Analyse de la Modulation d’Amplitude (AM)

L'indice de modulation \(m\) est donné par \(m = A_m / A_p\).

Données :
\(A_m = 3 \text{ V}\)
\(A_p = 5 \text{ V}\)

On utilise la formule \(s_{AM}(t) = A_p [1 + m \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_p t)\) avec les valeurs numériques.

Données :
\(A_p = 5 \text{ V}\)
\(m = 0.6\)
\(f_m = 1000 \text{ Hz}\)
\(f_p = 100000 \text{ Hz}\)

On peut aussi écrire \(2\pi f_m = 2000\pi\) rad/s et \(2\pi f_p = 200000\pi\) rad/s.

Les composantes sont : la porteuse à \(f_p\) d'amplitude \(A_p\), la BLI à \(f_p - f_m\) d'amplitude \(m A_p / 2\), et la BLS à \(f_p + f_m\) d'amplitude \(m A_p / 2\).

Données :
\(A_p = 5 \text{ V}\)
\(m = 0.6\)
\(f_m = 1 \text{ kHz}\)
\(f_p = 100 \text{ kHz}\)

Porteuse :

• Fréquence : \(f_p = 100 \text{ kHz}\)
• Amplitude : \(A_p = 5 \text{ V}\)

Bande Latérale Inférieure (BLI) :

• Fréquence : \(f_p - f_m = 100 \text{ kHz} - 1 \text{ kHz} = 99 \text{ kHz}\)
• Amplitude : \(m A_p / 2 = 0.6 \cdot 5 \text{ V} / 2 = 3 \text{ V} / 2 = 1.5 \text{ V}\)

Bande Latérale Supérieure (BLS) :

• Fréquence : \(f_p + f_m = 100 \text{ kHz} + 1 \text{ kHz} = 101 \text{ kHz}\)
• Amplitude : \(m A_p / 2 = 0.6 \cdot 5 \text{ V} / 2 = 1.5 \text{ V}\)

La bande passante est la différence entre la fréquence la plus haute et la fréquence la plus basse du spectre, soit \(BW = f_{BLS} - f_{BLI} = 2f_m\).

Données :
\(f_m = 1 \text{ kHz}\)

Alternativement : \(BW = 101 \text{ kHz} - 99 \text{ kHz} = 2 \text{ kHz}\).

L'enveloppe du signal AM est donnée par \(A_p[1 + m \cos(2\pi f_m t)]\).
L'amplitude maximale de l'enveloppe (\(E_{max}\)) est obtenue quand \(\cos(2\pi f_m t) = 1\).
L'amplitude minimale de l'enveloppe (\(E_{min}\)) est obtenue quand \(\cos(2\pi f_m t) = -1\).

Données :
\(A_p = 5 \text{ V}\)
\(m = 0.6\)

Amplitude maximale de l'enveloppe :

Amplitude minimale de l'enveloppe :

On calcule le nouvel indice de modulation \(m'\) avec \(A_m' = 6 \text{ V}\) et \(A_p = 5 \text{ V}\).

Nouvel indice de modulation :

Signification : Puisque \(m' = 1.2 > 1\), il y a surmodulation. Dans ce cas, l'enveloppe du signal modulé s'annule et change de phase, ce qui entraîne une distorsion importante du signal original lors de la démodulation par un détecteur d'enveloppe simple. La récupération du message original devient difficile et dégradée.

Modulation d'Amplitude (AM) :

Technique de modulation où l'amplitude d'une onde porteuse est variée proportionnellement à l'amplitude du signal modulant.

Porteuse (\(f_p, A_p\)) :

Signal de haute fréquence (\(f_p\)) et d'amplitude constante (\(A_p\)) avant modulation, servant à transporter l'information.

Signal Modulant (\(f_m, A_m\)) :

Signal de basse fréquence (\(f_m\)) contenant l'information (message) à transmettre, d'amplitude maximale \(A_m\).

Indice de Modulation (\(m\)) :

Rapport entre l'amplitude maximale du signal modulant et l'amplitude de la porteuse (\(m = A_m/A_p\)). Il détermine la profondeur de la modulation.

Bandes Latérales (BLI, BLS) :

Composantes fréquentielles générées par la modulation, situées de part et d'autre de la fréquence porteuse (\(f_p \pm f_m\)).

Spectre en Fréquence :

Représentation des composantes fréquentielles d'un signal, montrant leur amplitude (ou puissance) en fonction de la fréquence.

Bande Passante (BW) :

Largeur de la plage de fréquences occupée par un signal ou que peut transmettre un système. Pour l'AM-DP, \(BW = 2f_m\).

Surmodulation :

Condition en modulation d'amplitude où l'indice de modulation \(m > 1\), entraînant une distorsion du signal.

Enveloppe du Signal AM :

Contour supérieur (et inférieur) du signal AM modulé, qui reproduit la forme du signal modulant si \(m \le 1\).