Analyse d'un Circuit Simple : Application de la Loi des Mailles
La Loi des Mailles : Un outil clé pour l'analyse des circuits !
En électricité, comprendre comment la tension se répartit dans un circuit est fondamental. La loi des mailles, aussi connue sous le nom de deuxième loi de Kirchhoff, stipule que la somme algébrique des différences de potentiel (tensions) le long de n'importe quelle boucle fermée (ou maille) d'un circuit est nulle. Cela signifie que la tension fournie par les sources est entièrement "consommée" par les composants du circuit dans cette maille. Cet exercice vous guidera à travers l'application de cette loi pour analyser un circuit simple.
Le Circuit de Base de Léo
- Source de tension continue (\(E\)) : \(12 \, \text{Volts (}\text{V}\text{)}\).
- Résistance \(R_1\) : \(2 \, \text{Ohms (}\text{\Omega}\text{)}\).
- Résistance \(R_2\) : \(3 \, \text{Ohms (}\text{\Omega}\text{)}\).
- Résistance \(R_3\) : \(1 \, \text{Ohms (}\text{\Omega}\text{)}\).
Schéma du circuit de Léo
Le courant \(I\) circule de la borne positive de la source, traverse \(R_1\), \(R_2\), puis \(R_3\), avant de retourner à la borne négative.
Questions à traiter
- En parcourant la maille dans le sens du courant \(I\) (sens horaire), écrivez l'équation de la loi des mailles pour ce circuit.
- Calculez la résistance totale équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit.
- En utilisant la loi d'Ohm pour le circuit complet (\(E = R_{\text{eq}} \cdot I\)), calculez la valeur du courant total \(I\) qui circule dans le circuit. Donnez votre réponse en Ampères (A).
- Calculez la chute de tension (différence de potentiel) aux bornes de chaque résistance : \(U_1\) pour \(R_1\), \(U_2\) pour \(R_2\), et \(U_3\) pour \(R_3\).
- Vérifiez que la somme des chutes de tension (\(U_1 + U_2 + U_3\)) est égale à la tension de la source \(E\). Que concluez-vous ?
Correction : Analyse du Circuit de Léo
Question 1 : Équation de la loi des mailles
Réponse :
La loi des mailles stipule que la somme algébrique des tensions dans une boucle fermée est nulle. En partant de la borne négative de la source et en parcourant la maille dans le sens du courant \(I\) (sens horaire) : On rencontre la source de tension \(E\) (augmentation de potentiel), puis les chutes de tension aux bornes de \(R_1\), \(R_2\), et \(R_3\) (diminutions de potentiel, car on parcourt les résistances dans le sens du courant).
La tension aux bornes d'une résistance \(R\) traversée par un courant \(I\) est \(U = R \cdot I\).
Ou, de manière équivalente, la tension de la source est égale à la somme des chutes de tension :
Question 2 : Résistance totale équivalente (\(R_{\text{eq}}\))
Réponse :
Pour des résistances en série, la résistance totale équivalente est la somme des résistances individuelles.
Question 3 : Calcul du courant total \(I\)
Données :
- Tension de la source (\(E\)) : \(12 \, \text{V}\)
- Résistance totale équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) : \(6 \, \text{\Omega}\) (calculée à la question 2)
Calcul (Loi d'Ohm) :
Quiz Intermédiaire 1 : Si la tension d'une source est de \(10 \, \text{V}\) et la résistance totale d'un circuit série est de \(5 \, \text{\Omega}\), quel est le courant ?
Question 4 : Chutes de tension aux bornes de chaque résistance
Données :
- Courant (\(I\)) : \(2 \, \text{A}\) (calculé à la question 3)
- \(R_1 = 2 \, \text{\Omega}\), \(R_2 = 3 \, \text{\Omega}\), \(R_3 = 1 \, \text{\Omega}\)
Calculs (Loi d'Ohm \(U = R \cdot I\)) :
Chute de tension aux bornes de \(R_1\):
Chute de tension aux bornes de \(R_2\):
Chute de tension aux bornes de \(R_3\):
- \(U_1 = 4 \, \text{V}\)
- \(U_2 = 6 \, \text{V}\)
- \(U_3 = 2 \, \text{V}\)
Question 5 : Vérification de la loi des mailles
Réponse :
Nous allons sommer les chutes de tension calculées et comparer cette somme à la tension de la source \(E\).
La tension de la source est \(E = 12 \, \text{V}\).
On constate que \(U_{\text{total chutes}} = E\). ( \(12 \, \text{V} = 12 \, \text{V}\) )
Conclusion :
La somme des chutes de tension aux bornes des résistances est bien égale à la tension fournie par la source. Cela confirme la loi des mailles : \(E - U_1 - U_2 - U_3 = 0\), ou \(12\,\text{V} - 4\,\text{V} - 6\,\text{V} - 2\,\text{V} = 0\,\text{V}\). La loi des mailles est vérifiée.
Quiz Intermédiaire 2 : Dans un circuit série, si une résistance augmente, le courant total :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La loi des mailles stipule que la somme algébrique des tensions dans une maille fermée est :
2. Dans un circuit avec une source de \(9\,\text{V}\) et trois résistances en série où les chutes de tension sont \(U_1=2\,\text{V}\), \(U_2=4\,\text{V}\), quelle est la chute de tension \(U_3\) aux bornes de la troisième résistance ?
3. Si le courant dans un circuit série est de \(0.5 \, \text{A}\) et qu'une résistance a une valeur de \(10 \, \text{\Omega}\), la chute de tension à ses bornes est de :
Glossaire
- Loi des Mailles (ou Deuxième loi de Kirchhoff)
- Principe selon lequel la somme algébrique des différences de potentiel (tensions) le long de toute boucle fermée (maille) d'un circuit électrique est égale à zéro.
- Tension Électrique (Différence de Potentiel, \(U\) ou \(E\))
- Force qui pousse les charges électriques à se déplacer dans un circuit. Son unité est le \(\text{Volt (}\text{V}\text{)}\).
- Courant Électrique (\(I\))
- Flux de charges électriques à travers un conducteur. Son unité est l'\(\text{Ampère (}\text{A}\text{)}\).
- Résistance Électrique (\(R\))
- Opposition au passage du courant électrique dans un matériau ou un composant. Son unité est l'\(\text{Ohm (}\text{\Omega}\text{)}\).
- Maille (ou Boucle)
- Chemin fermé dans un circuit électrique.
- Source de Tension
- Composant (comme une pile ou un générateur) qui fournit une tension électrique au circuit.
- Chute de Tension
- Diminution de la tension électrique observée aux bornes d'un composant (comme une résistance) lorsqu'il est traversé par un courant.
- Loi d'Ohm
- Relation fondamentale en électricité qui lie la tension (\(U\)), le courant (\(I\)) et la résistance (\(R\)) par la formule \(U = R \cdot I\).
- Circuit en Série
- Circuit où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, formant un seul chemin pour le courant.
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