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Analyse de l’état d’une diode

Analyse de l’État d’une Diode

Analyse de l’État d’une Diode

Comprendre l'État d'une Diode

Une diode est un composant semi-conducteur qui agit essentiellement comme un interrupteur unidirectionnel pour le courant. Elle possède deux états principaux : l'état passant (ON ou polarisée en direct) où elle laisse passer le courant avec une faible chute de tension à ses bornes, et l'état bloqué (OFF ou polarisée en inverse) où elle empêche le passage du courant (idéalement).

Pour déterminer l'état d'une diode dans un circuit, on utilise souvent une méthode d'hypothèse et de vérification :

  1. On suppose un état pour la diode (par exemple, ON).
  2. On analyse le circuit en conséquence (si ON, on la remplace par son modèle équivalent en conduction, par exemple une source de tension \(V_D\) ou un court-circuit pour une diode idéale).
  3. On calcule le courant \(I_D\) traversant la diode et/ou la tension \(V_D\) à ses bornes.
  4. On vérifie si les résultats sont cohérents avec l'hypothèse initiale :
    • Si supposée ON : on vérifie si \(I_D > 0\). Si ce n'est pas le cas, l'hypothèse est fausse.
    • Si supposée OFF : on vérifie si \(V_D < V_{\text{seuil}}\) (où \(V_{\text{seuil}}\) est la tension de seuil, typiquement \(0.7 \, \text{V}\) pour le silicium). Si \(V_D \ge V_{\text{seuil}}\), l'hypothèse est fausse.
  5. Si l'hypothèse est fausse, on recommence avec l'autre état.

Cet exercice se concentre sur l'application de cette méthode pour déterminer l'état d'une diode dans un circuit DC simple et calculer les grandeurs associées.

Données de l'étude

On considère le circuit électrique DC suivant.

Caractéristiques du circuit et de la diode :

  • Source de tension (\(V_S\)) : \(10 \, \text{V}\)
  • Résistance \(R_1\) : \(100 \, \text{Ω}\)
  • Résistance \(R_2\) : \(200 \, \text{Ω}\)
  • Résistance \(R_3\) : \(300 \, \text{Ω}\)
  • Diode D : On la modélise avec une tension de seuil \(V_{D,\text{seuil}} = 0.7 \, \text{V}\). Lorsqu'elle conduit, la chute de tension à ses bornes est \(V_D = 0.7 \, \text{V}\). Lorsqu'elle est bloquée, elle se comporte comme un circuit ouvert.
Schéma du Circuit avec Diode
VS + - R1 X D R2 R3 Masse (0V)

Circuit DC avec une diode et des résistances.

Questions à traiter

  1. Hypothèse 1 : Diode ON (conductrice)
    1. Si la diode est ON, quelle est la tension \(V_D\) à ses bornes ?
    2. Redessiner le circuit équivalent en remplaçant la diode par son modèle ON.
    3. Calculer la tension au nœud X (\(V_X\)) par rapport à la masse.
    4. Calculer le courant \(I_{R2}\) traversant \(R_2\). Ce courant est aussi \(I_D\).
    5. Cette valeur de \(I_D\) est-elle cohérente avec l'hypothèse que la diode est ON ? Justifier.
  2. Hypothèse 2 : Diode OFF (bloquée)
    1. Si la diode est OFF, quel est le courant \(I_D\) qui la traverse ?
    2. Redessiner le circuit équivalent en remplaçant la diode par son modèle OFF (circuit ouvert).
    3. Calculer la tension au nœud X (\(V_X\)) par rapport à la masse dans cette configuration.
    4. Calculer la tension \(V_D\) aux bornes de la diode (tension anode - tension cathode). La cathode est à la masse via \(R_2\) où aucun courant ne passe.
    5. Cette valeur de \(V_D\) est-elle cohérente avec l'hypothèse que la diode est OFF ? Justifier.
  3. Sur la base des vérifications précédentes, quel est l'état réel de la diode (ON ou OFF) ?
  4. Calculer les valeurs réelles de :
    1. Courant \(I_{R1}\) traversant \(R_1\).
    2. Courant \(I_D\) traversant la diode.
    3. Courant \(I_{R3}\) traversant \(R_3\).
    4. Tension \(V_X\) au nœud X.
    5. Tension \(V_D\) aux bornes de la diode.

Correction : Analyse de l’État d’une Diode

Question 1 : Hypothèse 1 - Diode ON

a) Tension \(V_D\) si diode ON

Si la diode est ON (conductrice), la chute de tension à ses bornes est égale à sa tension de seuil \(V_{D,\text{seuil}}\).

\[V_D = V_{D,\text{seuil}} = 0.7 \, \text{V}\]
b) Circuit équivalent (Diode ON)

La diode est remplacée par une source de tension de \(0.7 \, \text{V}\) orientée dans le sens opposé au passage du courant (anode positive par rapport à la cathode).

VS +- R1 X VD + - R2 R3 Masse (0V)
c) Tension au nœud X (\(V_X\))

La tension à l'anode de la diode (nœud X) est \(V_X\). La cathode de la diode est connectée à \(R_2\) puis à la masse. Si la diode est ON, la tension à sa cathode est \(V_X - V_D\). Donc, \(V_X - V_D\) est la tension aux bornes de \(R_2\).

On peut appliquer la loi des nœuds en X : \(I_{R1} = I_D + I_{R3}\). Avec \(I_{R1} = (V_S - V_X)/R_1\), \(I_D = (V_X - V_D)/R_2\), et \(I_{R3} = V_X/R_3\).

\[ \begin{aligned} \frac{V_S - V_X}{R_1} &= \frac{V_X - V_D}{R_2} + \frac{V_X}{R_3} \\ \frac{V_S}{R_1} + \frac{V_D}{R_2} &= V_X \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\right) \\ V_X &= \frac{\frac{V_S}{R_1} + \frac{V_D}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} \\ \text{Calcul des termes :}& \\ \frac{V_S}{R_1} &= \frac{10 \, \text{V}}{100 \, \text{Ω}} = 0.1 \, \text{A} \\ \frac{V_D}{R_2} &= \frac{0.7 \, \text{V}}{200 \, \text{Ω}} = 0.0035 \, \text{A} \\ \frac{1}{R_1} &= \frac{1}{100 \, \text{Ω}} = 0.01 \, \text{S} \\ \frac{1}{R_2} &= \frac{1}{200 \, \text{Ω}} = 0.005 \, \text{S} \\ \frac{1}{R_3} &= \frac{1}{300 \, \text{Ω}} \approx 0.003333 \, \text{S} \\ \text{Donc, } V_X &= \frac{0.1 \, \text{A} + 0.0035 \, \text{A}}{0.01 \, \text{S} + 0.005 \, \text{S} + 0.003333 \, \text{S}} \\ &= \frac{0.1035 \, \text{A}}{0.018333 \, \text{S}} \\ &\approx 5.6458 \, \text{V} \end{aligned} \]

Nous arrondirons à \(V_X \approx 5.65 \, \text{V}\).

d) Courant \(I_D\)
\[ \begin{aligned} I_D &= \frac{V_X - V_D}{R_2} \\ &\approx \frac{5.646 \, \text{V} - 0.7 \, \text{V}}{200 \, \text{Ω}} \\ &= \frac{4.946 \, \text{V}}{200 \, \text{Ω}} \\ &\approx 0.02473 \, \text{A} \approx 24.73 \, \text{mA} \end{aligned} \]
e) Vérification de l'hypothèse Diode ON

Le courant calculé \(I_D \approx 24.73 \, \text{mA}\) est positif. L'hypothèse que la diode est ON est donc valide.

Résultat Question 1 :
  • a) \(V_D = 0.7 \, \text{V}\)
  • c) \(V_X \approx 5.65 \, \text{V}\)
  • d) \(I_D \approx 24.73 \, \text{mA}\)
  • e) L'hypothèse Diode ON est valide car \(I_D > 0\).

Question 2 : Hypothèse 2 - Diode OFF

Puisque l'hypothèse Diode ON a été validée, cette section est pour démonstration, mais l'état réel est déjà connu.

a) Courant \(I_D\) si diode OFF

Si la diode est OFF (bloquée), elle se comporte comme un circuit ouvert, donc aucun courant ne la traverse.

\[I_D = 0 \, \text{A}\]
b) Circuit équivalent (Diode OFF)

La diode est remplacée par un circuit ouvert. La branche contenant \(R_2\) est donc ouverte.

VS +- R1 X D (OFF) R2 R3 Masse (0V)
c) Tension au nœud X (\(V_X\)) (Diode OFF)

Si la diode est OFF, aucun courant ne circule dans la branche contenant \(R_2\). Le circuit se simplifie à \(V_S\) en série avec \(R_1\) et \(R_3\). La tension \(V_X\) est la tension aux bornes de \(R_3\).

\[ \begin{aligned} R_{\text{eq,OFF}} &= R_1 + R_3 \\ &= 100 \, \text{Ω} + 300 \, \text{Ω} = 400 \, \text{Ω} \\ I_{\text{total,OFF}} &= \frac{V_S}{R_{\text{eq,OFF}}} \\ &= \frac{10 \, \text{V}}{400 \, \text{Ω}} = 0.025 \, \text{A} \\ V_X = V_{R3,OFF} &= I_{\text{total,OFF}} \cdot R_3 \\ &= (0.025 \, \text{A}) \cdot (300 \, \text{Ω}) \\ &= 7.5 \, \text{V} \end{aligned} \]
d) Tension \(V_D\) aux bornes de la diode (Diode OFF)

La tension à l'anode de la diode est \(V_X\). La cathode est connectée à \(R_2\) puis à la masse. Comme \(I_D = 0\), il n'y a pas de chute de tension aux bornes de \(R_2\), donc la tension à la cathode de la diode est \(0 \, \text{V}\) (masse).

\[ \begin{aligned} V_D &= V_{\text{anode}} - V_{\text{cathode}} \\ &= V_X - 0 \\ &= 7.5 \, \text{V} \end{aligned} \]
e) Vérification de l'hypothèse Diode OFF

Pour que la diode soit OFF, il faut que \(V_D < V_{D,\text{seuil}}\) (soit \(V_D < 0.7 \, \text{V}\)). Ici, nous avons calculé \(V_D = 7.5 \, \text{V}\). Puisque \(7.5 \, \text{V} > 0.7 \, \text{V}\), l'hypothèse que la diode est OFF est invalide.

Résultat Question 2 :
  • a) \(I_D = 0 \, \text{A}\)
  • c) \(V_X = 7.5 \, \text{V}\)
  • d) \(V_D = 7.5 \, \text{V}\)
  • e) L'hypothèse Diode OFF est invalide car \(V_D > V_{D,\text{seuil}}\).

Question 3 : État réel de la diode

Conclusion :

L'hypothèse "Diode ON" (Question 1) a conduit à un courant \(I_D > 0\), ce qui est cohérent. L'hypothèse "Diode OFF" (Question 2) a conduit à une tension \(V_D > V_{D,\text{seuil}}\), ce qui est contradictoire avec l'état bloqué.

Résultat Question 3 : L'état réel de la diode est ON (conductrice).

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'hypothèse "diode ON" mène à \(I_D < 0\), cela signifie que :

Question 4 : Calcul des valeurs réelles

Puisque la diode est ON, les valeurs calculées dans la Question 1 (Hypothèse Diode ON) sont les valeurs réelles.

a) Courant \(I_{R1}\)
\[ \begin{aligned} I_{R1} &= \frac{V_S - V_X}{R_1} \\ &\approx \frac{10 \, \text{V} - 5.646 \, \text{V}}{100 \, \text{Ω}} \\ &= \frac{4.354 \, \text{V}}{100 \, \text{Ω}} \\ &\approx 0.04354 \, \text{A} \approx 43.54 \, \text{mA} \end{aligned} \]
b) Courant \(I_D\)
\[I_D \approx 24.73 \, \text{mA} \quad (\text{de Q1.d})\]
c) Courant \(I_{R3}\)
\[ \begin{aligned} I_{R3} &= \frac{V_X}{R_3} \\ &\approx \frac{5.646 \, \text{V}}{300 \, \text{Ω}} \\ &\approx 0.01882 \, \text{A} \approx 18.82 \, \text{mA} \end{aligned} \]
d) Tension \(V_X\)
\[V_X \approx 5.65 \, \text{V} \quad (\text{de Q1.c})\]
e) Tension \(V_D\)
\[V_D = 0.7 \, \text{V} \quad (\text{car diode ON})\]
Résultat Question 4 : Valeurs réelles :
  • a) \(I_{R1} \approx 43.54 \, \text{mA}\)
  • b) \(I_D \approx 24.73 \, \text{mA}\)
  • c) \(I_{R3} \approx 18.82 \, \text{mA}\)
  • d) \(V_X \approx 5.65 \, \text{V}\)
  • e) \(V_D = 0.7 \, \text{V}\)

Quiz Intermédiaire 2 : La tension de seuil d'une diode au silicium est typiquement :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une diode est considérée comme ON (conductrice) si :

2. Lorsqu'une diode est OFF (bloquée), elle est modélisée comme :

3. La loi des nœuds de Kirchhoff stipule que :

Glossaire

Diode
Composant électronique semi-conducteur à deux bornes (anode et cathode) qui présente une faible résistance au passage du courant dans un sens (sens direct) et une très grande résistance dans l'autre sens (sens inverse).
Polarisation Directe (Diode ON)
État d'une diode où la tension à son anode est suffisamment positive par rapport à sa cathode pour permettre le passage d'un courant significatif. La tension aux bornes est approximativement égale à la tension de seuil.
Polarisation Inverse (Diode OFF)
État d'une diode où la tension à sa cathode est positive par rapport à son anode. Idéalement, aucun courant ne la traverse. En réalité, un très faible courant de fuite peut exister.
Tension de Seuil (\(V_{D,\text{seuil}}\) ou \(V_F\))
Tension minimale en polarisation directe à partir de laquelle une diode commence à conduire significativement. Typiquement \(0.6\)-\(0.7 \, \text{V}\) pour les diodes au silicium.
Loi d'Ohm
Relation entre la tension (\(V\)), le courant (\(I\)), et la résistance (\(R\)) : \(V = IR\).
Lois de Kirchhoff
Ensemble de deux lois fondamentales pour l'analyse des circuits électriques : la loi des nœuds (conservation de la charge) et la loi des mailles (conservation de l'énergie).
Nœud (Circuit)
Point de connexion dans un circuit où trois conducteurs ou plus se rencontrent.
Maille (Circuit)
Tout chemin fermé dans un circuit électrique.
Analyse de l’État d’une Diode

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