Application des Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Comprendre l’Application des Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Dans un projet de développement d’un nouveau dispositif électronique, vous êtes chargé d’analyser un circuit pour s’assurer qu’il fonctionne correctement sous différentes charges.

Le circuit est composé de plusieurs résistances et d’une source de tension constante.

Pour comprendre le Calcul du Générateur de Thévenin, cliquez sur le lien.

Données:

• Source de tension \( V = 12 \, \text{V} \)
• Résistances: \( R_1 = 100 \, \Omega \), \( R_2 = 200 \, \Omega \), \( R_3 = 300 \, \Omega \) connectées en série.

Questions:

1. Calcul de la résistance totale du circuit.

2. Détermination du courant total dans le circuit:

Utilisez la loi d’Ohm pour trouver le courant total \( I \) circulant dans le circuit.

3. Calcul des chutes de tension sur chaque résistance.

4. Vérification de la loi de Kirchhoff:

Vérifiez que la somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension de la source.

5. Analyse des résultats:

Commentez si le circuit serait affecté si \( R_3 \) était accidentellement remplacée par une résistance de \( 150 \, \Omega \). Recalculez le courant total et les chutes de tension pour cette nouvelle configuration.

Correction : Application des Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Données:

• Source de tension: \( V = 12 \, \text{V} \)
• Résistances: \( R_1 = 100 \, \Omega \), \( R_2 = 200 \, \Omega \), \( R_3 = 300 \, \Omega \)

1. Calcul de la résistance totale du circuit

Les résistances sont connectées en série, donc la résistance totale \( R_{\text{tot}} \) est la somme des résistances individuelles :

\[ R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_{\text{tot}} = 100 \, \Omega + 200 \, \Omega + 300 \, \Omega \] \[ R_{\text{tot}} = 600 \, \Omega \]

2. Détermination du courant total dans le circuit

Utilisant la loi d’Ohm pour le circuit complet, le courant \( I \) qui circule dans le circuit est donné par :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} \] \[ I = \frac{12 \, \text{V}}{600 \, \Omega} \] \[ I = 0.02 \, \text{A} = 20 \, \text{mA} \]

3. Calcul des chutes de tension sur chaque résistance

• Chute de tension sur \( R_1 \):

\[ V_{R_1} = I \times R_1 \] \[ V_{R_1} = 20 \, \text{mA} \times 100 \, \Omega \] \[ V_{R_1} = 2 \, \text{V} \]

• Chute de tension sur \( R_2 \):

\[ V_{R_2} = I \times R_2 \] \[ V_{R_2} = 20 \, \text{mA} \times 200 \, \Omega \] \[ V_{R_2} = 4 \, \text{V} \]

• Chute de tension sur \( R_3 \) :

\[ V_{R_3} = I \times R_3 \] \[ V_{R_3} = 20 \, \text{mA} \times 300 \, \Omega \] \[ V_{R_3} = 6 \, \text{V} \]

4. Vérification de la loi de Kirchhoff

La somme des tensions aux bornes de chaque résistance doit être égale à la tension totale fournie par la source :

\(V = V_{R_1} + V_{R_2} + V_{R_3} = 2 \, \text{V} + 4 \, \text{V} + 6 \, \text{V} = 12 \, \text{V}\)

La somme des tensions est de 12 V, ce qui correspond à la tension de la source, confirmant la loi des tensions de Kirchhoff.

5. Analyse des résultats avec \( R_3 \) modifiée

Si \( R_3 \) est remplacée par \( 150 \, \Omega \), la nouvelle résistance totale \( R’_{\text{tot}} \) sera :

\[ R’_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + 150 \, \Omega \] \[ R’_{\text{tot}} = 100 \, \Omega + 200 \, \Omega + 150 \, \Omega \] \[ R’_{\text{tot}} = 450 \, \Omega \]

Le nouveau courant \( I’ \) dans le circuit sera :

\[ I’ = \frac{12 \, \text{V}}{450 \, \Omega} \] \[ I’ = 0.02667 \, \text{A} \] \[ I’ = 26.67 \, \text{mA} \]

Les nouvelles chutes de tension sont :

• \( V’_{R_1} \):

\[ V’_{R_1} = I’ \times R_1 \] \[ V’_{R_1} = 26.67 \, \text{mA} \times 100 \, \Omega \] \[ V’_{R_1} = 2.667 \, \text{V} \]

• \( V’_{R_2} \) :

\[ V’_{R_2} = I’ \times R_2 \] \[ V’_{R_2} = 26.67 \, \text{mA} \times 200 \, \Omega \] \[ V’_{R_2} = 5.334 \, \text{V} \]

• \( V’_{R_3} \) (avec la nouvelle résistance de 150 \(\Omega\)) :

\[ V’_{R_3} = I’ \times 150 \, \Omega \] \[ V’_{R_3} = 26.67 \, \text{mA} \times 150 \, \Omega \] \[ V’_{R_3} = 4 \, \text{V} \]

La somme des nouvelles tensions est :

\[ V’ = V’_{R_1} + V’_{R_2} + V’_{R_3} \] \[ V’ = 2.667 \, \text{V} + 5.334 \, \text{V} + 4 \, \text{V} \] \[ V’ = 12.001 \, \text{V} \]

Cela montre que même avec la résistance modifiée, les lois des circuits restent valides. L’analyse révèle aussi que le courant augmente et les chutes de tension sont redistribuées à cause de la baisse de la résistance totale, affectant potentiellement le fonctionnement d’autres composants du circuit.

Application des Lois d’Ohm et de Kirchhoff

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