Propagation des Ondes Sphériques Électromagnétiques
Contexte : L'étude des ondes électromagnétiquesUne onde électromagnétique est la propagation d'un champ électrique et d'un champ magnétique associés, qui oscillent à la même fréquence. est fondamentale dans de nombreux domaines technologiques.
Cet exercice se concentre sur un cas d'école essentiel : l'onde sphérique. Nous modélisons une source ponctuelle, comme une petite antenne, qui rayonne de l'énergie de manière uniforme dans toutes les directions. Comprendre comment la puissance et l'amplitude des champs varient avec la distance est crucial pour la conception des systèmes de télécommunication, des radars ou pour évaluer l'exposition aux champs électromagnétiques.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à quantifier l'atténuation d'une onde avec la distance et à lier la puissance d'une source aux champs E et H qu'elle génère dans l'espace.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre l'expression mathématique d'une onde sphérique.
- Calculer la densité de puissance (vecteur de Poynting) à une distance donnée.
- Déterminer l'amplitude du champ électrique (E) et magnétique (H) à partir de la puissance.
- Appliquer la relation liant le champ E et H dans le vide.
Données de l'étude
Fiche Technique
Source d'onde sphérique
Caractéristiques Générales de l'Onde
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Source de l'onde | Antenne isotrope | |
| Milieu de propagation | Vide (\(\epsilon_0\), \(\mu_0\)) | |
| Fréquence de l'onde | \(f\) | 3 GHz |
Paramètres Physiques et Numériques
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance totale rayonnée | \(P_{\text{tot}}\) | 100 | W |
| Impédance du vide | \(\eta_0 = \sqrt{\mu_0 / \epsilon_0}\) | \(\approx 377\) | \(\Omega\) |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
Questions à traiter
Pour une distance d'observation \(r = 10\) m de la source :
- Calculer la pulsation \(\omega\) et le nombre d'onde \(k\) de l'onde.
- Déterminer la densité de puissance moyenne \(\langle S \rangle\) (module du vecteur de Poynting moyen).
- Calculer l'amplitude \(E_0\) du champ électrique à cette distance.
- En déduire l'amplitude \(H_0\) du champ magnétique à cette même distance.
- Donner l'expression complète du champ électrique instantané \(\vec{E}(r, t)\) en notation réelle, en supposant une polarisation rectiligne selon le vecteur unitaire \(\vec{u}_\theta\).
Les bases sur les Ondes Sphériques
Une onde sphérique est une onde dont les fronts d'onde (surfaces de phase constante) sont des sphères concentriques centrées sur la source.
1. Expression de l'onde et atténuation
Pour une onde sphérique harmonique se propageant dans le vide, l'amplitude du champ décroît en \(1/r\) pour conserver l'énergie. Le champ électrique peut s'écrire :
\[ E(r, t) = \frac{A}{r} \cos(\omega t - kr + \phi_0) \]
Où \(A\) est une constante liée à la puissance de la source, \(r\) la distance radiale, \(\omega\) la pulsation et \(k\) le nombre d'onde.
2. Puissance et Vecteur de Poynting
La puissance totale rayonnée \(P_{\text{tot}}\) par une source isotrope se répartit sur la surface d'une sphère de rayon \(r\) (surface \(4\pi r^2\)). La densité de puissance moyenne \(\langle S \rangle\) à cette distance est donc :
\[ \langle S \rangle = \frac{P_{\text{tot}}}{4\pi r^2} \]
Cette densité est aussi liée à l'amplitude du champ électrique \(E_0\) par :
\[ \langle S \rangle = \frac{E_0^2}{2\eta_0} \]
Correction : Propagation des Ondes Sphériques Électromagnétiques
Question 1 : Calculer la pulsation \(\omega\) et le nombre d'onde \(k\).
Principe
La pulsation \(\omega\) (vitesse angulaire temporelle) est directement liée à la fréquence \(f\) de l'onde, tandis que le nombre d'onde \(k\) (vitesse angulaire spatiale) est lié à la manière dont la phase de l'onde varie dans l'espace, dépendant de la pulsation et de la vitesse de propagation \(c\).
Mini-Cours
Toute onde périodique est caractérisée par sa répétition dans le temps (période T, fréquence f) et dans l'espace (longueur d'onde \(\lambda\)). La pulsation \(\omega=2\pi/T=2\pi f\) exprime la vitesse de variation de la phase dans le temps (en rad/s). Le nombre d'onde \(k=2\pi/\lambda\) exprime la vitesse de variation de la phase dans l'espace (en rad/m).
Remarque Pédagogique
Pensez à \(\omega\) comme une "fréquence angulaire temporelle" et à \(k\) comme une "fréquence angulaire spatiale". Les deux sont essentiels pour décrire l'oscillation de l'onde à la fois en un point fixe au cours du temps, et sur une "photo" de l'onde à un instant donné.
Normes
Il ne s'agit pas de normes réglementaires, mais de définitions fondamentales de la physique des ondes, universellement reconnues et issues de la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell.
Formule(s)
Formule de la pulsation
Formule du nombre d'onde
Hypothèses
On suppose que l'onde est parfaitement monochromatique (une seule fréquence \(f\)) et que le milieu de propagation (le vide) est non-dispersif, ce qui signifie que la vitesse de phase \(c\) est la même pour toutes les fréquences.
Donnée(s)
Les données utilisées pour ce calcul sont directement issues de l'énoncé de l'exercice.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence | \(f\) | \(3 \times 10^9\) | Hz |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
Astuces
Pour vérifier rapidement le nombre d'onde, calculez d'abord la longueur d'onde : \(\lambda = c/f\). Pour 3 GHz, \(\lambda = (3 \times 10^8) / (3 \times 10^9) = 0.1\) m. Ensuite, \(k = 2\pi / \lambda = 2\pi / 0.1 = 20\pi \approx 62.83\) rad/m. C'est un bon moyen de vérifier le calcul direct.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de la pulsation \(\omega\)
Calcul du nombre d'onde \(k\)
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Un nombre d'onde de \(20\pi\) rad/m signifie que la phase de l'onde effectue un tour complet (\(2\pi\) radians) tous les \(0.1\) mètre, ce qui confirme que la longueur d'onde est bien de 10 cm.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est de confondre la fréquence \(f\) (en Hz) et la pulsation \(\omega\) (en rad/s). N'oubliez jamais le facteur \(2\pi\). De même, assurez-vous que toutes les unités (GHz en Hz, etc.) sont cohérentes avant le calcul.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez :
1. Lien Temps : Fréquence \(f \leftrightarrow\) Pulsation \(\omega\).
2. Lien Espace : Longueur d'onde \(\lambda \leftrightarrow\) Nombre d'onde \(k\).
3. Lien Espace-Temps : Vitesse de phase \(c = \omega/k = \lambda f\).
Le saviez-vous ?
En physique des particules, le concept de nombre d'onde est généralisé au "quadrivecteur d'onde-impulsion" dans le cadre de la relativité restreinte, unifiant l'énergie et l'impulsion de la même manière que \(\omega\) et \(k\) sont unifiés.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la fréquence était de 1 GHz, que vaudrait le nombre d'onde \(k\) (en rad/m) ?
Question 2 : Déterminer la densité de puissance moyenne \(\langle S \rangle\) à \(r=10\) m.
Principe
Le principe fondamental ici est la conservation de l'énergie. La puissance totale émise par l'antenne ne se perd pas mais se distribue sur une surface de plus en plus grande à mesure que l'onde se propage. Pour une onde sphérique, cette surface est celle d'une sphère de rayon \(r\).
Mini-Cours
Le vecteur de PoyntingLe vecteur de Poynting représente la densité de flux d'énergie (puissance par unité de surface) d'un champ électromagnétique. \(\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}\) décrit le flux d'énergie instantané de l'onde. Sa moyenne temporelle, \(\langle \vec{S} \rangle\), représente la densité de puissance moyenne. Pour une source isotrope, cette puissance se répartit uniformément sur une sphère, d'où la décroissance de l'intensité en \(1/r^2\).
Remarque Pédagogique
Imaginez que vous peignez une sphère avec une quantité fixe de peinture. Plus la sphère est grande, plus la couche de peinture sera fine. C'est exactement la même idée pour la puissance : la même "quantité" de puissance totale se répartit sur une surface sphérique plus grande, donc la puissance par m² diminue.
Normes
Les normes de sécurité en matière d'exposition aux champs électromagnétiques (comme celles de l'ICNIRP ou de la FCC) fixent des limites maximales pour la densité de puissance \(\langle S \rangle\) à laquelle le public peut être exposé. Calculer \(\langle S \rangle\) est donc une étape clé dans l'évaluation de la conformité d'un émetteur.
Formule(s)
Hypothèses
On suppose que la source est parfaitement isotrope (elle rayonne de la même manière dans toutes les directions) et qu'il n'y a aucune perte d'énergie dans le milieu (vide parfait). Dans la réalité, les antennes ont des diagrammes de rayonnement qui privilégient certaines directions.
Donnée(s)
Les données nécessaires pour ce calcul sont extraites de l'énoncé de l'exercice.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance totale rayonnée | \(P_{\text{tot}}\) | 100 | W |
| Distance d'observation | \(r\) | 10 | m |
Astuces
Pour les calculs rapides, retenez que \(4\pi \approx 12.57\). Ainsi, \(\langle S \rangle \approx P_{\text{tot}} / (12.57 \times r^2)\). Pour \(r=10\) m, \(\langle S \rangle \approx 100 / 1257 \approx 0.08\) W/m², ce qui est une excellente estimation.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de la densité de puissance
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Une densité de puissance de 79.6 mW/m² est relativement faible. À titre de comparaison, la densité de puissance du rayonnement solaire au niveau de la mer est d'environ 1000 W/m². Cela montre à quel point l'énergie d'une source modeste se dilue rapidement dans l'espace.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'oublier de mettre le rayon \(r\) au carré dans la formule de la surface de la sphère. L'atténuation de la puissance se fait en \(1/r^2\), et non en \(1/r\).
Points à retenir
La loi en \(1/r^2\) est fondamentale : chaque fois que vous doublez la distance à la source, la densité de puissance est divisée par \(2^2=4\). C'est la loi de l'inverse du carré, qui s'applique aussi en gravitation et en optique.
Le saviez-vous ?
Les sondes spatiales lointaines comme Voyager 1 communiquent avec la Terre avec des émetteurs d'environ 20 W. À sa distance actuelle, la densité de puissance reçue sur Terre est des milliards de milliards de fois plus faible qu'un murmure, nécessitant d'immenses antennes (le Deep Space Network) pour être captée.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la distance était de 20 m (le double), que vaudrait la densité de puissance (en W/m²) ?
Question 3 : Calculer l'amplitude \(E_0\) du champ électrique à \(r=10\) m.
Principe
L'énergie transportée par l'onde, quantifiée par la densité de puissance \(\langle S \rangle\), est stockée dans les oscillations des champs électrique et magnétique. Il existe donc une relation directe entre l'intensité de ces champs et la puissance qu'ils transportent.
Mini-Cours
La densité de puissance moyenne d'une onde plane dans le vide est \(\langle S \rangle = \frac{1}{2} \text{Re}(\vec{E} \times \vec{H}^*)\). Pour une onde plane où \(\vec{E}\) et \(\vec{H}\) sont perpendiculaires et liés par \(\eta_0\), cela se simplifie en \(\langle S \rangle = E_0^2 / (2\eta_0)\). Cette relation reste une excellente approximation pour une onde sphérique en champ lointain.
Remarque Pédagogique
Voyez le champ électrique \(E_0\) comme la "cause" et la densité de puissance \(\langle S \rangle\) comme "l'effet". Plus le champ électrique oscille avec une grande amplitude, plus il transporte d'énergie. La formule permet de passer de l'un à l'autre via l'impédance du milieu, \(\eta_0\), qui joue le rôle d'une "résistance" à la propagation.
Normes
Les normes de sécurité (ICNIRP, etc.) spécifient également des niveaux de référence pour l'amplitude du champ électrique (en V/m), en plus de la densité de puissance. Ces valeurs sont équivalentes via la formule de cette question.
Formule(s)
Relation Puissance-Champ
Formule de l'amplitude du champ
Hypothèses
On se place en "champ lointain", c'est-à-dire à une distance de la source suffisamment grande (\(r \gg \lambda\)) pour que l'onde puisse être considérée localement comme une onde plane. À 10 m, avec \(\lambda=0.1\) m, cette condition est largement remplie.
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat de la densité de puissance calculée à la question 2, ainsi qu'une constante de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Densité de puissance | \(\langle S \rangle\) | 0.0796 | W/m² |
| Impédance du vide | \(\eta_0\) | 377 | \(\Omega\) |
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de l'amplitude du champ électrique
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Une amplitude de 7.75 V/m est un champ d'intensité modérée. C'est bien supérieur aux champs ambiants des stations radio FM lointaines (souvent en mV/m), mais bien inférieur à ce qu'on peut trouver à proximité immédiate d'un émetteur puissant.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier le facteur 2 dans la formule \(E_0 = \sqrt{2 \eta_0 \langle S \rangle}\). Il provient du fait que \(E_0\) est l'amplitude (valeur de crête) et que l'on calcule une puissance moyenne sur une période.
Points à retenir
Retenez que la puissance est proportionnelle au carré du champ (\(P \propto E^2\)). Par conséquent, le champ est proportionnel à la racine carrée de la puissance (\(E \propto \sqrt{P}\)). C'est une relation fondamentale en physique des ondes.
Le saviez-vous ?
Le premier récepteur radio de l'histoire, le cohéreur de Branly, ne détectait pas directement la tension du champ électrique, mais devenait conducteur en sa présence. Il ne mesurait pas l'amplitude mais signalait simplement la présence d'une onde suffisamment intense.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la densité de puissance était de 1 W/m², quelle serait l'amplitude du champ E (en V/m) ?
Question 4 : En déduire l'amplitude \(H_0\) du champ magnétique à \(r=10\) m.
Principe
Dans une onde électromagnétique, les champs électrique \(\vec{E}\) et magnétique \(\vec{H}\) sont intrinsèquement liés. L'un ne peut exister sans l'autre, et leurs amplitudes sont maintenues dans un rapport constant qui est déterminé par les propriétés du milieu de propagation.
Mini-Cours
Les équations de Maxwell dans le vide impliquent que pour une onde plane (ou une bonne approximation en champ lointain), les champs \(\vec{E}\) et \(\vec{H}\) sont orthogonaux entre eux et orthogonaux à la direction de propagation. Leurs modules sont liés par le rapport \(E/H = \eta_0 = \sqrt{\mu_0 / \epsilon_0}\), l'impédance caractéristique du vide.
Remarque Pédagogique
Pensez à \(\eta_0\) comme à une "loi d'Ohm pour les ondes". De la même manière que \(U = RI\) lie la tension et le courant dans un circuit, \(E = \eta_0 H\) lie le "voltage par mètre" (E) et "l'ampérage par mètre" (H) dans une onde.
Normes
Les normes de sécurité spécifient également des limites pour l'amplitude du champ magnétique (en A/m). La relation \(E/H = \eta_0\) garantit que si la limite pour \(E\) est respectée, celle pour \(H\) le sera aussi.
Formule(s)
Hypothèses
Comme pour la question 3, cette relation simple n'est valable qu'en champ lointain, où l'onde a un caractère d'onde plane localement.
Donnée(s)
Cette étape utilise l'amplitude du champ électrique calculée à la question 3 et l'impédance du vide fournie dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Amplitude champ E | \(E_0\) | 7.75 | V/m |
| Impédance du vide | \(\eta_0\) | 377 | \(\Omega\) |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut utiliser \(\eta_0 \approx 120\pi \approx 377 \, \Omega\). Ainsi \(H_0 \approx E_0 / 377\). Si \(E_0 \approx 7.75\), \(H_0 \approx 7.75/377 \approx 0.02\) A/m.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Calcul de l'amplitude du champ magnétique
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Une amplitude de 20.6 mA/m est un champ magnétique très faible. À titre de comparaison, le champ magnétique terrestre statique est d'environ 40 A/m, soit 2000 fois plus intense (mais il est statique et non oscillant à 3 GHz).
Points de vigilance
Ne pas inverser la formule ! L'impédance a les dimensions d'une résistance (Volts/Ampères), donc \(\eta_0 = E/H\). Une erreur courante est de calculer \(H_0 = E_0 \times \eta_0\).
Points à retenir
Le rapport \(E/H = \eta_0\) est une propriété fondamentale de la propagation des ondes EM dans le vide. Le champ électrique (en V/m) est toujours environ 377 fois plus grand numériquement que le champ magnétique (en A/m).
Le saviez-vous ?
L'impédance du vide, \(\eta_0\), peut être exprimée uniquement à partir de constantes fondamentales : la vitesse de la lumière \(c\) et la perméabilité magnétique du vide \(\mu_0\) (qui vaut \(4\pi \times 10^{-7}\) H/m par définition). On a \(\eta_0 = \mu_0 c\).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le champ électrique était de 1 V/m, que vaudrait le champ magnétique (en mA/m) ?
Question 5 : Donner l'expression complète du champ électrique instantané \(\vec{E}(r, t)\).
Principe
L'objectif est de synthétiser tous les résultats précédents (pulsation, nombre d'onde, amplitude) en une seule expression mathématique qui décrit entièrement le champ électrique en tout point \(r\) et à tout instant \(t\).
Mini-Cours
L'expression d'une onde progressive harmonique (sinusoïdale) combine une amplitude, une dépendance temporelle (\(\cos(\omega t)\)) et une dépendance spatiale (\(\cos(-kr)\)). Pour une onde sphérique, l'amplitude elle-même dépend de la distance (\(1/r\)) pour assurer la conservation de l'énergie. La nature vectorielle est donnée par la direction de polarisation.
Remarque Pédagogique
Pensez à cette équation finale comme la "carte d'identité" complète de l'onde. Elle nous dit tout : sa direction de propagation (signe de \(kr\)), sa vitesse de propagation (\(c=\omega/k\)), comment son énergie diminue avec la distance (terme \(1/r\)), à quelle vitesse elle oscille (\(\omega\)), et dans quelle direction le champ électrique vibre (\(\vec{u}_\theta\)).
Normes
Les modèles de propagation des ondes, comme celui-ci, sont à la base des normes de télécommunication (par exemple, pour calculer les budgets de liaison dans les systèmes sans fil) et des normes de compatibilité électromagnétique (CEM) pour prédire les champs rayonnés par un appareil.
Formule(s)
Forme générale de l'onde
Amplitude en fonction de r
Calcul de la constante d'amplitude A
Hypothèses
On suppose que la phase à l'origine est nulle (\(\phi_0=0\)) pour simplifier l'expression. On suppose également une polarisation rectiligne simple, bien que des polarisations plus complexes (circulaires, elliptiques) existent. L'onde est considérée comme se propageant dans un espace libre, sans réflexions ni obstacles.
Donnée(s)
Nous rassemblons ici les résultats calculés dans les questions précédentes, nécessaires pour cette synthèse finale.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Amplitude E à \(r_0=10\,\text{m}\) | \(E_0(r_0)\) | 7.75 | V/m |
| Pulsation | \(\omega\) | \(1.885 \times 10^{10}\) | rad/s |
| Nombre d'onde | \(k\) | 62.83 | rad/m |
| Polarisation | \(\vec{u}_{\text{pol}}\) | \(\vec{u}_\theta\) | |
Astuces
Pour construire l'expression, travaillez de l'intérieur vers l'extérieur :
1. Commencez par la phase : \((\omega t - kr)\).
2. Appliquez la fonction sinusoïdale : \(\cos(\omega t - kr)\).
3. Ajoutez l'amplitude spatiale : \(\frac{A}{r} \cos(\omega t - kr)\).
4. Ajoutez la direction vectorielle : \(\frac{A}{r} \cos(\omega t - kr) \vec{u}_\theta\).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la constante d'amplitude A
Étape 2 : Assemblage de l'expression finale
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
Cette expression est une solution des équations de Maxwell dans le vide, en coordonnées sphériques. Elle décrit un champ qui oscille dans le temps (terme en \(\omega t\)), se propage vers l'extérieur (signe '-' devant \(kr\)), dont l'amplitude diminue en \(1/r\), et qui est polarisé dans la direction \(\vec{u}_\theta\). C'est une description complète du phénomène physique.
Points de vigilance
Assurez-vous que l'amplitude est bien en \(1/r\). Ne mettez pas directement la valeur \(E_0=7.75\) V/m dans le cosinus, car cette valeur n'est valable qu'à \(r=10\) m. L'amplitude doit dépendre de \(r\). De plus, ne confondez pas la constante \(A\) (en Volts) avec l'amplitude \(E_0(r)\) (en V/m).
Points à retenir
La structure \(\frac{A}{r} \cos(\omega t - kr)\) est la signature d'une onde sphérique scalaire sortante. L'ajout du vecteur de polarisation \(\vec{u}_\theta\) en fait une onde vectorielle complète.
Le saviez-vous ?
Bien que nous ayons utilisé une expression en cosinus, la notation complexe \(E(r,t) = \frac{A}{r} e^{j(\omega t - kr)}\) est souvent préférée par les ingénieurs. Elle simplifie énormément les calculs impliquant des déphasages et des interférences, la partie réelle étant implicitement le champ physique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle est l'amplitude du champ (en V/m) à une distance de 100 m ?
Outil Interactif : Simulateur d'Onde Sphérique
Utilisez les curseurs pour faire varier la puissance de la source et la distance d'observation. Observez comment la densité de puissance et l'amplitude du champ électrique sont affectées. Le graphique montre la décroissance du champ électrique avec la distance.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Comment l'amplitude du champ électrique d'une onde sphérique idéale varie-t-elle avec la distance \(r\) à la source ?
- Elle diminue en \(1/r^2\).
- Elle diminue en \(1/r\).
2. Si l'on double la distance à une source isotrope, par quel facteur la densité de puissance est-elle modifiée ?
- Elle est divisée par 2.
- Elle est multipliée par 2.
3. Quelle est la valeur approximative de l'impédance caractéristique du vide (\(\eta_0\)) ?
- \(50 \, \Omega\)
4. Le vecteur de Poynting représente :
- La fréquence de l'onde.
5. Pour une onde sphérique, les surfaces de phase constante sont...
- Des cylindres coaxiaux.
Glossaire
- Antenne isotrope
- Une source d'onde ponctuelle théorique qui rayonne la même intensité de radiation dans toutes les directions. C'est une référence idéale pour caractériser les antennes réelles.
- Impédance du vide (\(\eta_0\))
- Le rapport entre l'amplitude du champ électrique et celle du champ magnétique d'une onde électromagnétique se propageant dans le vide. Elle vaut environ 377 \(\Omega\).
- Vecteur de Poynting (\(\vec{S}\))
- Un vecteur dont le module représente la puissance par unité de surface (densité de puissance) transportée par l'onde, et dont la direction indique le sens de propagation de l'énergie.
- Onde sphérique
- Une onde émise par une source ponctuelle, dont les fronts d'onde (surfaces de phase constante) sont des sphères centrées sur la source.
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