Lois de Kirchhoff dans la Distribution Électrique
Comprendre les Lois de Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff sont deux principes fondamentaux pour l'analyse des circuits électriques. La loi des courants de Kirchhoff (LCK), ou loi des nœuds, stipule que la somme algébrique des courants entrant dans un nœud (ou sortant d'un nœud) est nulle. Cela découle de la conservation de la charge. La loi des tensions de Kirchhoff (LVK), ou loi des mailles, stipule que la somme algébrique des différences de potentiel (tensions) le long de toute boucle fermée (maille) dans un circuit est nulle. Cela découle de la conservation de l'énergie. Ces lois sont essentielles pour analyser des circuits complexes, y compris les réseaux de distribution électrique où plusieurs sources et charges peuvent être interconnectées par des lignes ayant des résistances non négligeables.
Données de l'étude
- Tension de la source (
) : - Résistance de la ligne principale d'alimentation (
) : - Résistance de la ligne de la branche A (
) : - Résistance de la charge A (
) : - Résistance de la ligne de la branche B (
) : - Résistance de la charge B (
) : - Résistance de la ligne principale de retour (
) :
Schéma du Circuit de Distribution
Une source
Questions à traiter
- Identifier les nœuds principaux et les mailles indépendantes du circuit.
- Appliquer la loi des courants de Kirchhoff (LCK) au(x) nœud(s) pertinent(s).
- Appliquer la loi des tensions de Kirchhoff (LVK) aux mailles indépendantes pour obtenir un système d'équations.
- Résoudre le système d'équations pour trouver les courants
, (courant dans la branche de ), et (courant dans la branche de ). - Calculer la tension aux bornes de la charge A (
) et de la charge B ( ). - Calculer la puissance dissipée par chaque résistance de ligne et par chaque charge.
- Calculer la puissance totale fournie par la source (
) et le rendement global ( ) de la distribution.
Correction : Lois de Kirchhoff dans la Distribution Électrique
Question 1 : Identification des nœuds et mailles
Principe :
Un nœud est un point de connexion entre trois conducteurs ou plus. Une maille est une boucle fermée dans le circuit.
Identification :
- Nœuds principaux : X (jonction de
, , ) et Y (jonction des retours des charges et de ). - Mailles indépendantes : On peut en choisir plusieurs. Par exemple :
- Maille 1 :
- Maille 2 :
(maille entre les deux branches) - Ou Maille 2' :
- Maille 1 :
Question 2 : Application de la Loi des Courants de Kirchhoff (LCK)
Principe :
La somme algébrique des courants entrant dans un nœud est égale à la somme algébrique des courants sortant de ce nœud (ou la somme algébrique de tous les courants en un nœud est nulle).
Application au nœud X :
Au nœud Y, on aurait
Question 3 : Application de la Loi des Tensions de Kirchhoff (LVK)
Principe :
La somme algébrique des différences de potentiel (tensions) le long de toute boucle fermée (maille) est nulle.
Application aux mailles :
Maille 1 (passant par la source,
Maille 2 (passant par la source,
Nous avons aussi l'équation de nœud de la Q2 :
Question 4 : Calcul des courants
Principe :
Nous avons un système de trois équations linéaires à trois inconnues (
Rappel des valeurs :
Donc :
Équations :
Calcul :
De (1) et (2), on voit que
Substituons
Substituons
Quiz Intermédiaire 1 : La loi des nœuds de Kirchhoff est une conséquence de :
Question 5 : Tensions aux bornes des charges ( et )
Principe :
La tension aux bornes d'une charge résistive est donnée par la loi d'Ohm :
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
, ,
Calcul :
- Tension aux bornes de la charge A :
- Tension aux bornes de la charge B :
Question 6 : Puissances dissipées
Principe :
La puissance dissipée dans une résistance est
Formule(s) utilisée(s) :
Calculs :
Question 7 : Puissance totale fournie ( ) et rendement ( )
Principe :
La puissance totale fournie par la source est
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
Calcul :
Somme des pertes :
Vérification :
- Puissance totale fournie par la source :
- Rendement global de la distribution :
Quiz Intermédiaire 2 : La loi des mailles de Kirchhoff est une conséquence de :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La loi des nœuds de Kirchhoff stipule que :
2. Dans un circuit avec plusieurs résistances en parallèle alimentées par une source via une résistance de ligne, la tension aux bornes de chaque résistance en parallèle (sans compter leurs propres lignes de branche) :
3. Le rendement d'une ligne de distribution électrique est amélioré si :
Glossaire
- Loi des Nœuds de Kirchhoff (LCK)
- La somme algébrique des courants électriques qui entrent dans un nœud d'un circuit électrique est égale à la somme algébrique des courants qui en sortent. (Conservation de la charge).
- Loi des Mailles de Kirchhoff (LVK)
- La somme algébrique des différences de potentiel (tensions) le long de toute boucle fermée (maille) d'un circuit est nulle. (Conservation de l'énergie).
- Nœud
- Point d'un circuit électrique où au moins trois conducteurs se rencontrent.
- Maille
- Chemin fermé dans un circuit électrique.
- Ligne de Distribution
- Ensemble de conducteurs utilisés pour transporter l'énergie électrique d'une source vers des charges.
- Chute de Tension
- Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur due à sa résistance et au courant qui le traverse (
). - Pertes par Effet Joule
- Dissipation d'énergie sous forme de chaleur dans un conducteur résistif parcouru par un courant (
). - Rendement de Distribution (
) - Rapport de la puissance utile (consommée par les charges) à la puissance totale fournie par la source.
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