Exercices Électricité

Calcul de courants de court-circuit triphasés

Physique : Calcul de courants de court-circuit triphasés

Calcul de courants de court-circuit triphasés

Contexte : Le Scénario du Pire

Le court-circuitContact accidentel de très faible résistance entre conducteurs de potentiels différents, provoquant un courant extrêmement intense. est l'un des défauts les plus sévères et les plus dangereux sur un réseau électrique. Il se produit lorsqu'un contact accidentel de très faible impédance relie deux ou trois phases entre elles, ou une phase à la terre. Le courant n'est alors limité que par l'impédance de la source et des lignes en amont. Ce courant de court-circuit (\(I_{cc}\)) peut atteindre des dizaines de milliers d'ampères, provoquant des efforts électrodynamiques violents et des échauffements extrêmes. Le calcul précis de sa valeur maximale est indispensable pour dimensionner correctement les équipements et les protections (disjoncteurs) qui devront le supporter et le couper.

Remarque Pédagogique : Cet exercice utilise la "méthode des impédances" pour calculer le courant de court-circuit. On modélise le réseau en amont du défaut par sa source de tension équivalente (modèle de Thévenin) et son impédance. Le courant de court-circuit est alors simplement donné par la loi d'Ohm.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre la notion de puissance de court-circuit (\(S_{cc}\)) d'un réseau.
  • Calculer l'impédance équivalente d'un réseau en amont d'un défaut.
  • Appliquer la loi d'Ohm en régime triphasé pour calculer le courant de court-circuit.
  • Comprendre l'influence de la puissance du réseau et de la tension sur la sévérité d'un défaut.
  • Justifier le choix du pouvoir de coupure d'un disjoncteur.

Données de l'étude

Un site industriel est alimenté par un réseau de distribution HTA (Haute Tension A) de tension nominale entre phases \(U_n = 20 \, \text{kV}\). Le gestionnaire de réseau indique qu'en ce point de livraison, la puissance de court-circuit triphasée est de \(S_{cc} = 250 \, \text{MVA}\). Un défaut triphasé franc (les trois phases sont reliées ensemble) se produit au niveau du jeu de barres de l'usine.

Schéma Équivalent du Réseau et du Défaut
Réseau Amont S_cc, U_n Z_eq Point de Défaut I_cc

Questions à traiter

  1. À partir de la puissance de court-circuit \(S_{cc}\), calculer l'impédance équivalente \(Z_{eq}\) du réseau amont vue depuis le point de défaut.
  2. Calculer la valeur du courant de court-circuit triphasé symétrique \(I_{cc}\).
  3. Quel doit être le pouvoir de coupure minimal du disjoncteur principal de l'usine pour pouvoir éliminer ce défaut en toute sécurité ?
  4. Si la puissance de court-circuit du réseau était de 500 MVA, quelle serait la nouvelle valeur de \(I_{cc}\) ? Conclure sur l'influence de la "puissance" du réseau.

Correction : Calcul de courants de court-circuit triphasés

Question 1 : Calcul de l'Impédance Équivalente (\(Z_{eq}\))

Principe :
Source Z_eq S_cc = U² / Z_eq

La puissance de court-circuit \(S_{cc}\) est une donnée fournie par le gestionnaire de réseau qui caractérise la "robustesse" du réseau en un point. Elle représente la puissance apparente qui serait délivrée si un défaut triphasé franc survenait à cet endroit. Elle est directement liée à la tension du réseau \(U_n\) et à l'impédance totale du réseau en amont du point de défaut, \(Z_{eq}\). En modélisant le réseau par son équivalent de Thévenin, on peut isoler \(Z_{eq}\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : L'impédance équivalente \(Z_{eq}\) représente la somme de toutes les impédances des lignes, transformateurs et alternateurs qui se trouvent "en amont" du défaut. Plus le réseau est "puissant" (beaucoup de lignes et de centrales en parallèle), plus cette impédance est faible, et plus le courant de court-circuit sera élevé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S_{cc} = \sqrt{3} U_n I_{cc} \quad \text{et} \quad I_{cc} = \frac{V_n}{Z_{eq}} = \frac{U_n/\sqrt{3}}{Z_{eq}} \]
\[ \Rightarrow S_{cc} = \frac{U_n^2}{Z_{eq}} \Rightarrow Z_{eq} = \frac{U_n^2}{S_{cc}} \]
Donnée(s) :
  • Puissance de court-circuit \(S_{cc} = 250 \, \text{MVA} = 250 \times 10^6 \, \text{VA}\)
  • Tension nominale composée \(U_n = 20 \, \text{kV} = 20 \times 10^3 \, \text{V}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} Z_{eq} &= \frac{(20 \times 10^3)^2}{250 \times 10^6} \\ &= \frac{400 \times 10^6}{250 \times 10^6} \\ &= \frac{400}{250} \\ &= 1.6 \, \Omega \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Tension Simple vs Composée : La formule \(S_{cc} = U_n^2 / Z_{eq}\) est très pratique car elle utilise directement la tension entre phases \(U_n\), qui est la donnée la plus courante. Si on utilisait la tension simple \(V_n = U_n/\sqrt{3}\), la formule deviendrait \(S_{cc} = 3 V_n^2 / Z_{eq}\), ce qui donne le même résultat mais est plus source d'erreurs.

Le saviez-vous ?

L'impédance \(Z_{eq}\) est en réalité un nombre complexe (\(Z = R + jX\)), avec une partie résistive \(R\) et une partie réactive \(X\) (inductance). Pour les réseaux haute tension, l'impédance est très majoritairement inductive (\(X \gg R\)), c'est pourquoi on peut souvent négliger R en première approximation.

FAQ en rapport avec la question :
D'où vient la formule \(S_{cc} = U_n^2 / Z_{eq}\) ?

Elle vient de la combinaison de deux formules. En triphasé, la puissance apparente est \(S = \sqrt{3} U I\). Le courant de court-circuit, par la loi d'Ohm appliquée à une phase, est \(I_{cc} = V_n / Z_{eq}\), où \(V_n = U_n / \sqrt{3}\) est la tension simple. En substituant \(I_{cc}\), on a \(S_{cc} = \sqrt{3} U_n (U_n / (\sqrt{3} Z_{eq})) = U_n^2 / Z_{eq}\).

Résultat : L'impédance équivalente du réseau amont est \(Z_{eq} = 1.6 \, \Omega\).

Question 2 : Calcul du Courant de Court-Circuit (\(I_{cc}\))

Principe :
Vn = Un/√3 Z_eq Icc Icc = Vn / Z_eq

Une fois l'impédance équivalente du réseau connue, le calcul du courant de court-circuit est une application directe de la loi d'Ohm. Dans un circuit triphasé, on raisonne sur un schéma monophasé équivalent. La source de tension est la tension simple du réseau (\(V_n = U_n / \sqrt{3}\)), et la seule impédance limitant le courant est l'impédance équivalente \(Z_{eq}\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le courant de court-circuit est inversement proportionnel à l'impédance du réseau. Un réseau "solide" avec une faible impédance (beaucoup de sources de production proches) donnera un courant de défaut très élevé. Un réseau "faible" en bout de ligne (forte impédance) donnera un courant de défaut plus faible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I_{cc} = \frac{V_n}{Z_{eq}} = \frac{U_n}{\sqrt{3} \times Z_{eq}} \]
Donnée(s) :
  • Tension composée \(U_n = 20 \times 10^3 \, \text{V}\)
  • Impédance équivalente \(Z_{eq} = 1.6 \, \Omega\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} I_{cc} &= \frac{20 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 1.6} \\ &\approx \frac{20000}{1.732 \times 1.6} \\ &\approx \frac{20000}{2.771} \\ &\approx 7217 \, \text{A} \approx 7.2 \, \text{kA} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Tension Simple : C'est l'erreur la plus commune. Il faut impérativement utiliser la tension simple \(V_n\) (phase-neutre) dans la loi d'Ohm, et non la tension composée \(U_n\) (phase-phase). Oublier le facteur \(\sqrt{3}\) conduit à un résultat massivement erroné.

Le saviez-vous ?

Les forces électrodynamiques entre les conducteurs sont proportionnelles au carré du courant (\(F \propto I^2\)). Un courant de court-circuit 100 fois supérieur au courant nominal génère donc des forces 10 000 fois plus importantes, capables de tordre et d'arracher des barres de cuivre massives.

FAQ en rapport avec la question :
Peut-on aussi calculer \(I_{cc}\) à partir de \(S_{cc}\) ?

Oui, et c'est souvent plus direct. De la formule \(S_{cc} = \sqrt{3} U_n I_{cc}\), on tire \(I_{cc} = S_{cc} / (\sqrt{3} U_n)\). Le calcul donne : \(I_{cc} = (250 \times 10^6) / (\sqrt{3} \times 20 \times 10^3) \approx 7217 \, \text{A}\). Le résultat est identique.

Résultat : Le courant de court-circuit est \(I_{cc} \approx 7.2 \, \text{kA}\).

Question 3 : Pouvoir de Coupure du Disjoncteur

Principe :
X Disjoncteur I_cc Pouvoir de coupure > I_cc

Le pouvoir de coupure d'un disjoncteur est la valeur maximale du courant de défaut qu'il est capable d'interrompre en toute sécurité. Pour protéger efficacement une installation, le pouvoir de coupure du disjoncteur principal doit être supérieur au courant de court-circuit maximal possible à son point d'installation. On choisit donc la valeur normalisée immédiatement supérieure.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le choix du pouvoir de coupure est une décision de sécurité cruciale. Un disjoncteur avec un pouvoir de coupure insuffisant pourrait littéralement exploser en tentant d'ouvrir un court-circuit trop violent, échouant à protéger l'installation et créant un danger majeur.

Formule(s) / Concepts Clés :
\[ P_{\text{coupure}} \ge I_{cc} \]
Donnée(s) :
  • Courant de court-circuit calculé \(I_{cc} \approx 7.2 \, \text{kA}\)
  • Pouvoirs de coupure normalisés (exemples) : 5 kA, 10 kA, 15 kA, 25 kA...
Calcul(s) :

Le courant de défaut est de 7.2 kA. La valeur normalisée immédiatement supérieure est 10 kA.

Points de vigilance :

Ne pas confondre Calibre et Pouvoir de Coupure : Le calibre (en A) protège contre les surcharges. Le pouvoir de coupure (en kA) est la capacité à survivre à un court-circuit. Ce sont deux caractéristiques distinctes et toutes deux importantes pour un disjoncteur.

Le saviez-vous ?

Les tests de certification des disjoncteurs haute tension sont extrêmement spectaculaires. Ils sont réalisés dans des laboratoires spécialisés capables de générer des courts-circuits de plusieurs dizaines de kA pour vérifier que le disjoncteur s'ouvre correctement sans être détruit.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi ne pas prendre un pouvoir de coupure beaucoup plus grand par sécurité ?

On pourrait, mais les appareils avec un pouvoir de coupure plus élevé sont beaucoup plus gros, plus complexes et donc beaucoup plus chers. Le choix est toujours un compromis technico-économique : on choisit l'appareil qui répond au besoin, avec une marge de sécurité raisonnable, mais sans surdimensionnement excessif.

Résultat : Le disjoncteur doit avoir un pouvoir de coupure d'au moins 10 kA.

Question 4 : Influence de la Puissance du Réseau

Principe :
Scc' > Scc Icc' > Icc

La puissance de court-circuit \(S_{cc}\) est directement proportionnelle à la "force" du réseau en amont. Si le réseau est renforcé (par exemple, par l'ajout de nouvelles centrales ou de lignes), sa \(S_{cc}\) augmente. On refait le calcul du courant de court-circuit avec cette nouvelle valeur pour voir l'impact.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : C'est un paradoxe de la conception des réseaux. Pour avoir un réseau "solide" et stable (qui supporte bien les variations de charge), on cherche à avoir une \(S_{cc}\) élevée. Mais une \(S_{cc}\) élevée signifie que les défauts sont plus sévères et nécessitent des équipements de protection plus robustes et plus chers.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I_{cc} = \frac{S_{cc}}{\sqrt{3} U_n} \]
Donnée(s) :
  • Nouvelle puissance de court-circuit \(S_{cc}' = 500 \, \text{MVA} = 500 \times 10^6 \, \text{VA}\)
  • Tension \(U_n = 20 \times 10^3 \, \text{V}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} I_{cc}' &= \frac{500 \times 10^6}{\sqrt{3} \times (20 \times 10^3)} \\ &\approx \frac{500 \times 10^6}{34641} \\ &\approx 14434 \, \text{A} \approx 14.4 \, \text{kA} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Impact sur les Protections : Ce nouveau calcul montre que le disjoncteur de 10 kA choisi précédemment n'est plus suffisant ! Si le réseau est renforcé, il faut impérativement réévaluer et potentiellement remplacer les protections existantes pour s'adapter au nouveau courant de défaut.

Le saviez-vous ?

L'intégration massive d'énergies renouvelables décentralisées peut modifier localement les puissances de court-circuit. L'analyse des courants de défaut est un enjeu permanent pour les gestionnaires de réseau afin de garantir la sécurité à mesure que le mix énergétique évolue.

FAQ en rapport avec la question :
Le courant de court-circuit est-il toujours triphasé ?

Non, c'est le cas le plus simple à calculer mais pas toujours le plus fréquent. Il existe des défauts monophasés (une phase à la terre), biphasés (deux phases en contact) ou biphasés-terre. Le calcul de ces défauts "dissymétriques" est plus complexe et fait appel à la méthode des "composantes symétriques".

Résultat : Avec \(S_{cc} = 500\) MVA, le courant de défaut monte à 14.4 kA. Un réseau plus puissant génère des défauts plus sévères.

Simulation : Puissance de Court-Circuit vs Courant de Défaut

Faites varier la puissance de court-circuit du réseau amont pour voir son impact direct sur l'impédance équivalente et sur le courant de défaut que les équipements doivent supporter.

Paramètres du Réseau
Impédance Équivalente Z_eq
Courant de Court-Circuit I_cc
Courant de Défaut (kA)

Pièges à Éviter

Utilisation de la Mauvaise Tension : Toujours bien vérifier si la formule utilisée requiert la tension simple (phase-neutre, V) ou la tension composée (phase-phase, U). C'est la source d'erreur n°1 dans les calculs triphasés.

Oubli des Préfixes : Ne pas mélanger MVA et VA, ou kV et V. Une erreur de facteur 1000 ou 1 000 000 est vite arrivée. La conversion systématique en unités de base (V, A, VA, Ω) est la méthode la plus sûre.

Pour Aller Plus Loin

Courant de Court-Circuit Asymétrique : Le courant de court-circuit n'est pas instantanément un signal sinusoïdal parfait. Il possède une composante continue transitoire qui dépend de l'instant de l'enclenchement du défaut sur la sinusoïde de tension. Cette composante continue crée une "asymétrie" et une valeur de crête maximale (le "premier pic") qui peut être jusqu'à 2.5 fois plus élevée que la valeur efficace symétrique calculée ici. Les disjoncteurs doivent être capables de supporter cette crête.

Le Saviez-Vous ?

La puissance de court-circuit est une donnée contractuelle que le gestionnaire du réseau de distribution doit fournir à tout client industriel qui se raccorde. Cette information est essentielle pour que l'industriel puisse dimensionner correctement ses propres équipements de protection et assurer la sécurité de son installation.

Foire Aux Questions (FAQ)

Qu'est-ce qu'un défaut "franc" ?

Un défaut "franc" (ou "solide") est un court-circuit idéal où la résistance au point de défaut est nulle (un contact métallique parfait). C'est le scénario le plus pessimiste qui donne le courant de court-circuit le plus élevé possible. En réalité, un défaut (comme un arbre touchant une ligne) a souvent une certaine résistance, ce qui réduit légèrement le courant.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la puissance de court-circuit \(S_{cc}\) d'un réseau double, le courant de court-circuit \(I_{cc}\) :

2. Un courant de court-circuit est principalement limité par :

Glossaire

Court-Circuit Triphasé
Défaut où les trois phases d'un réseau sont mises en contact direct. C'est généralement le défaut qui produit le plus fort courant.
Puissance de Court-Circuit (Scc)
Puissance apparente que le réseau pourrait fournir en un point donné en cas de court-circuit triphasé franc. Elle caractérise la "rigidité" du réseau.
Impédance Équivalente (Zeq)
Impédance du circuit équivalent de Thévenin vu depuis le point de défaut. Elle représente l'impédance combinée de toutes les sources et lignes en amont.
Pouvoir de Coupure
Valeur maximale du courant de court-circuit qu'un appareil de protection (disjoncteur) est capable d'interrompre en toute sécurité.
Calcul de courants de court-circuit triphasés

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