Exercices Électricité

Distribution Électrique et Gestion du TGBT

Distribution Électrique et Gestion du TGBT

Distribution Électrique et Gestion du TGBT

Comprendre la Distribution Électrique via un TGBT

Le Tableau Général Basse Tension (TGBT) est le cœur de la distribution électrique dans les bâtiments industriels, tertiaires et parfois résidentiels de grande taille. Il reçoit l'énergie électrique du transformateur de distribution (ou d'une autre source) et la répartit vers les différents circuits et charges de l'installation. Le TGBT assure également la protection des départs contre les surcharges et les courts-circuits grâce à des dispositifs comme les disjoncteurs. Une bonne conception et gestion du TGBT sont essentielles pour garantir la sécurité, la continuité de service et l'efficacité énergétique de l'installation. Cet exercice se concentre sur le calcul des courants, des puissances et le dimensionnement simplifié des protections pour plusieurs départs d'un TGBT.

Données de l'étude

Un TGBT est alimenté par un transformateur triphasé fournissant une tension composée \(U_{source} = 400 \, \text{V}\) à \(50 \, \text{Hz}\). Le TGBT alimente trois départs principaux :

  • Départ 1 (Éclairage) : Puissance active \(P_1 = 15 \, \text{kW}\), facteur de puissance \(\cos\phi_1 = 0.92\) (inductif).
  • Départ 2 (Moteurs) : Puissance active \(P_2 = 25 \, \text{kW}\), facteur de puissance \(\cos\phi_2 = 0.80\) (inductif).
  • Départ 3 (Prises de courant et divers) : Puissance apparente \(S_3 = 10 \, \text{kVA}\), facteur de puissance \(\cos\phi_3 = 0.88\) (inductif).

On considère un coefficient de simultanéité (\(k_s\)) global de \(0.9\) pour le calcul du courant total au niveau du disjoncteur général du TGBT.

Schéma Simplifié d'un TGBT
Arrivée Source (Transformateur) Disj. Gén. TGBT Départ 1 (P1, cosφ1) I1 Départ 2 (P2, cosφ2) I2 Départ 3 (S3, cosφ3) I3 Isource Tableau Général Basse Tension (TGBT)

Un TGBT alimenté par une source triphasée et distribuant l'énergie à trois départs principaux.

Questions à traiter

  1. Calculer la tension simple (\(V_{ph}\)) du réseau d'alimentation.
  2. Pour le Départ 1 (Éclairage) :
    1. Calculer la puissance apparente \(S_1\).
    2. Calculer la puissance réactive \(Q_1\).
    3. Calculer le courant de ligne \(I_{L1}\).
  3. Pour le Départ 2 (Moteurs) :
    1. Calculer la puissance apparente \(S_2\).
    2. Calculer la puissance réactive \(Q_2\).
    3. Calculer le courant de ligne \(I_{L2}\).
  4. Pour le Départ 3 (Prises) :
    1. Calculer la puissance active \(P_3\).
    2. Calculer la puissance réactive \(Q_3\).
    3. Calculer le courant de ligne \(I_{L3}\).
  5. Calculer la puissance active totale (\(P_{tot}\)), la puissance réactive totale (\(Q_{tot}\)) et la puissance apparente totale (\(S_{tot}\)) demandées par l'ensemble des départs (avant application du coefficient de simultanéité).
  6. Calculer le facteur de puissance global (\(\cos\phi_{tot}\)) de l'installation (avant application du coefficient de simultanéité).
  7. Calculer le courant total d'emploi (\(I_{emploi}\)) en tenant compte du coefficient de simultanéité \(k_s\). (Appliquer \(k_s\) sur la puissance apparente totale pour trouver \(S_{emploi}\), puis \(I_{emploi}\)).
  8. Choisir un calibre approprié pour le disjoncteur général du TGBT parmi les valeurs normalisées suivantes : 100A, 125A, 160A, 200A, 250A. (Le calibre doit être supérieur ou égal au courant d'emploi).

Correction : Distribution Électrique et Gestion du TGBT

Question 1 : Tension simple (\(V_{ph}\)) du réseau

Principe :

Pour un système triphasé équilibré, la tension simple \(V_{ph}\) (phase-neutre) est reliée à la tension composée \(U_{source}\) (ligne-ligne) par \(U_{source} = \sqrt{3} V_{ph}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{ph} = \frac{U_{source}}{\sqrt{3}}\]
Données spécifiques :
  • \(U_{source} = 400 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{ph} &= \frac{400 \, \text{V}}{\sqrt{3}} \\ &\approx \frac{400}{1.73205} \, \text{V} \\ &\approx 230.94 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La tension simple du réseau est \(V_{ph} \approx 230.94 \, \text{V}\).

Question 2 : Départ 1 (Éclairage)

Principe :

a. La puissance apparente \(S_1\) est \(P_1 / \cos\phi_1\).

b. La puissance réactive \(Q_1\) est \(P_1 \tan\phi_1\) ou \(S_1 \sin\phi_1\).

c. Le courant de ligne \(I_{L1}\) est \(S_1 / (\sqrt{3} U_{source})\) ou \(S_1 / (3 V_{ph})\).

Données spécifiques :
  • \(P_1 = 15 \, \text{kW} = 15000 \, \text{W}\)
  • \(\cos\phi_1 = 0.92\) (inductif)
  • \(U_{source} = 400 \, \text{V}\)
Calcul :

a. Puissance apparente \(S_1\)

\[ \begin{aligned} S_1 &= \frac{P_1}{\cos\phi_1} \\ &= \frac{15000 \, \text{W}}{0.92} \\ &\approx 16304.35 \, \text{VA} \end{aligned} \]

b. Puissance réactive \(Q_1\)

\[ \phi_1 = \arccos(0.92) \approx 23.074^\circ \] \[ \sin\phi_1 = \sin(23.074^\circ) \approx 0.3919 \]
\[ \begin{aligned} Q_1 &= S_1 \sin\phi_1 \\ &\approx 16304.35 \, \text{VA} \times 0.3919 \\ &\approx 6390.0 \, \text{VAR} \end{aligned} \]

c. Courant de ligne \(I_{L1}\)

\[ \begin{aligned} I_{L1} &= \frac{S_1}{\sqrt{3} U_{source}} \\ &\approx \frac{16304.35 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V}} \\ &\approx \frac{16304.35}{692.82} \, \text{A} \\ &\approx 23.53 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
  • \(S_1 \approx 16304.35 \, \text{VA}\)
  • \(Q_1 \approx 6390.0 \, \text{VAR}\)
  • \(I_{L1} \approx 23.53 \, \text{A}\)

Quiz Intermédiaire 1 : Pour une charge inductive, la puissance réactive est :

Question 3 : Départ 2 (Moteurs)

Principe :

a. Puissance active absorbée \(P_{abs,m} = P_{utile,moteur} / \eta_m\). (Ici, \(P_2\) est donnée comme puissance active consommée, donc on suppose que c'est \(P_{abs,m}\)).

b. Puissance apparente \(S_2 = P_2 / \cos\phi_2\).

c. Puissance réactive \(Q_2 = S_2 \sin\phi_2\).

d. Courant de ligne \(I_{L2} = S_2 / (\sqrt{3} U_{source})\).

Données spécifiques :
  • \(P_2 = 25 \, \text{kW} = 25000 \, \text{W}\)
  • \(\cos\phi_2 = 0.80\) (inductif)
Calcul :

a. Puissance apparente \(S_2\)

\[ \begin{aligned} S_2 &= \frac{P_2}{\cos\phi_2} \\ &= \frac{25000 \, \text{W}}{0.80} \\ &= 31250 \, \text{VA} \end{aligned} \]

b. Puissance réactive \(Q_2\)

\[ \phi_2 = \arccos(0.80) \approx 36.8699^\circ \] \[ \sin\phi_2 = \sin(36.8699^\circ) \approx 0.6 \]
\[ \begin{aligned} Q_2 &= S_2 \sin\phi_2 \\ &= 31250 \, \text{VA} \times 0.6 \\ &= 18750 \, \text{VAR} \end{aligned} \]

c. Courant de ligne \(I_{L2}\)

\[ \begin{aligned} I_{L2} &= \frac{S_2}{\sqrt{3} U_{source}} \\ &= \frac{31250 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V}} \\ &\approx \frac{31250}{692.82} \, \text{A} \\ &\approx 45.105 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 :
  • \(S_2 = 31250 \, \text{VA}\)
  • \(Q_2 = 18750 \, \text{VAR}\)
  • \(I_{L2} \approx 45.11 \, \text{A}\)

Question 4 : Départ 3 (Prises)

Principe :

a. Puissance active \(P_3 = S_3 \cos\phi_3\).

b. Puissance réactive \(Q_3 = S_3 \sin\phi_3\).

c. Courant de ligne \(I_{L3} = S_3 / (\sqrt{3} U_{source})\).

Données spécifiques :
  • \(S_3 = 10 \, \text{kVA} = 10000 \, \text{VA}\)
  • \(\cos\phi_3 = 0.88\) (inductif)
Calcul :

a. Puissance active \(P_3\)

\[ \begin{aligned} P_3 &= S_3 \cos\phi_3 \\ &= 10000 \, \text{VA} \times 0.88 \\ &= 8800 \, \text{W} \end{aligned} \]

b. Puissance réactive \(Q_3\)

\[ \phi_3 = \arccos(0.88) \approx 28.357^\circ \] \[ \sin\phi_3 = \sin(28.357^\circ) \approx 0.4750 \]
\[ \begin{aligned} Q_3 &= S_3 \sin\phi_3 \\ &\approx 10000 \, \text{VA} \times 0.4750 \\ &= 4750 \, \text{VAR} \end{aligned} \]

c. Courant de ligne \(I_{L3}\)

\[ \begin{aligned} I_{L3} &= \frac{S_3}{\sqrt{3} U_{source}} \\ &= \frac{10000 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V}} \\ &\approx \frac{10000}{692.82} \, \text{A} \\ &\approx 14.434 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 :
  • \(P_3 = 8800 \, \text{W}\)
  • \(Q_3 \approx 4750 \, \text{VAR}\)
  • \(I_{L3} \approx 14.43 \, \text{A}\)

Question 5 : Puissances totales (\(P_{tot}\), \(Q_{tot}\), \(S_{tot}\)) avant simultanéité

Principe :

On somme les puissances actives et les puissances réactives de chaque départ. Puis on calcule la puissance apparente totale.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{tot} = P_1 + P_2 + P_3\] \[Q_{tot} = Q_1 + Q_2 + Q_3\] \[S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 + Q_{tot}^2}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{tot} &= 15000 + 25000 + 8800 \, \text{W} \\ &= 48800 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} Q_{tot} &\approx 6390.0 + 18750 + 4750 \, \text{VAR} \\ &= 29890 \, \text{VAR} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} S_{tot} &= \sqrt{(48800)^2 + (29890)^2} \\ &= \sqrt{2381440000 + 893412100} \\ &= \sqrt{3274852100} \\ &\approx 57226.32 \, \text{VA} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 :
  • \(P_{tot} = 48800 \, \text{W}\)
  • \(Q_{tot} \approx 29890 \, \text{VAR}\)
  • \(S_{tot} \approx 57226.32 \, \text{VA}\)

Question 6 : Facteur de puissance global (\(\cos\phi_{tot}\)) avant simultanéité

Principe :

Le facteur de puissance global est \(P_{tot} / S_{tot}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\cos\phi_{tot} = \frac{P_{tot}}{S_{tot}}\]
Calcul :
\[ \begin{aligned} \cos\phi_{tot} &= \frac{48800 \, \text{W}}{57226.32 \, \text{VA}} \\ &\approx 0.85277 \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le facteur de puissance global (avant simultanéité) est \(\cos\phi_{tot} \approx 0.853\).

Question 7 : Courant total d'emploi (\(I_{emploi}\))

Principe :

La puissance apparente d'emploi est \(S_{emploi} = k_s \cdot S_{tot}\). Le courant d'emploi est alors \(I_{emploi} = S_{emploi} / (\sqrt{3} U_{source})\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{emploi} = k_s \cdot S_{tot}\] \[I_{emploi} = \frac{S_{emploi}}{\sqrt{3} U_{source}}\]
Données spécifiques :
  • \(k_s = 0.9\)
  • \(S_{tot} \approx 57226.32 \, \text{VA}\)
  • \(U_{source} = 400 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{emploi} &= 0.9 \times 57226.32 \, \text{VA} \\ &\approx 51503.69 \, \text{VA} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} I_{emploi} &= \frac{51503.69 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V}} \\ &\approx \frac{51503.69}{692.82} \, \text{A} \\ &\approx 74.339 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le courant total d'emploi est \(I_{emploi} \approx 74.34 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Le coefficient de simultanéité \(k_s\) est utilisé pour :

Question 8 : Choix du calibre du disjoncteur général

Principe :

Le calibre du disjoncteur général (\(I_{N,Disj}\)) doit être supérieur ou égal au courant d'emploi (\(I_{emploi}\)) et tenir compte d'une marge de sécurité et des courants de démarrage. Ici, on prendra une marge de 25% sur \(I_{emploi}\) comme critère simplifié, puis on choisira le calibre normalisé immédiatement supérieur.

Courant de réglage (ou calibre minimal) : \(I_{reglage} \ge I_{emploi}\). Un critère courant est \(I_N \ge I_{emploi}\). Si on applique une marge de 25% sur \(I_{emploi}\) pour le disjoncteur : \(I_{Disj,min} = 1.25 \times I_{emploi}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{Disj,min} = 1.25 \times I_{emploi}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{emploi} \approx 74.339 \, \text{A}\)
  • Calibres normalisés : 100A, 125A, 160A, 200A, 250A.
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{Disj,min} &= 1.25 \times 74.339 \, \text{A} \\ &\approx 92.92 \, \text{A} \end{aligned} \]

Le calibre normalisé immédiatement supérieur à \(92.92 \, \text{A}\) est \(100 \, \text{A}\).

Résultat Question 8 : Le calibre approprié pour le disjoncteur général du TGBT est \(100 \, \text{A}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le TGBT (Tableau Général Basse Tension) a pour fonction principale de :

2. La puissance active totale consommée par plusieurs charges en parallèle est :

3. Le dimensionnement d'un disjoncteur principal pour un TGBT doit principalement prendre en compte :

Glossaire

TGBT (Tableau Général Basse Tension)
Tableau électrique principal d'une installation basse tension, recevant l'alimentation et la distribuant aux différents circuits.
Disjoncteur
Appareil de protection capable d'interrompre un courant électrique en cas de surcharge ou de court-circuit.
Puissance Active (\(P\))
Puissance réellement consommée ou transformée en travail utile. Unité : Watt (W).
Puissance Réactive (\(Q\))
Puissance échangée par les éléments réactifs (bobines, condensateurs). Unité : Voltampère Réactif (VAR).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit des valeurs efficaces de la tension et du courant. \(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\). Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)).
Courant de Ligne (\(I_L\))
Courant circulant dans les conducteurs principaux d'un système triphasé.
Tension Simple (\(V_{ph}\))
Tension entre une phase et le neutre.
Tension Composée (\(U_L\))
Tension entre deux phases.
Coefficient de Simultanéité (\(k_s\))
Facteur (inférieur ou égal à 1) appliqué à la somme des puissances installées pour estimer la puissance maximale réellement appelée, tenant compte du fait que toutes les charges ne fonctionnent pas simultanément à leur pleine capacité.
Courant d'Emploi (\(I_B\))
Courant maximal probable qu'un circuit est susceptible de transporter en service normal.
Calibre d'un Disjoncteur
Courant nominal maximal qu'un disjoncteur peut supporter en continu sans déclencher.
Distribution Électrique et Gestion du TGBT

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