Étude des Temps d’État dans les Signaux
Comprendre l’Étude des Temps d’État dans les Signaux
Dans un circuit électronique, un signal carré est utilisé pour contrôler un dispositif. Ce signal oscille entre un état haut (\(5V\)) et un état bas (\(0V\)). La fréquence du signal est de \(1 \text{ kHz}\), ce qui signifie qu’il complète 1000 cycles par seconde.
L’objectif de cet exercice est de calculer la durée pendant laquelle le signal reste à l’état haut (\(5V\)) et à l’état bas (\(0V\)) au cours d’un cycle.
Données:
- Tension haute (état haut) : \(5V\)
- Tension basse (état bas) : \(0V\)
- Fréquence du signal : \(1 \text{ kHz}\)
Questions:
1. Calcul de la période du signal : Quelle est la période \(T\) du signal en millisecondes (ms)?
2. Calcul des durées à l’état haut et à l’état bas :
- Supposons que le rapport cyclique du signal est de 40%. Calculez la durée à l’état haut (\(t_{haut}\)) et à l’état bas (\(t_{bas}\)) pour un cycle.
3. Interprétation des résultats :
- Si la durée à l’état haut est modifiée pour représenter 60% de la période totale, quelle sera la nouvelle durée à l’état haut et à l’état bas?
Correction : Étude des Temps d’État dans les Signaux
1. Calcul de la période du signal
Formule de la période :
\[ T = \frac{1}{f} \]
Substitution des valeurs :
- \( f = 1 \text{ kHz} = 1000 \text{ Hz} \)
\[ T = \frac{1}{1000} \] \[ T = 0.001 \text{ s} = 1 \text{ ms} \]
La période \( T \) du signal est de 1 milliseconde (ms).
2. Calcul des durées à l’état haut et à l’état bas avec un rapport cyclique de 40%
Formule du temps à l’état haut :
\[ t_{\text{haut}} = D \times T \]
Substitution des valeurs :
- \( D = 40\% = 0.40 \)
\[ t_{\text{haut}} = 0.40 \times 1 \text{ ms} \] \[ t_{\text{haut}} = 0.40 \text{ ms} \]
Formule du temps à l’état bas :
\[ t_{\text{bas}} = T – t_{\text{haut}} \]
Calcul :
\[ t_{\text{bas}} = 1 \text{ ms} – 0.40 \text{ ms} \] \[ t_{\text{bas}} = 0.60 \text{ ms} \]
Résumé :
- Durée à l’état haut : \( t_{\text{haut}} = 0.40 \text{ ms} \)
- Durée à l’état bas : \( t_{\text{bas}} = 0.60 \text{ ms} \)
3. Calcul avec un rapport cyclique modifié de 60%
Nouveau calcul du temps à l’état haut :
- \( D = 60\% = 0.60 \)
\[ t_{\text{haut}} = 0.60 \times 1 \text{ ms} \] \[ t_{\text{haut}} = 0.60 \text{ ms} \]
Nouveau calcul du temps à l’état bas :
\[ t_{\text{bas}} = 1 \text{ ms} – 0.60 \text{ ms} \] \[ t_{\text{bas}} = 0.40 \text{ ms} \]
Résumé avec rapport cyclique de 60% :
- Durée à l’état haut : \( t_{\text{haut}} = 0.60 \text{ ms} \)
- Durée à l’état bas : \( t_{\text{bas}} = 0.40 \text{ ms} \)
Étude des Temps d’État dans les Signaux
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