Calcul de la Valeur d'une Résistance Variable

Énoncé : Calcul de la Valeur d’une Résistance Variable

Une résistance variable, souvent appelée potentiomètre, est un composant électronique à trois bornes dont la résistance entre la borne centrale (le curseur) et les bornes extrêmes peut être ajustée mécaniquement (en tournant un axe ou en déplaçant un curseur linéaire). La résistance totale entre les bornes extrêmes reste constante.

Contexte

Les potentiomètres sont très utilisés pour régler des paramètres dans les circuits électroniques. L'application la plus connue est le réglage du volume dans les appareils audio. Ils servent aussi à ajuster la luminosité des écrans ou des lampes (gradateurs), à régler des tensions de référence, ou comme capteurs de position angulaire ou linéaire.

Potentiomètre (\(R_{POT}\)) utilisé comme diviseur de tension.

Données du Problème

On utilise un potentiomètre linéaire dans le montage ci-dessus.

Tension d'alimentation : \(V_{CC} = 12 \, \text{V}\)
Résistance totale du potentiomètre (entre A et B) : \(R_{POT} = 10 \, \text{k}\Omega = 10000 \, \Omega\)
Le curseur C est positionné exactement au milieu de la piste résistive.

Questions

Quelle est la résistance \(R_{AC}\) entre la borne A et le curseur C ?
Quelle est la résistance \(R_{CB}\) entre le curseur C et la borne B ? Vérifier que \(R_{AC} + R_{CB} = R_{POT}\).
Le potentiomètre est utilisé ici comme un diviseur de tension. Calculer la tension de sortie \(V_{out}\) (tension entre le curseur C et la masse 0V) lorsque le curseur est au milieu.
On déplace maintenant le curseur C de telle sorte qu'il soit aux trois quarts (75%) de la course en partant de A (donc plus proche de B).
1. Quelle est la nouvelle résistance \(R'_{AC}\) ?
2. Quelle est la nouvelle résistance \(R'_{CB}\) ?
3. Calculer la nouvelle tension de sortie \(V'_{out}\) pour cette position du curseur.

Correction : Calcul de la Valeur d’une Résistance Variable

1. Calcul de la Résistance \(R_{AC}\) (Curseur au Milieu)

Le potentiomètre est linéaire, ce qui signifie que la résistance est proportionnelle à la position du curseur le long de la piste résistive. Si le curseur est au milieu (50% de la course), la résistance entre une extrémité et le curseur est la moitié de la résistance totale.

Données pour cette étape

Résistance totale \(R_{POT} = 10000 \, \Omega\)
Position du curseur : 50% (milieu)

Calcul

\begin{aligned} R_{AC} &= 50\% \times R_{POT} \\ &= 0,50 \times 10000 \, \Omega \\ &= 5000 \, \Omega \\ &= 5 \, \text{k}\Omega \end{aligned}

Résultat

La résistance entre la borne A et le curseur C est \(R_{AC} = 5000 \, \Omega\) (ou \(5 \, \text{k}\Omega\)).

2. Calcul de la Résistance \(R_{CB}\) et Vérification

La résistance \(R_{CB}\) correspond à la partie restante de la piste résistive. Puisque le curseur est au milieu (50%), \(R_{CB}\) est aussi égale à 50% de \(R_{POT}\). On vérifie ensuite que la somme \(R_{AC} + R_{CB}\) est égale à \(R_{POT}\).

Données pour cette étape

Résistance totale \(R_{POT} = 10000 \, \Omega\)
\(R_{AC} = 5000 \, \Omega\) (calculée à l'étape 1)
Position du curseur : 50%

Calcul

Calcul de \(R_{CB}\) :

\begin{aligned} R_{CB} &= (100\% - 50\%) \times R_{POT} \\ &= 50\% \times R_{POT} \\ &= 0,50 \times 10000 \, \Omega \\ &= 5000 \, \Omega \\ &= 5 \, \text{k}\Omega \end{aligned}

Vérification :

\begin{aligned} R_{AC} + R_{CB} &= 5000 \, \Omega + 5000 \, \Omega \\ &= 10000 \, \Omega \\ &= R_{POT} \end{aligned}

Résultat

La résistance entre le curseur C et la borne B est \(R_{CB} = 5000 \, \Omega\). La somme \(R_{AC} + R_{CB}\) est bien égale à \(R_{POT}\).

3. Calcul de la Tension de Sortie \(V_{out}\) (Curseur au Milieu)

Le potentiomètre monté de cette façon forme un pont diviseur de tension. La tension de sortie \(V_{out}\) (tension au point C par rapport à la masse) est donnée par la formule du diviseur de tension appliquée à la résistance entre le curseur et la masse (\(R_{CB}\)) et la résistance totale (\(R_{POT} = R_{AC} + R_{CB}\)). \[ V_{out} = V_{CC} \times \frac{R_{CB}}{R_{AC} + R_{CB}} = V_{CC} \times \frac{R_{CB}}{R_{POT}} \]

Données pour cette étape

\(V_{CC} = 12 \, \text{V}\)
\(R_{CB} = 5000 \, \Omega\)
\(R_{POT} = 10000 \, \Omega\)

Calcul

\begin{aligned} V_{out} &= V_{CC} \times \frac{R_{CB}}{R_{POT}} \\ &= 12 \, \text{V} \times \frac{5000 \, \Omega}{10000 \, \Omega} \\ &= 12 \, \text{V} \times 0,5 \\ &= 6,0 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat

Lorsque le curseur est au milieu, la tension de sortie est \(V_{out} = 6,0 \, \text{V}\).

4. Nouvelle Position du Curseur (75% depuis A)

Le curseur est maintenant à 75% de la course en partant de A. On recalcule les résistances \(R'_{AC}\) et \(R'_{CB}\), puis la nouvelle tension de sortie \(V'_{out}\).

Données pour cette étape

Résistance totale \(R_{POT} = 10000 \, \Omega\)
Position du curseur : 75% depuis A
\(V_{CC} = 12 \, \text{V}\)

Calculs

a) Nouvelle résistance \(R'_{AC}\) :

\begin{aligned} R'_{AC} &= 75\% \times R_{POT} \\ &= 0,75 \times 10000 \, \Omega \\ &= 7500 \, \Omega \\ &= 7,5 \, \text{k}\Omega \end{aligned}

b) Nouvelle résistance \(R'_{CB}\) :

\begin{aligned} R'_{CB} &= R_{POT} - R'_{AC} \\ &= 10000 \, \Omega - 7500 \, \Omega \\ &= 2500 \, \Omega \\ &= 2,5 \, \text{k}\Omega \\ \text{ou } R'_{CB} &= (100\% - 75\%) \times R_{POT} \\ &= 25\% \times R_{POT} = 0,25 \times 10000 \, \Omega = 2500 \, \Omega \end{aligned}

c) Nouvelle tension de sortie \(V'_{out}\) :

\begin{aligned} V'_{out} &= V_{CC} \times \frac{R'_{CB}}{R_{POT}} \\ &= 12 \, \text{V} \times \frac{2500 \, \Omega}{10000 \, \Omega} \\ &= 12 \, \text{V} \times 0,25 \\ &= 3,0 \, \text{V} \end{aligned}

Résultats

La nouvelle résistance \(R'_{AC}\) est \(7500 \, \Omega\).
La nouvelle résistance \(R'_{CB}\) est \(2500 \, \Omega\).
La nouvelle tension de sortie est \(V'_{out} = 3,0 \, \text{V}\).

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