Calcul du Vecteur de Poynting
Contexte : Le vecteur de PoyntingLe vecteur de Poynting représente la densité de flux d'énergie (la puissance par unité de surface) d'un champ électromagnétique..
Quand on pense à l'énergie électrique, on imagine souvent des électrons se déplaçant dans un fil de cuivre. Cependant, la théorie électromagnétique nous offre une vision différente : l'énergie ne voyage pas à l'intérieur du conducteur, mais plutôt dans l'espace environnant, guidée par les champs électrique et magnétique. Le vecteur de Poynting, \(\vec{S}\), est l'outil mathématique qui décrit ce flux d'énergie. Cet exercice a pour but de démystifier ce concept en calculant le flux d'énergie dans une structure simple mais fondamentale : le câble coaxial.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre comment la puissance électrique, que l'on calcule habituellement par la formule \(P=VI\), est en réalité transportée par les champs électromagnétiques dans l'espace entre les conducteurs.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer le théorème de Gauss pour trouver le champ électrique.
- Appliquer le théorème d'Ampère pour trouver le champ magnétique.
- Calculer le vecteur de Poynting à partir des champs \(\vec{E}\) et \(\vec{B}\).
- Calculer la puissance totale en intégrant le flux du vecteur de Poynting.
- Relier le concept de flux d'énergie électromagnétique à la puissance électrique classique.
Données de l'étude
Schéma d'un Câble Coaxial (Coupe Transversale)
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(a\) | Rayon du conducteur interne | 1 | mm |
| \(b\) | Rayon intérieur du conducteur externe | 3 | mm |
| \(I\) | Courant continu | 2 | A |
| \(V\) | Différence de potentiel | 12 | V |
Questions à traiter
- Déterminer l'expression du champ électrique \(\vec{E}(r)\) dans la région \(a < r < b\).
- Déterminer l'expression du champ magnétique \(\vec{B}(r)\) dans la région \(a < r < b\).
- En déduire l'expression et la direction du vecteur de Poynting \(\vec{S}(r)\) dans cette même région.
- Calculer la puissance totale \(P_{\text{flux}}\) transportée à travers la section du diélectrique en calculant le flux de \(\vec{S}\).
- Calculer la puissance électrique \(P_{\text{elec}} = V \cdot I\) et comparer avec \(P_{\text{flux}}\). Conclure.
Les bases sur le Vecteur de Poynting
Pour aborder cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques outils fondamentaux de l'électromagnétisme, notamment ceux qui permettent de calculer les champs électrique et magnétique générés par des distributions de charges et de courants simples.
1. Théorème de Gauss
Pour des géométries à haute symétrie (sphérique, cylindrique, planaire), le théorème de Gauss permet de calculer facilement le champ électrique. Il stipule que le flux du champ électrique à travers une surface fermée est proportionnel à la charge électrique totale qu'elle contient. Pour un long cylindre, cela nous donne :
\[ \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} \]
2. Théorème d'Ampère
De manière analogue, le théorème d'Ampère est l'outil de choix pour calculer le champ magnétique généré par des courants présentant des symétries. Il relie la circulation du champ magnétique le long d'une boucle fermée au courant total qui la traverse.
\[ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{int}} \]
3. Vecteur de Poynting
Le vecteur de Poynting \(\vec{S}\) décrit le flux d'énergie (puissance par unité de surface) du champ électromagnétique. Il est défini par le produit vectoriel des champs électrique et magnétique :
\[ \vec{S} = \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B}) \]
Son unité est le Watt par mètre carré (\(\text{W/m}^2\)).
Correction : Calcul du Vecteur de Poynting
Question 1 : Calcul du champ électrique \(\vec{E}(r)\)
Principe
Le champ électrique est créé par la différence de potentiel entre les deux conducteurs. En raison de la symétrie cylindrique, le champ sera radial et son intensité ne dépendra que de la distance \(r\) à l'axe. On peut le déterminer en utilisant le théorème de Gauss ou en intégrant la relation entre le champ et le potentiel.
Mini-Cours
Pour une distribution de charge à symétrie cylindrique (comme un long fil ou un câble coaxial), le champ électrique à une distance \(r\) de l'axe est donné par \(E(r) = \lambda / (2\pi\varepsilon_0 r)\), où \(\lambda\) est la densité de charge linéique. La différence de potentiel \(V\) entre deux points \(a\) et \(b\) se calcule alors en intégrant ce champ : \(V = \int_a^b E(r) dr\). En inversant cette relation, on peut exprimer \(E\) en fonction de \(V\).
Remarque Pédagogique
Le moyen le plus direct ici est de se souvenir ou de retrouver la formule liant la tension \(V\) au champ \(E\) dans un condensateur cylindrique. C'est une configuration classique en électrostatique.
Normes
Ce calcul est une application directe des équations de Maxwell en régime statique, plus précisément l'équation de Maxwell-Gauss (\(\nabla \cdot \vec{E} = \rho / \varepsilon_0\)) et la relation \(\vec{E} = -\nabla V\).
Formule(s)
Lien Potentiel-Champ
Expression du champ électrique
Hypothèses
- Le câble est considéré comme infiniment long pour ignorer les effets de bord.
- Les conducteurs sont parfaits (équipotentiels), donc le champ électrique est nul à l'intérieur.
- La distribution de charge est uniforme le long de l'axe et sur la circonférence.
Donnée(s)
Les données utilisées pour ce calcul proviennent de l'énoncé de l'exercice :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension | \(V\) | 12 | V |
| Rayon interne | \(a\) | 1 | mm |
| Rayon externe | \(b\) | 3 | mm |
Astuces
Le terme \(\ln(b/a)\) est un facteur géométrique caractéristique des câbles coaxiaux. Il apparaît également dans le calcul de la capacité et de l'inductance linéiques.
Schéma (Avant les calculs)
Surface de Gauss et Champ Électrique
Calcul(s)
L'expression vectorielle du champ électrique, déterminée à partir de la relation entre le champ et le potentiel en géométrie cylindrique, est la suivante. Le vecteur \(\vec{u}_r\) indique sa direction radiale.
Expression vectorielle du champ
Nous calculons maintenant la valeur numérique de la constante de proportionnalité en utilisant les valeurs de la tension V et des rayons a et b.
Calcul de la constante de proportionnalité
Schéma (Après les calculs)
Lignes de Champ Électrique
Réflexions
Le champ électrique n'est pas uniforme ; il est plus intense près du conducteur central (\(r=a\)) et s'affaiblit à mesure qu'on s'approche du conducteur externe. C'est une caractéristique importante des géométries cylindriques.
Points de vigilance
Attention à bien utiliser le rapport des rayons \(b/a\) dans le logarithme. Comme \(b>a\), le résultat est positif, ce qui est cohérent. Une inversion donnerait une tension négative. Les unités des rayons s'annulent dans le rapport, on peut donc les laisser en mm.
Points à retenir
- Le champ E dans un câble coaxial est radial.
- Son module est proportionnel à \(1/r\).
- La formule \(E(r) = \frac{V}{\ln(b/a) r}\) est fondamentale.
Le saviez-vous ?
L'intensité maximale du champ électrique a lieu à la surface du conducteur interne (\(r=a\)). C'est un point critique pour le dimensionnement des câbles haute tension, car un champ trop élevé peut provoquer un claquage du diélectrique (l'isolant).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la tension était de 24 V, quelle serait la valeur du champ électrique à mi-chemin entre les conducteurs (\(r = 2\) mm) ?
Question 2 : Calcul du champ magnétique \(\vec{B}(r)\)
Principe
Le courant \(I\) qui parcourt le conducteur central crée un champ magnétique. En raison de la symétrie cylindrique, les lignes de champ seront des cercles centrés sur l'axe. On utilise le théorème d'Ampère pour trouver facilement l'intensité de ce champ.
Mini-Cours
Le théorème d'Ampère stipule que la circulation du champ magnétique \(\vec{B}\) le long d'une boucle fermée (appelée contour d'Ampère) est égale à \(\mu_0\) fois le courant total \(I_{\text{int}}\) qui traverse la surface délimitée par cette boucle. Pour un fil long, on choisit un cercle de rayon \(r\) comme contour, ce qui simplifie grandement le calcul.
Remarque Pédagogique
La clé est de choisir un contour d'Ampère qui épouse la symétrie du problème. Ici, un cercle de rayon \(r\) est parfait car le module de \(\vec{B}\) est constant sur ce cercle et le vecteur \(\vec{B}\) est toujours tangent au cercle.
Normes
Ce calcul est une application de l'équation de Maxwell-Ampère en régime stationnaire (\(\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{j}\)), sous sa forme intégrale.
Formule(s)
Théorème d'Ampère (forme intégrale)
Module du champ magnétique
Hypothèses
- Le câble est infiniment long.
- Le courant \(I\) est uniformément réparti dans le conducteur central (même si pour \(r>a\), cela n'a pas d'importance).
Donnée(s)
Les données nécessaires sont le courant de l'énoncé et la constante physique de la perméabilité du vide :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant | \(I\) | 2 | A |
| Perméabilité du vide | \(\mu_0\) | \(4\pi \times 10^{-7}\) | T·m/A |
Astuces
Utilisez la "règle de la main droite" pour trouver la direction du champ magnétique : si votre pouce pointe dans la direction du courant (+\(z\)), vos doigts s'enroulent dans le sens du champ \(\vec{B}\) (sens orthoradial \(\vec{u}_\theta\)).
Schéma (Avant les calculs)
Contour d'Ampère et Champ Magnétique
Calcul(s)
En appliquant le théorème d'Ampère, nous obtenons l'expression vectorielle du champ magnétique. La direction orthoradiale \(\vec{u}_\theta\) est trouvée grâce à la règle de la main droite.
Expression vectorielle du champ
Nous pouvons maintenant calculer le module du champ en substituant les valeurs du courant \(I\) et de la perméabilité du vide \(\mu_0\). Le résultat est exprimé en fonction de la distance radiale \(r\).
Calcul du module du champ
Schéma (Après les calculs)
Lignes de Champ Magnétique
Réflexions
Comme le champ électrique, le champ magnétique est plus fort près du conducteur central et diminue en \(1/r\). Le courant de retour dans la gaine externe crée un champ opposé qui annule exactement le champ du conducteur central pour tout point \(r>b\), ce qui assure le confinement du champ à l'intérieur du câble.
Points de vigilance
Ne pas oublier de convertir les distances en mètres lors de l'application numérique. Ici, la formule est laissée en fonction de \(r\) mais si on voulait calculer le champ à \(r=2\) mm, il faudrait utiliser \(r = 2 \times 10^{-3}\) m.
Points à retenir
- Le champ B dans un câble coaxial est orthoradial (\(\vec{u}_\theta\)).
- Son module est proportionnel à \(1/r\).
- La formule \(B(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\) est à connaître.
Le saviez-vous ?
Le fait que le champ magnétique soit confiné à l'intérieur du câble est la raison pour laquelle les câbles coaxiaux sont si efficaces pour transmettre des signaux (comme la TV ou internet) sans perturber ou être perturbés par les appareils électroniques voisins. C'est le principe du blindage électromagnétique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le courant était de 5 A, quel serait le module du champ magnétique à \(r=1.5\) mm ?
Question 3 : Calcul du vecteur de Poynting \(\vec{S}(r)\)
Principe
Le vecteur de Poynting mesure le flux d'énergie du champ électromagnétique. Il est donné par le produit vectoriel des champs électrique et magnétique. Sa direction indique la direction de propagation de l'énergie, et son module l'intensité de ce flux (puissance par unité de surface).
Mini-Cours
Le théorème de Poynting est une loi de conservation de l'énergie pour les champs électromagnétiques. Il stipule que la variation d'énergie dans un volume est due au flux d'énergie sortant de ce volume (flux de \(\vec{S}\)) et à l'énergie dissipée par effet Joule. Le vecteur \(\vec{S}\) est donc la pièce maîtresse pour comprendre où et comment l'énergie se déplace.
Remarque Pédagogique
Visualisez les vecteurs \(\vec{E}\) (un rayon qui part de l'axe) et \(\vec{B}\) (tangent à un cercle) en un point. En appliquant la règle de la main droite pour \(\vec{E} \times \vec{B}\), vous "verrez" que le résultat pointe inévitablement le long de l'axe du câble.
Normes
La définition du vecteur de Poynting est une conséquence directe et fondamentale des équations de Maxwell. Ce n'est pas une norme réglementaire mais une loi de la physique.
Formule(s)
Définition du vecteur de Poynting
Produit vectoriel en coordonnées cylindriques
Hypothèses
- On se place dans le diélectrique (vide), où \(\mu = \mu_0\).
- Les champs \(\vec{E}\) et \(\vec{B}\) sont orthogonaux en tout point, ce qui simplifie le produit vectoriel.
Donnée(s)
Pour ce calcul, nous utilisons les expressions des champs électrique et magnétique déterminées dans les questions 1 et 2 :
| Paramètre | Symbole | Expression / Valeur |
|---|---|---|
| Champ Électrique | \(\vec{E}(r)\) | \(\frac{V}{\ln(b/a)r} \vec{u}_r\) |
| Champ Magnétique | \(\vec{B}(r)\) | \(\frac{\mu_0 I}{2\pi r} \vec{u}_\theta\) |
Astuces
Le facteur \(1/\mu_0\) dans la définition de \(\vec{S}\) se simplifie souvent avec le \(\mu_0\) présent dans l'expression de \(\vec{B}\). Cherchez cette simplification avant de vous lancer dans les calculs numériques.
Schéma (Avant les calculs)
Orientation des Champs et de \(\vec{S}\) (Règle de la main droite)
Calcul(s)
On commence par substituer les expressions des champs \(\vec{E}\) et \(\vec{B}\) trouvées précédemment dans la formule de définition du vecteur de Poynting.
Substitution des champs dans la définition
Ensuite, nous regroupons les termes scalaires et effectuons le produit vectoriel des vecteurs de base (\(\vec{u}_r \times \vec{u}_\theta = \vec{u}_z\)). Le facteur \(\mu_0\) se simplifie, ce qui nous mène à l'expression finale du vecteur de Poynting.
Regroupement des termes et simplification
Schéma (Après les calculs)
Flux d'Énergie (Vecteur \(\vec{S}\)) dans le câble
Réflexions
Le module de \(\vec{S}\) varie en \(1/r^2\). Cela signifie que la densité d'énergie est beaucoup plus concentrée près du conducteur interne. L'énergie n'est pas distribuée uniformément dans l'espace entre les conducteurs.
Points de vigilance
L'ordre du produit vectoriel est crucial. \(\vec{B} \times \vec{E}\) aurait donné un vecteur \(\vec{S}\) dans la direction opposée (\(-\vec{u}_z\)), ce qui signifierait que l'énergie remonte vers la source, ce qui est physiquement incorrect.
Points à retenir
- \(\vec{S}\) est le produit vectoriel de \(\vec{E}\) et \(\vec{B}\) (à un facteur \(1/\mu_0\) près).
- Sa direction est celle du flux d'énergie.
- Dans un câble coaxial, \(\vec{S}\) est parallèle à l'axe.
Le saviez-vous ?
Le physicien anglais John Henry Poynting a publié sa découverte en 1884. Presque simultanément, Oliver Heaviside, un autre pionnier de l'électromagnétisme, est arrivé indépendamment à la même conclusion. Tous deux ont radicalement changé notre façon de comprendre le transport de l'énergie électrique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on inversait le sens du courant ET la polarité de la tension, que deviendrait la direction du vecteur \(\vec{S}\) ?
Question 4 : Calcul de la puissance totale \(P_{\text{flux}}\)
Principe
La puissance totale transportée est obtenue en "additionnant" (intégrant) le flux d'énergie qui traverse toute la section transversale du diélectrique. Comme \(\vec{S}\) représente une puissance par unité de surface, l'intégrer sur une surface nous donne la puissance totale.
Mini-Cours
Le flux \(\Phi\) d'un champ vectoriel \(\vec{F}\) à travers une surface \(\mathcal{A}\) est défini par l'intégrale de surface \(\Phi = \iint_{\mathcal{A}} \vec{F} \cdot d\vec{A}\). Ici, \(\vec{F} = \vec{S}\). Le vecteur surface \(d\vec{A}\) est un élément infinitésimal de surface, dont la direction est perpendiculaire à la surface. Pour une section de notre câble, \(d\vec{A}\) est dirigé selon \(\vec{u}_z\).
Remarque Pédagogique
Puisque le vecteur \(\vec{S}\) est partout parallèle à l'axe \(\vec{u}_z\) et que notre surface d'intégration est la section du câble (également perpendiculaire à \(\vec{u}_z\)), le produit scalaire \(\vec{S} \cdot d\vec{A}\) devient simplement le produit des modules \(S \, dA\).
Normes
Ce calcul est une application directe du concept de flux en analyse vectorielle, un outil mathématique standard en physique et ingénierie.
Formule(s)
Définition du flux
Intégrale de surface en coordonnées cylindriques
Hypothèses
- Le champ \(\vec{S}\) ne dépend que de \(r\) (symétrie de révolution), ce qui simplifie l'intégration sur l'angle \(\theta\).
Donnée(s)
Nous utilisons l'expression du vecteur de Poynting de la question 3 et les limites géométriques de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Expression / Valeur |
|---|---|---|
| Vecteur de Poynting | \(\vec{S}(r)\) | \(\frac{VI}{2\pi \ln(b/a) r^2} \vec{u}_z\) |
| Limite inférieure | \(a\) | 1 mm |
| Limite supérieure | \(b\) | 3 mm |
Astuces
Repérez la simplification clé : \(S(r)\) est en \(1/r^2\) tandis que \(dA\) contient un facteur \(r\). Le produit \(S(r) \cdot r\) sera donc en \(1/r\), dont l'intégrale est un simple logarithme naturel, facile à calculer.
Schéma (Avant les calculs)
Surface d'Intégration et Élément de Surface \(dA\)
Calcul(s)
Nous calculons maintenant la puissance totale en intégrant le module du vecteur de Poynting sur toute la section transversale du diélectrique, de \(r=a\) à \(r=b\). L'élément de surface est un anneau infinitésimal \(dA = 2\pi r dr\). Le calcul se déroule comme suit :
Calcul de l'intégrale de flux
Schéma (Après les calculs)
Contribution à la Puissance Totale
Réflexions
Le résultat est incroyablement simple et élégant. Tous les paramètres géométriques (\(a\), \(b\)) et les constantes physiques (\(\mu_0\), \(\varepsilon_0\)) se sont annulés pour ne laisser que le produit \(V \cdot I\). Cela suggère un lien très profond entre la théorie des champs et la théorie des circuits.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier le facteur \(r\) dans l'élément de surface \(dA = 2\pi r dr\). Omettre ce facteur mènerait à une intégrale de \(1/r^2\) et à un résultat incorrect qui dépendrait de \(a\) et \(b\).
Points à retenir
Le flux total du vecteur de Poynting à travers la section d'un câble coaxial (sans pertes) est exactement égal à \(P = V \cdot I\).
Le saviez-vous ?
Ce principe de guider l'énergie électromagnétique est la base du fonctionnement des fibres optiques. La lumière (une onde électromagnétique) est guidée par le cœur de la fibre, et le vecteur de Poynting est dirigé le long de la fibre, transportant des informations sur des milliers de kilomètres.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Sans faire l'intégrale, expliquez pourquoi la puissance totale ne dépend pas des rayons \(a\) et \(b\).
Question 5 : Comparaison et Conclusion
Principe
L'étape finale consiste à comparer le résultat de la théorie électromagnétique (\(P_{\text{flux}}\)) avec la formule empirique et bien connue de la puissance en théorie des circuits (\(P_{\text{elec}}\)) pour valider notre modèle et en tirer une conclusion physique forte.
Mini-Cours
En théorie des circuits, la puissance \(P\) consommée par un dipôle est le produit de la tension \(V\) à ses bornes et du courant \(I\) qui le traverse : \(P = VI\). Cette loi est le fondement de l'électrocinétique. L'exercice montre que cette loi n'est pas une simple recette, mais la conséquence directe des lois de l'électromagnétisme de Maxwell.
Remarque Pédagogique
Cette conclusion est le point culminant de l'exercice. Elle unifie deux domaines de la physique électrique que l'on étudie souvent séparément : l'électrostatique/magnétostatique (champs) et l'électrocinétique (circuits).
Normes
Le principe de conservation de l'énergie est la "norme" la plus fondamentale de la physique qui s'applique ici. L'énergie fournie par la source (\(P_{\text{elec}}\)) doit être égale à l'énergie qui se propage dans le câble (\(P_{\text{flux}}\)), en l'absence de pertes.
Formule(s)
Puissance par le flux de Poynting
Puissance en électrocinétique
Hypothèses
- Le câble est sans perte (conducteurs parfaits, diélectrique parfait). C'est pour cela que la puissance est la même à l'entrée et à la sortie.
Donnée(s)
Les données pour le calcul final de la puissance proviennent directement de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension | \(V\) | 12 | V |
| Courant | \(I\) | 2 | A |
Astuces
La beauté de cette dernière question est qu'il n'y a plus de calcul complexe. C'est une simple application numérique et une réflexion. Prenez le temps d'apprécier la cohérence de la physique !
Schéma (Avant les calculs)
Deux points de vue : Circuit vs. Champs
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Synthèse du Résultat
Réflexions
L'égalité parfaite entre \(P_{\text{flux}}\) et \(P_{\text{elec}}\) n'est pas une coïncidence. Elle démontre que la formule simple \(P=VI\) est une conséquence macroscopique du flux d'énergie des champs électromagnétiques microscopiques. L'énergie électrique ne s'écoule pas comme de l'eau dans un tuyau (les électrons dans le fil), mais comme un champ qui remplit l'espace autour du tuyau et qui est guidé par celui-ci.
Points de vigilance
Ce modèle idéal suppose des conducteurs parfaits. Dans la réalité, une petite partie du champ électrique pénètre dans le conducteur, créant une composante du vecteur de Poynting dirigée vers l'intérieur du fil, ce qui correspond à l'énergie dissipée par effet Joule. Notre calcul ne modélise que la puissance "utile" transmise.
Points à retenir
La puissance dans un circuit électrique est transportée par les champs électromagnétiques dans l'espace environnant les conducteurs. La formule \(P=VI\) est la manifestation à l'échelle du circuit de ce flux d'énergie.
Le saviez-vous ?
En 2021, une expérience filmée par le youtubeur scientifique Veritasium a popularisé cette idée contre-intuitive. En plaçant une ampoule loin de sa pile, connectée par deux longs fils très écartés, l'expérience montre que l'ampoule s'allume bien avant que le premier électron parti de la pile n'ait eu le temps de l'atteindre. C'est le champ électromagnétique, qui se propage à la vitesse de la lumière, qui allume l'ampoule.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le câble avait une résistance totale de 0.5 Ω, quelle serait la puissance dissipée par effet Joule (\(P=RI^2\)) ? Cette puissance est-elle incluse dans notre calcul du flux de Poynting ?
Outil Interactif : Simulateur de Puissance
Utilisez les curseurs pour faire varier la tension et le courant dans le câble. Observez comment la puissance transportée, calculée via le flux de Poynting, évolue. Le graphique montre la puissance en fonction de la tension pour le courant actuellement sélectionné.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente physiquement le vecteur de Poynting ?
2. Dans un câble coaxial alimenté en courant continu, où l'énergie électromagnétique circule-t-elle principalement ?
3. Comment le module du champ magnétique \(B\) varie-t-il en fonction de la distance radiale \(r\) à l'axe du câble (pour \(a < r < b\)) ?
4. Si on double le courant \(I\) tout en gardant la tension \(V\) constante, comment évolue la puissance transportée par le câble ?
5. Quelle est la direction du vecteur de Poynting par rapport aux champs \(\vec{E}\) et \(\vec{B}\) ?
Glossaire
- Vecteur de Poynting (\(\vec{S}\))
- Vecteur représentant la direction et la magnitude du flux d'énergie d'un champ électromagnétique. Il est mesuré en watts par mètre carré (W/m²).
- Théorème de Gauss
- Loi fondamentale de l'électrostatique qui relie le flux du champ électrique à travers une surface fermée à la charge électrique contenue dans cette surface.
- Théorème d'Ampère
- Loi fondamentale de la magnétostatique qui relie la circulation du champ magnétique le long d'une boucle fermée au courant électrique traversant cette boucle.
- Flux
- En physique, le flux d'un champ vectoriel à travers une surface est la mesure de la "quantité" de ce champ qui passe à travers cette surface. Pour le vecteur de Poynting, son flux représente une puissance.
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