Analyse d’un Transformateur de Courant
Comprendre le fonctionnement, les caractéristiques et les précautions d'usage d'un transformateur de courant (TC).
Un transformateur de courant (TC), aussi appelé transformateur d'intensité (TI), est un type de transformateur utilisé pour mesurer des courants alternatifs élevés. Il réduit le courant à une valeur beaucoup plus faible, facilement mesurable par des instruments standards (ampèremètres, relais de protection).
Le primaire du TC est généralement constitué par le conducteur dont on veut mesurer le courant (souvent une seule spire, \(N_p = 1\)). Le secondaire est un enroulement comportant un plus grand nombre de spires (\(N_s\)) et est connecté à l'instrument de mesure ou au relais.
Le rapport de transformation du courant \(k\) est défini par :
Où :
- \(I_p\) est le courant primaire (courant à mesurer) en Ampères (A).
- \(I_s\) est le courant secondaire (courant mesuré) en Ampères (A).
- \(N_p\) est le nombre de spires au primaire.
- \(N_s\) est le nombre de spires au secondaire.
Très important : Le secondaire d'un transformateur de courant ne doit jamais être laissé en circuit ouvert lorsque le primaire est sous tension. Il doit toujours être connecté à une charge (appelée "burden") ou être court-circuité. Un secondaire ouvert peut entraîner des tensions très élevées et dangereuses.
Données du Problème
On considère un transformateur de courant (TC) dont les caractéristiques nominales sont :
- Rapport de courant nominal : \(100\text{A} / 5\text{A}\)
- Le conducteur primaire passe une seule fois à travers le noyau du TC (\(N_p = 1\)).
Ce TC est utilisé pour mesurer un courant primaire \(I_p = 80 \text{ A}\).
L'instrument de mesure (ampèremètre) connecté au secondaire a une résistance interne \(R_m = 0.2 \text{ } \Omega\). On néglige la réactance de l'instrument et des fils de connexion (burden purement résistif).
Questions
- Déterminer le rapport de transformation nominal \(k\) du TC.
- Calculer le nombre de spires au secondaire \(N_s\), sachant que \(N_p = 1\).
- Calculer le courant secondaire \(I_s\) lorsque le courant primaire \(I_p = 80 \text{ A}\).
- Calculer la tension \(V_s\) aux bornes du secondaire (c'est-à-dire aux bornes de l'ampèremètre).
- Calculer la puissance apparente \(S_b\) (en VA) fournie au burden (l'ampèremètre).
- Si le courant primaire atteignait la valeur nominale de \(100 \text{ A}\), quel serait le courant secondaire ?
- Expliquer brièvement pourquoi il est dangereux de laisser le secondaire d'un TC en circuit ouvert.
Correction : Analyse d’un Transformateur de Courant
1. Détermination du Rapport de Transformation Nominal \(k\)
Le rapport de transformation nominal est donné par le rapport des courants nominaux primaire et secondaire.
Données : Courant primaire nominal \(I_{p,nom} = 100 \text{ A}\), Courant secondaire nominal \(I_{s,nom} = 5 \text{ A}\).
Le rapport de transformation nominal du TC est \(k = 20\).
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2. Calcul du Nombre de Spires au Secondaire \(N_s\)
On utilise la relation \(k = N_s / N_p\).
Données : \(k = 20\), \(N_p = 1\).
Le nombre de spires au secondaire est \(N_s = 20 \text{ spires}\).
3. Calcul du Courant Secondaire \(I_s\)
On utilise le rapport de transformation \(k = I_p / I_s\).
Données : \(I_p = 80 \text{ A}\), \(k = 20\).
Le courant secondaire est \(I_s = 4 \text{ A}\).
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4. Calcul de la Tension Secondaire \(V_s\)
La tension aux bornes du secondaire est donnée par la loi d'Ohm appliquée au burden : \(V_s = R_m \times I_s\).
Données : \(R_m = 0.2 \text{ } \Omega\), \(I_s = 4 \text{ A}\).
La tension aux bornes du secondaire est \(V_s = 0.8 \text{ V}\).
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5. Calcul de la Puissance Apparente du Burden \(S_b\)
Pour un burden purement résistif, la puissance apparente \(S_b\) est égale à la puissance active \(P_b\). On peut la calculer par \(S_b = V_s \times I_s\) ou \(S_b = R_m \times I_s^2\).
Données : \(V_s = 0.8 \text{ V}\), \(I_s = 4 \text{ A}\), \(R_m = 0.2 \text{ } \Omega\).
Méthode 1 :
Méthode 2 :
La puissance apparente fournie au burden est \(S_b = 3.2 \text{ VA}\).
6. Courant Secondaire pour \(I_p = 100 \text{ A}\)
Le courant primaire atteint sa valeur nominale.
Données : \(I_p = 100 \text{ A}\), \(k = 20\).
Ceci correspond bien au courant secondaire nominal du TC (100A/5A).
Si \(I_p = 100 \text{ A}\), alors \(I_s = 5 \text{ A}\).
7. Danger d'un Secondaire Ouvert
Cette question porte sur une règle de sécurité fondamentale des TC.
Si le secondaire d'un transformateur de courant est laissé en circuit ouvert (\(I_s = 0\)) alors que le primaire est parcouru par un courant \(I_p\), le TC essaie de maintenir le flux magnétique dans son noyau (créé par \(I_p\)). Comme il n'y a pas de courant secondaire pour créer un flux opposé (force magnétomotrice de réaction), tout le courant primaire agit comme un courant magnétisant.
Cela peut entraîner une saturation du noyau et, surtout, induire une tension très élevée aux bornes du secondaire ouvert (\(V_s = N_s \frac{d\Phi}{dt}\)). Cette tension peut être suffisamment élevée pour provoquer un claquage de l'isolant des enroulements du TC, endommager les instruments connectés (s'ils étaient connectés puis déconnectés par erreur) et présenter un danger grave pour le personnel (risque d'électrocution).
C'est pourquoi le secondaire d'un TC doit toujours être fermé sur son burden ou court-circuité avant toute intervention ou si l'instrument de mesure est retiré.
Un secondaire de TC ouvert sous tension primaire peut générer des tensions très élevées, dangereuses pour le matériel et les personnes, et saturer le noyau.
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Glossaire des Termes Clés
Transformateur de Courant (TC ou TI) :
Transformateur d'instrumentation qui produit un courant secondaire proportionnel au courant primaire (généralement plus élevé) qui le traverse.
Rapport de Transformation (k) :
Pour un TC, rapport entre le courant primaire nominal et le courant secondaire nominal (\(k = I_{p,nom}/I_{s,nom}\)), ou entre le nombre de spires secondaires et primaires (\(k = N_s/N_p\)).
Courant Primaire (\(I_p\)) :
Courant circulant dans le conducteur principal que l'on souhaite mesurer ou surveiller.
Courant Secondaire (\(I_s\)) :
Courant réduit fourni par le secondaire du TC, image du courant primaire.
Spires Primaires (\(N_p\)) / Secondaires (\(N_s\)) :
Nombre d'enroulements de fil conducteur au primaire et au secondaire du transformateur.
Burden (Charge Secondaire) :
Impédance totale connectée aux bornes du secondaire du TC (instruments de mesure, relais, câblage). Exprimée souvent en VA à un courant secondaire et un facteur de puissance donnés.
Circuit Ouvert / Court-Circuit :
Un circuit ouvert a une résistance infinie (pas de passage de courant). Un court-circuit a une résistance quasi nulle (passage de courant maximal).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quelles sont les différentes classes de précision des transformateurs de courant et à quoi servent-elles ?
2. Comment la saturation du noyau magnétique peut-elle affecter la précision d'un TC, notamment en cas de forts courants de défaut ?
3. Outre la mesure, quelles sont les applications des TC dans les systèmes de protection des réseaux électriques ?
4. Quelle est la différence entre un TC de mesure et un TC de protection en termes de conception et de caractéristiques ?
5. Comment vérifierait-on expérimentalement le rapport de transformation d'un TC en laboratoire (en prenant toutes les précautions nécessaires) ?
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