend en compte à la fois le bruit et l'interférence.
Décibel (dB) :
Unité logarithmique utilisée pour exprimer des rapports de puissances ou d'amplitudes. Pour les puissances, \(X_{dB} = 10 \log_{10}(X)\).
Puissance (\(P\)) :
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Unité : Watt (W) ou ses sous-multiples (mW, µW).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Dans un système de transmission numérique, quel est l'impact d'un faible SNR ou SINR sur le taux d'erreur binaire (BER) ?
2. Comment la bande passante d'un système affecte-t-elle la puissance totale de bruit (bruit thermique, par exemple) ?
3. Citez des exemples de techniques utilisées en traitement du signal pour améliorer le SNR ou le SINR d'un signal reçu (par exemple, filtrage, codage de canal, antennes directionnelles).
4. Le SNR est-il toujours la meilleure mesure de la qualité perceptive d'un signal audio ou vidéo ? Quels autres facteurs peuvent entrer en jeu ?
5. Si un signal est amplifié, comment cela affecte-t-il généralement le signal et le bruit, et donc le SNR en sortie de l'amplificateur (considérez le facteur de bruit de l'amplificateur) ?
D’autres exercices de traitement de signal:
0 commentaires