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Calcul d’un Amplificateur Opérationnel Inverseur

Calcul d’un Amplificateur Opérationnel Inverseur

Calcul d’un Amplificateur Opérationnel Inverseur

Comprendre l'Amplificateur Opérationnel Inverseur

L'amplificateur opérationnel (AOP ou "op-amp") est un composant électronique actif fondamental, caractérisé par un gain en tension différentiel très élevé, une impédance d'entrée très élevée, et une impédance de sortie très faible. Il est utilisé dans une vaste gamme d'applications, notamment l'amplification, le filtrage, la comparaison, et les opérations mathématiques.

Le montage amplificateur inverseur est l'une des configurations de base de l'AOP. Dans ce montage, le signal d'entrée est appliqué à l'entrée inverseuse (-) via une résistance d'entrée (\(R_1\)), et une résistance de contre-réaction (\(R_f\)) est connectée entre la sortie et l'entrée inverseuse. L'entrée non-inverseuse (+) est généralement connectée à la masse. En supposant un AOP idéal (gain infini, impédance d'entrée infinie, impédance de sortie nulle, et tension différentielle d'entrée nulle en régime linéaire), le gain en tension de ce montage est donné par \(A_v = -R_f / R_1\). Le signe négatif indique que le signal de sortie est en opposition de phase (déphasé de 180°) par rapport au signal d'entrée.

Cet exercice se concentre sur l'analyse d'un amplificateur inverseur utilisant un AOP idéal.

Données de l'étude

On considère un amplificateur opérationnel en configuration inverseuse.

Caractéristiques du circuit et de l'AOP (supposé idéal) :

  • Tension d'entrée (\(V_{\text{in}}\)) : \(+0.5 \, \text{V}\) (tension continue)
  • Résistance d'entrée (\(R_1\)) : \(10 \, \text{kΩ}\)
  • Résistance de contre-réaction (\(R_f\)) : \(47 \, \text{kΩ}\)
Schéma d'un Amplificateur Opérationnel Inverseur
Vin R1 - + Rf Vout Amplificateur Inverseur à AOP

Schéma d'un amplificateur opérationnel en configuration inverseuse.

Questions à traiter

  1. Quelles sont les deux hypothèses fondamentales pour un AOP idéal fonctionnant en régime linéaire avec contre-réaction ?
  2. Appliquer ces hypothèses pour déterminer la tension au niveau de l'entrée inverseuse (\(V_-\)) de l'AOP.
  3. Calculer le courant \(I_1\) traversant la résistance \(R_1\).
  4. En déduire le courant \(I_f\) traversant la résistance de contre-réaction \(R_f\).
  5. Calculer la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) de l'amplificateur.
  6. Calculer le gain en tension en boucle fermée \(A_v = V_{\text{out}} / V_{\text{in}}\) du montage.
  7. Calculer l'impédance d'entrée \(Z_{\text{in}}\) du montage vue par la source \(V_{\text{in}}\).
  8. Quelle est l'impédance de sortie \(Z_{\text{out}}\) de ce montage si l'AOP est idéal ?

Correction : Calcul d’un Amplificateur Opérationnel Inverseur

Question 1 : Hypothèses pour un AOP idéal en régime linéaire

Principe :

Un AOP idéal fonctionnant en régime linéaire avec une boucle de contre-réaction (comme c'est le cas ici) est caractérisé par deux propriétés principales :

  1. Courants d'entrée nuls : Aucun courant ne circule dans les entrées inverseuse (\(I_-\)) et non-inverseuse (\(I_+\)) de l'AOP (\(I_- = I_+ = 0\)). Cela est dû à son impédance d'entrée supposée infinie.
  2. Tension différentielle d'entrée nulle : La différence de potentiel entre l'entrée non-inverseuse et l'entrée inverseuse est nulle (\(V_+ - V_- = 0\)), donc \(V_+ = V_-\). Cela est une conséquence du gain en boucle ouverte supposé infini.
Résultat Question 1 : Les deux hypothèses sont : 1) Courants d'entrée nuls (\(I_- = I_+ = 0\)). 2) Tension différentielle d'entrée nulle (\(V_+ = V_-\)).

Question 2 : Tension à l'entrée inverseuse (\(V_-\))

Principe :

L'entrée non-inverseuse (\(V_+\)) est connectée à la masse, donc \(V_+ = 0 \, \text{V}\). En utilisant l'hypothèse de la tension différentielle d'entrée nulle (\(V_+ = V_-\)), on peut déterminer \(V_-\).

Calcul :
\[ \begin{aligned} V_+ &= 0 \, \text{V} \\ V_+ &= V_- \quad (\text{AOP idéal en régime linéaire}) \\ \Rightarrow V_- &= 0 \, \text{V} \end{aligned} \]

L'entrée inverseuse est donc une "masse virtuelle".

Résultat Question 2 : La tension à l'entrée inverseuse est \(V_- = 0 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le concept de "masse virtuelle" à l'entrée d'un AOP signifie que :

Question 3 : Courant \(I_1\) traversant \(R_1\)

Principe :

Le courant \(I_1\) traversant la résistance \(R_1\) est déterminé par la loi d'Ohm, en utilisant la tension d'entrée \(V_{\text{in}}\) et la tension à l'entrée inverseuse \(V_-\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_1 = \frac{V_{\text{in}} - V_-}{R_1}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{in}} = 0.5 \, \text{V}\)
  • \(V_- = 0 \, \text{V}\) (de Q2)
  • \(R_1 = 10 \, \text{kΩ} = 10 \times 10^3 \, \text{Ω}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_1 &= \frac{0.5 \, \text{V} - 0 \, \text{V}}{10 \times 10^3 \, \text{Ω}} \\ &= \frac{0.5}{10000} \, \text{A} \\ &= 0.00005 \, \text{A} \\ &= 50 \times 10^{-6} \, \text{A} = 50 \, \mu\text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant traversant \(R_1\) est \(I_1 = 50 \, \mu\text{A}\).

Question 4 : Courant \(I_f\) traversant \(R_f\)

Principe :

Puisque le courant d'entrée de l'AOP idéal est nul (\(I_- = 0\)), tout le courant \(I_1\) qui arrive au nœud de l'entrée inverseuse doit s'écouler à travers la résistance de contre-réaction \(R_f\). Donc, \(I_f = I_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_f = I_1 \quad (\text{car } I_- = 0)\]
Données spécifiques :
  • \(I_1 = 50 \, \mu\text{A}\) (de Q3)
Calcul :
\[ I_f = 50 \, \mu\text{A} \]
Résultat Question 4 : Le courant traversant \(R_f\) est \(I_f = 50 \, \mu\text{A}\).

Quiz Intermédiaire 2 : L'hypothèse \(I_- = 0\) pour un AOP idéal est due à :

Question 5 : Tension de sortie \(V_{\text{out}}\)

Principe :

La tension de sortie \(V_{\text{out}}\) peut être trouvée en considérant la chute de tension aux bornes de \(R_f\). Le courant \(I_f\) circule de \(V_-\) vers \(V_{\text{out}}\) à travers \(R_f\). Donc, \(V_- - V_{\text{out}} = I_f R_f\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{out}} = V_- - I_f R_f\]
Données spécifiques :
  • \(V_- = 0 \, \text{V}\) (de Q2)
  • \(I_f = 50 \times 10^{-6} \, \text{A}\) (de Q4)
  • \(R_f = 47 \, \text{kΩ} = 47 \times 10^3 \, \text{Ω}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{out}} &= 0 \, \text{V} - (50 \times 10^{-6} \, \text{A}) \cdot (47 \times 10^3 \, \text{Ω}) \\ &= -(50 \cdot 47 \times 10^{-6+3}) \, \text{V} \\ &= -(2350 \times 10^{-3}) \, \text{V} \\ &= -2.35 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La tension de sortie est \(V_{\text{out}} = -2.35 \, \text{V}\).

Question 6 : Gain en tension en boucle fermée \(A_v\)

Principe :

Le gain en tension \(A_v\) est le rapport \(V_{\text{out}} / V_{\text{in}}\). Pour un amplificateur inverseur idéal, \(A_v = -R_f / R_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[A_v = \frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}} \quad \text{ou} \quad A_v = -\frac{R_f}{R_1}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{out}} = -2.35 \, \text{V}\) (de Q5)
  • \(V_{\text{in}} = 0.5 \, \text{V}\)
  • \(R_f = 47 \, \text{kΩ}\)
  • \(R_1 = 10 \, \text{kΩ}\)
Calcul (à partir des tensions) :
\[ \begin{aligned} A_v &= \frac{-2.35 \, \text{V}}{0.5 \, \text{V}} \\ &= -4.7 \end{aligned} \]

Calcul (à partir des résistances) :

\[ \begin{aligned} A_v &= -\frac{47 \, \text{kΩ}}{10 \, \text{kΩ}} \\ &= -4.7 \end{aligned} \]

Les résultats concordent.

Résultat Question 6 : Le gain en tension en boucle fermée est \(A_v = -4.7\).

Quiz Intermédiaire 3 : Le signe négatif du gain d'un amplificateur inverseur indique :

Question 7 : Impédance d'entrée \(Z_{\text{in}}\) du montage

Principe :

L'impédance d'entrée du montage inverseur, vue par la source \(V_{\text{in}}\), est la résistance \(R_1\), car l'entrée inverseuse (-) de l'AOP est à une masse virtuelle (\(V_- = 0 \, \text{V}\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Z_{\text{in}} = R_1\]
Données spécifiques :
  • \(R_1 = 10 \, \text{kΩ}\)
Calcul :
\[ Z_{\text{in}} = 10 \, \text{kΩ} \]
Résultat Question 7 : L'impédance d'entrée du montage est \(Z_{\text{in}} = 10 \, \text{kΩ}\).

Question 8 : Impédance de sortie \(Z_{\text{out}}\) du montage (AOP idéal)

Principe :

Pour un AOP idéal, l'impédance de sortie intrinsèque de l'AOP est nulle. Dans un montage avec contre-réaction, l'impédance de sortie du montage complet est également très faible, et pour un AOP idéal, elle est considérée comme nulle.

Conclusion :

Avec un AOP idéal, l'impédance de sortie du montage inverseur est \(0 \, \text{Ω}\).

Résultat Question 8 : L'impédance de sortie du montage avec un AOP idéal est \(Z_{\text{out}} = 0 \, \text{Ω}\).

Quiz Intermédiaire 4 : Un AOP idéal a une impédance de sortie :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Dans un amplificateur inverseur à AOP idéal, si \(R_f = 2R_1\), le gain en tension est :

2. L'entrée non-inverseuse d'un AOP en montage inverseur est typiquement connectée à :

3. L'impédance d'entrée d'un amplificateur inverseur à AOP idéal est approximativement égale à :

Glossaire

Amplificateur Opérationnel (AOP)
Circuit intégré amplificateur différentiel à gain élevé, haute impédance d'entrée et basse impédance de sortie, utilisé avec une contre-réaction pour réaliser diverses fonctions linéaires et non linéaires.
AOP Idéal
Modèle simplifié d'AOP avec des caractéristiques parfaites : gain en boucle ouverte infini, impédance d'entrée infinie, impédance de sortie nulle, bande passante infinie, tension différentielle d'entrée nulle en régime linéaire.
Montage Inverseur
Configuration d'amplificateur à AOP où le signal d'entrée est appliqué à l'entrée inverseuse (-) et la sortie est déphasée de 180° par rapport à l'entrée.
Entrée Inverseuse (-)
Une des deux entrées d'un AOP. Un signal appliqué ici produit un signal de sortie de polarité opposée.
Entrée Non-Inverseuse (+)
L'autre entrée d'un AOP. Un signal appliqué ici produit un signal de sortie de même polarité.
Contre-Réaction (Négative)
Processus où une fraction du signal de sortie est ramenée à l'entrée inverseuse de l'AOP, stabilisant le gain et améliorant les performances.
Masse Virtuelle
Point dans un circuit (typiquement l'entrée inverseuse d'un AOP en montage avec contre-réaction et entrée non-inverseuse à la masse) qui se maintient à un potentiel de 0V (ou proche de celui de l'entrée non-inverseuse) sans être physiquement connecté à la masse.
Gain en Tension en Boucle Fermée (\(A_v\))
Rapport de la tension de sortie à la tension d'entrée d'un amplificateur lorsque la boucle de contre-réaction est active.
Impédance d'Entrée (\(Z_{\text{in}}\))
Impédance "vue" par la source de signal connectée à l'entrée d'un circuit.
Impédance de Sortie (\(Z_{\text{out}}\))
Impédance "vue" en regardant vers la sortie d'un circuit, lorsque la source d'entrée est désactivée (mise à sa propre impédance interne).
Calcul d’un Amplificateur Opérationnel Inverseur

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