Variateur de Vitesse pour Moteur Asynchrone
Contexte : Le pompage de l'eau.
Cet exercice porte sur le dimensionnement et l'analyse d'un groupe motopompe entraîné par un moteur asynchrone triphasé, lui-même contrôlé par un variateur de vitesseÉquipement électronique qui module la fréquence et la tension d'alimentation d'un moteur pour en contrôler la vitesse et le couple.. Cette technologie est au cœur des applications industrielles modernes, car elle permet d'ajuster précisément le débit d'une pompe, réalisant ainsi d'importantes économies d'énergie et améliorant le contrôle du processus.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les lois fondamentales du moteur asynchrone (vitesse, glissement, couple) et à comprendre l'impact de la variation de fréquence sur le point de fonctionnement d'une charge quadratique, typique des pompes centrifuges.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer les grandeurs nominales d'un moteur asynchrone (vitesse de synchronisme, glissement, couple).
- Modéliser la caractéristique mécanique d'une charge de type pompe (couple quadratique).
- Comprendre et appliquer la loi de commande scalaire U/f = constante.
- Déterminer un nouveau point de fonctionnement (vitesse, fréquence, couple) en vitesse variable.
- Évaluer l'intérêt énergétique de la variation de vitesse.
Données de l'étude
Plaque Signalétique du Moteur
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Puissance utile nominale (\(P_n\)) | 11 kW |
| Tension nominale (\(U_n\)) | 400 V (Couplage Triangle) |
| Vitesse de rotation (\(N_n\)) | 1460 tr/min |
| Facteur de puissance (\(\cos \varphi_n\)) | 0,85 |
| Rendement (\(\eta_n\)) | 90 % |
Schéma de l'installation
La charge entraînée est une pompe dont le couple résistant \(C_r\) est proportionnel au carré de sa vitesse de rotation \(N\) : \(C_r = k \cdot N^2\), où \(N\) est en tr/min et \(C_r\) en N.m.
Questions à traiter
- Calculer la vitesse de synchronisme \(N_s\) et le nombre de paires de pôles \(p\) du moteur.
- Déterminer le glissement nominal \(g_n\).
- Calculer le couple utile nominal \(C_n\) du moteur.
- En déduire la valeur de la constante \(k\) de la charge.
- On souhaite faire fonctionner la pompe à mi-vitesse (730 tr/min). Quelle fréquence \(f'\) le variateur doit-il fournir (on supposera le glissement constant) ?
Les bases sur les Moteurs Asynchrones
Le moteur asynchrone est la machine électrique la plus répandue dans l'industrie. Son principe repose sur la création d'un champ magnétique tournant au stator, qui induit des courants dans le rotor et le met en mouvement.
1. Vitesse et Glissement
Le champ magnétique du stator tourne à la vitesse de synchronisme \(N_s\), qui ne dépend que de la fréquence \(f\) du réseau et du nombre de paires de pôles \(p\) du moteur.
\[ N_s = \frac{60 \cdot f}{p} \]
Le rotor tourne forcément moins vite, à une vitesse \(N\). La différence relative est appelée glissement (\(g\)).
\[ g = \frac{N_s - N}{N_s} \]
2. Couple et Puissance
Le couple utile \(C_u\) (en N.m) est lié à la puissance utile \(P_u\) (en W) et à la vitesse angulaire \(\Omega\) (en rad/s).
\[ C_u = \frac{P_u}{\Omega} \quad \text{et} \quad \Omega = \frac{2\pi N}{60} \]
3. Loi U/f = Constante
Pour contrôler la vitesse du moteur sans altérer sa capacité de couple, le variateur maintient le rapport entre la tension U et la fréquence f constant. Cela garantit un flux magnétique constant dans la machine.
\[ \frac{U}{f} = \text{constante} \]
Correction : Variateur de Vitesse pour Moteur Asynchrone
Question 1 : Calculer la vitesse de synchronisme \(N_s\) et le nombre de paires de pôles \(p\).
Principe
La vitesse de synchronisme \(N_s\) est la vitesse théorique du champ magnétique tournant dans le stator. Elle est toujours un peu plus élevée que la vitesse réelle du rotor. Pour un réseau à 50 Hz, ses valeurs sont fixes et standardisées (3000, 1500, 1000, 750 tr/min...). Il faut donc trouver la valeur standard qui est juste au-dessus de la vitesse nominale du moteur.
Mini-Cours
La vitesse de synchronisme est la fondation du fonctionnement du moteur asynchrone. Elle est créée par les enroulements du stator alimentés par un système de tensions triphasées. Cette vitesse dépend uniquement de la fréquence du courant et de la manière dont les bobinages sont construits (le nombre de pôles).
Remarque Pédagogique
Le réflexe à avoir est simple : lisez la vitesse nominale sur la plaque (ici 1460 tr/min) et cherchez la "grande vitesse ronde" la plus proche au-dessus. C'est votre vitesse de synchronisme. 1460 est juste en dessous de 1500. C'est donc la bonne réponse.
Normes
Les caractéristiques des moteurs électriques, y compris leurs vitesses et leur construction (nombre de pôles), sont régies par des normes internationales comme la série IEC 60034, qui assure l'interchangeabilité et la performance des machines.
Formule(s)
Formule de la vitesse de synchronisme
Hypothèses
- Le moteur est un moteur asynchrone standard.
- La fréquence du réseau d'alimentation est stable et égale à 50 Hz.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse nominale | \(N_n\) | 1460 | tr/min |
| Fréquence | \(f\) | 50 | Hz |
Astuces
Pour trouver rapidement le nombre de pôles total (2p), vous pouvez faire le calcul 120 * f / Ns. Ici, 120 * 50 / 1500 = 4 pôles, soit 2 paires de pôles.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'installation
Calcul(s)
Étape 1 : Détermination de la vitesse de synchronisme
Parmi les vitesses synchrones standards (3000, 1500, 1000...), la plus proche et supérieure à \(N_n = 1460\) tr/min est 1500 tr/min.
Étape 2 : Calcul du nombre de paires de pôles
Schéma (Après les calculs)
Schéma de l'installation
Réflexions
Un nombre de paires de pôles de 2 (soit 4 pôles au total) est une construction très courante pour les moteurs industriels de cette gamme de puissance et de vitesse. Le résultat est donc tout à fait cohérent.
Points de vigilance
Ne pas confondre le nombre de pôles (2p) et le nombre de paires de pôles (p). La formule utilise \(p\). Un moteur de 4 pôles a \(p=2\).
Points à retenir
- La vitesse de synchronisme est une valeur théorique, fixe pour une fréquence et un nombre de pôles donnés.
- La vitesse réelle du moteur est toujours inférieure à la vitesse de synchronisme.
Le saviez-vous ?
Le moteur asynchrone a été inventé par Nikola Tesla. Son génie a été d'utiliser le déphasage des courants triphasés pour créer un champ magnétique qui tourne sans aucune pièce mobile, uniquement par la disposition des bobinages.
FAQ
Si le rotor tournait à la même vitesse que le champ magnétique, il n'y aurait plus de variation de flux magnétique vu par le rotor. Sans variation de flux, il n'y a pas de courant induit (loi de Lenz-Faraday), et donc plus de force de Laplace pour créer un couple. Le moteur n'aurait plus de force pour tourner.Pourquoi la vitesse du rotor ne peut-elle pas atteindre la vitesse de synchronisme ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si la plaque d'un autre moteur sur le même réseau 50 Hz indiquait une vitesse nominale de 970 tr/min, quelle serait sa vitesse de synchronisme et son nombre de paires de pôles ?
Question 2 : Déterminer le glissement nominal \(g_n\).
Principe
Le glissement est le concept clé qui explique pourquoi un moteur "asynchrone" est asynchrone. Il quantifie l'écart de vitesse entre le champ magnétique (théorique) et l'arbre du moteur (réel). C'est cet écart qui "donne vie" au moteur en créant le couple.
Mini-Cours
Le glissement n'est pas une constante. Il varie avec la charge appliquée au moteur. À vide, le glissement est presque nul (le moteur tourne quasiment à \(N_s\)). Plus la charge est lourde (plus le couple demandé est fort), plus le glissement augmente (le moteur ralentit). Le glissement nominal est celui qui correspond à la puissance et au couple nominaux.
Remarque Pédagogique
Pour la plupart des moteurs industriels, le glissement nominal est faible, typiquement entre 2% et 6%. Si vous trouvez un résultat comme 0.5 (50%), il y a probablement une erreur dans votre calcul (vous avez peut-être inversé \(N_s\) et \(N_n\)).
Normes
La valeur du glissement nominal est une des données qui définit la classe de performance d'un moteur (IE1, IE2, IE3, IE4...). Des moteurs à haut rendement ont généralement un glissement plus faible, car le glissement est directement lié à une partie des pertes d'énergie dans le rotor.
Formule(s)
Définition du glissement nominal
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse de synchronisme | \(N_s\) | 1500 | tr/min |
| Vitesse nominale | \(N_n\) | 1460 | tr/min |
Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Ns et Nn
Calcul(s)
Calcul du glissement
Schéma (Après les calculs)
Relation entre Ns et Nn
Réflexions
Un glissement de 2,67% est une valeur très classique pour un moteur de cette taille. Cela signifie que le rotor "perd" 2,67% de la vitesse du champ tournant pour produire son couple nominal. Ces "pertes de vitesse" se traduisent en pertes d'énergie par effet Joule dans la cage du rotor.
Points de vigilance
Assurez-vous que \(N_s\) et \(N_n\) sont dans la même unité (ici, tr/min) avant de faire le calcul. Le résultat est un nombre sans dimension.
Points à retenir
- Le glissement est essentiel pour la création de couple.
- Sa valeur dépend de la charge appliquée au moteur.
- Le glissement nominal est une caractéristique importante d'un moteur.
Le saviez-vous ?
Il existe des moteurs synchrones qui n'ont pas de glissement. Leur rotor (souvent équipé d'aimants permanents) tourne exactement à la même vitesse que le champ magnétique. Ils sont plus efficaces mais aussi plus complexes et plus chers.
FAQ
Oui. Un glissement de 1 signifie que \(N=0\). C'est la situation du moteur à l'arrêt, au moment précis du démarrage. C'est à cet instant que le courant appelé est le plus élevé.Le glissement peut-il être de 1 (ou 100%) ?
Résultat Final
A vous de jouer
Un moteur de 3000 tr/min de vitesse de synchronisme tourne à 2950 tr/min à pleine charge. Quel est son glissement nominal en % ?
Question 3 : Calculer le couple utile nominal \(C_n\) du moteur.
Principe
La puissance indiquée sur une plaque de moteur est la puissance mécanique qu'il peut fournir sur son arbre, de manière continue. Le couple est la "force de rotation" associée à cette puissance à une vitesse donnée. C'est souvent le couple, plus que la puissance, qui est la grandeur la plus importante pour dimensionner correctement un moteur pour une application.
Mini-Cours
La relation \(P = C \cdot \Omega\) est une loi fondamentale en mécanique. La puissance (en W) est le produit du couple (en N.m) par la vitesse angulaire (en rad/s). Il est donc impossible de parler de puissance sans parler de vitesse. Un couple très élevé à une vitesse très faible peut correspondre à la même puissance qu'un couple faible à une vitesse très élevée.
Remarque Pédagogique
L'erreur la plus fréquente ici est un oubli de conversion d'unités. La physique est rigoureuse : pour utiliser \(P = C \cdot \Omega\), vous devez impérativement utiliser les unités du Système International : Watts, N.m et rad/s. Prenez toujours le temps de convertir vos données avant de commencer le calcul.
Formule(s)
Formule de la vitesse angulaire
Formule du couple
Hypothèses
On suppose que les valeurs de puissance et de vitesse de la plaque signalétique sont exactes et correspondent bien à la puissance mécanique disponible sur l'arbre moteur.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance utile nominale | \(P_n\) | 11 | kW |
| Vitesse nominale | \(N_n\) | 1460 | tr/min |
Astuces
Une formule approchée, très pratique pour un calcul rapide, est : \(C_n (\text{N.m}) \approx 9550 \times \frac{P_n (\text{kW})}{N_n (\text{tr/min})}\). Ici : \(9550 \times 11 / 1460 \approx 71.95\) N.m. C'est un excellent moyen de vérifier votre résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'installation
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion des unités et calcul de la vitesse angulaire
Étape 2 : Calcul du couple utile nominal
Schéma (Après les calculs)
Point de fonctionnement
Réflexions
Ce moteur de 11 kW peut donc fournir une force de rotation de 72 N.m. Pour se faire une idée, cela équivaut à soulever une masse d'environ 7,2 kg (soit 3 packs de lait) au bout d'un bras de levier de 1 mètre.
Points de vigilance
Vérifiez que vous utilisez bien la puissance UTILE (\(P_u\)) et non la puissance absorbée. La puissance absorbée est plus grande car elle inclut les pertes du moteur (rendement).
Points à retenir
La relation Puissance = Couple × Vitesse angulaire est une pierre angulaire de l'électrotechnique et de la mécanique. Maîtrisez-la et n'oubliez jamais les conversions d'unités.
Le saviez-vous ?
Dans les voitures électriques, c'est le couple (disponible dès 0 tr/min) qui donne la sensation d'accélération fulgurante. La puissance maximale, elle, n'est atteinte qu'à plus haute vitesse.
FAQ
Le radian est l'unité "naturelle" des angles en physique. C'est une unité sans dimension, alors que le "tour" est une convention. Toutes les formules fondamentales de la physique de rotation (énergie cinétique, moment d'inertie, etc.) sont établies en utilisant les radians.Pourquoi utilise-t-on les radians par seconde et pas les tours par minute ?
Résultat Final
A vous de jouer
Un moteur de 30 kW tourne à 1480 tr/min. Calculez son couple nominal.
Question 4 : En déduire la valeur de la constante \(k\) de la charge.
Principe
Le "point de fonctionnement" d'un système est le point d'équilibre où le couple fourni par le moteur est exactement égal au couple demandé par la charge. Au régime nominal, on connaît toutes les informations du côté moteur (\(C_n, N_n\)), on peut donc les utiliser pour identifier la caractéristique de la charge.
Mini-Cours
Toute charge (pompe, ventilateur, tapis roulant...) a une "caractéristique mécanique", qui est la relation entre le couple dont elle a besoin et la vitesse à laquelle elle tourne. Pour les pompes et ventilateurs (charges centrifuges), cette relation est souvent "quadratique" : le couple est proportionnel au carré de la vitesse (\(C_r = k N^2\)). C'est une des "lois d'affinité".
Remarque Pédagogique
Pensez-y comme une signature. La constante \(k\) est la signature de votre pompe. Une fois que vous l'avez, vous pouvez prédire le couple qu'elle demandera à n'importe quelle vitesse, ce qui est extrêmement utile pour la variation de vitesse.
Normes
Les méthodes de test des pompes pour déterminer leurs caractéristiques sont normalisées (par ex. par l'Hydraulic Institute ou les normes ISO) afin de garantir que les courbes fournies par les constructeurs sont fiables.
Formule(s)
Égalité des couples au point nominal
Hypothèses
On suppose que le moteur fonctionne exactement à son point nominal, ce qui signifie que la charge absorbe précisément le couple nominal du moteur à la vitesse nominale.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Couple nominal | \(C_n\) | 71.95 | N.m |
| Vitesse nominale | \(N_n\) | 1460 | tr/min |
Astuces
Soyez très attentif aux unités demandées par le modèle de la charge. Ici, \(C_r = k \cdot N^2\) utilise explicitement \(N\) en tr/min. Il ne faut donc PAS convertir la vitesse en rad/s pour ce calcul spécifique, sinon la valeur de k serait différente et incohérente.
Schéma (Avant les calculs)
Point de fonctionnement
Calcul(s)
Calcul de la constante k
Schéma (Après les calculs)
Caractéristique de la charge définie
Réflexions
La valeur de k est très petite, ce qui est normal : le couple (de l'ordre de 10 à 100) est proportionnel au carré de la vitesse (de l'ordre de 1000² = 1 million). Le rapport des deux est donc forcément très faible.
Points de vigilance
L'erreur principale serait d'utiliser la vitesse en rad/s dans la formule \(k = C_n / N_n^2\) alors que le modèle de la charge était défini avec \(N\) en tr/min. Il faut toujours rester cohérent avec les définitions de départ.
Points à retenir
Le point de fonctionnement nominal est l'intersection entre la caractéristique du moteur et celle de la charge. C'est le point d'équilibre où l'offre (moteur) rencontre la demande (charge).
Le saviez-vous ?
Les lois d'affinité des pompes stipulent aussi que le débit est proportionnel à la vitesse (N), et la puissance absorbée est proportionnelle au CUBE de la vitesse (N³). Diminuer la vitesse de 20% seulement peut donc réduire la consommation d'énergie de près de 50% ! C'est la magie des variateurs de vitesse.
FAQ
C'est une excellente approximation pour la plupart des pompes centrifuges dans leur plage de fonctionnement normale. En réalité, d'autres phénomènes (frottements mécaniques, etc.) peuvent la faire légèrement varier, mais le modèle quadratique reste la base de tous les raisonnements.Cette constante k est-elle vraiment constante ?
Résultat Final
A vous de jouer
Avec la constante \(k\) que vous venez de trouver, quel serait le couple résistant de la pompe si elle tournait à 1000 tr/min ? (\(C_r = k \cdot 1000^2\))
Question 5 : Quelle fréquence \(f'\) doit fournir le variateur pour une vitesse de 730 tr/min ?
Principe
Pour changer la vitesse du moteur, le variateur de vitesse va modifier la fréquence de l'alimentation électrique. La vitesse du moteur suivra presque proportionnellement cette fréquence. Le but du calcul est de trouver la fréquence exacte qui, en tenant compte du petit "décalage" dû au glissement, donnera la vitesse de rotation souhaitée sur l'arbre.
Mini-Cours
Un variateur de fréquence est un convertisseur d'électronique de puissance. Il est composé de trois étages : un redresseur (convertit l'alternatif du réseau en continu), un bus continu (stocke l'énergie), et un onduleur (recrée un système triphasé à tension ET fréquence variables à partir du continu). C'est l'onduleur qui permet de piloter le moteur.
Remarque Pédagogique
La logique est inverse de la première question. Ici, on part de la vitesse voulue à l'arbre (\(N'\)), on en déduit la vitesse de champ tournant nécessaire (\(N_s'\)) en ajoutant le glissement, puis on trouve la fréquence (\(f'\)) qui correspond à cette vitesse de champ tournant.
Normes
Les variateurs de vitesse doivent respecter des normes de compatibilité électromagnétique (CEM) comme la IEC 61800-3, car la commutation rapide des transistors de l'onduleur peut générer des perturbations sur le réseau électrique.
Formule(s)
Formule de la vitesse de synchronisme en fonction du glissement
Formule de la fréquence
Hypothèses
On fait l'hypothèse simplificatrice que le glissement en pourcentage reste le même qu'au régime nominal. En réalité, comme le couple diminue fortement à basse vitesse, le glissement diminuerait aussi un peu, mais cette approximation est couramment utilisée pour un premier dimensionnement.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vitesse désirée | \(N'\) | 730 | tr/min |
| Glissement (supposé constant) | \(g_n\) | 0.0267 | - |
| Paires de pôles | \(p\) | 2 | - |
Astuces
Remarquez que 730 tr/min est la moitié de 1460 tr/min. On peut donc s'attendre à ce que la fréquence soit très proche de la moitié de 50 Hz, soit 25 Hz. C'est un bon moyen d'anticiper et de valider le résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Principe du Variateur
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la nouvelle vitesse de synchronisme \(N_s'\)
Étape 2 : Calcul de la nouvelle fréquence \(f'\)
Schéma (Après les calculs)
Loi U/f constante
Réflexions
Ce résultat est très cohérent. Pour diviser la vitesse par deux (de ~1460 à 730 tr/min), il faut diviser la fréquence d'alimentation par deux (de 50 Hz à 25 Hz). C'est le principe de base de la commande en vitesse. Le variateur devra également abaisser la tension à 200V pour respecter la loi U/f = 400/50 = 8 V/Hz.
Points de vigilance
L'hypothèse du glissement constant est une simplification. En pratique, comme le couple résistant de la pompe chute drastiquement (il sera divisé par 4), le glissement réel sera plus faible que le glissement nominal. La fréquence à appliquer sera donc très légèrement inférieure à 25 Hz pour obtenir précisément 730 tr/min.
Points à retenir
La vitesse d'un moteur asynchrone est quasi-proportionnelle à la fréquence d'alimentation. C'est la relation fondamentale exploitée par les variateurs de vitesse.
Le saviez-vous ?
Au-delà de 50 Hz, on peut continuer d'augmenter la fréquence pour aller plus vite que la vitesse nominale. Cependant, comme la tension ne peut plus augmenter (limitée à 400V), le rapport U/f diminue. On entre dans la zone de "défluxage" : le moteur perd de sa capacité de couple.
FAQ
Le couple d'un moteur est lié au flux magnétique dans son entrefer. Ce flux est lui-même proportionnel au rapport U/f. Si l'on baissait f sans baisser U, le flux deviendrait trop important (saturation magnétique), ce qui entraînerait une surchauffe du moteur et une forte augmentation du courant absorbé, sans gain de couple.Pourquoi la tension doit-elle aussi baisser ?
Résultat Final
A vous de jouer
En gardant la même hypothèse de glissement constant, quelle fréquence serait nécessaire pour atteindre 1000 tr/min ?
Outil Interactif : Simulateur U/f
Utilisez les curseurs pour faire varier la fréquence fournie par le variateur et le glissement du moteur. Observez l'impact sur la vitesse de rotation et le couple (calculé via la constante \(k\) de la pompe). Le graphique montre la caractéristique Couple-Vitesse de la pompe.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la fréquence d'alimentation d'un moteur asynchrone augmente, sa vitesse de synchronisme...
2. Qu'est-ce que le glissement (\(g\)) ?
3. Une charge "quadratique" comme une pompe signifie que si la vitesse est divisée par 2, le couple requis est...
4. Quel est le principal objectif de la loi de commande U/f = constante ?
5. Un moteur à 4 pôles alimenté en 50 Hz a une vitesse de synchronisme de :
- Variateur de Vitesse
- Équipement électronique qui module la fréquence et la tension d'alimentation d'un moteur pour en contrôler la vitesse et le couple.
- Moteur Asynchrone
- Machine électrique à courant alternatif où la vitesse de rotation du rotor est légèrement inférieure à la vitesse du champ magnétique tournant (d'où le terme "asynchrone").
- Glissement
- Différence de vitesse relative entre le champ statorique et le rotor, exprimée en pourcentage de la vitesse de synchronisme. C'est ce qui génère le couple.
- Loi U/f
- Stratégie de commande (dite "scalaire") d'un variateur qui maintient constant le rapport tension/fréquence pour garantir un couple moteur maximal constant, quelle que soit la vitesse.
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