Calcul du Dopage dans un Semi-conducteur

Calcul du Dopage dans un Semi-conducteur

Comprendre le Calcul du Dopage dans un Semi-conducteur

Les semi-conducteurs de type N sont obtenus en dopant un semi-conducteur intrinsèque (pure) avec des atomes qui ont plus d’électrons de valence que le semi-conducteur lui-même. Par exemple, le silicium (Si) a 4 électrons de valence. Pour créer un semi-conducteur de type N, on peut doper le silicium avec du phosphore (P), qui a 5 électrons de valence.

Objectif:

L’objectif de cet exercice est de calculer la concentration d’électrons libres dans un cristal de silicium dopé avec du phosphore. Vous utiliserez la concentration de dopage pour déterminer la concentration d’électrons libres dans le semi-conducteur.

Données:

  • Concentration de dopage (\(N_d\)) = \(5 \times 10^{16}\) atomes/cm\(^3\) (phosphore dans le silicium).
  • Concentration intrinsèque de porteurs de charge dans le silicium (\(n_i\)) = \(1.5 \times 10^{10}\) cm\(^{-3}\).

Questions:

1. Calcul de la Concentration d’Électrons Libres (\(n\))

2. Calcul de la Concentration de Trous (\(p\))

3. Discussion sur l’Effet du Dopage

  • Discutez comment l’ajout d’atomes de dopage affecte la conductivité électrique du semi-conducteur.

Correction : Calcul du Dopage dans un Semi-conducteur

1. Calcul de la Concentration d’Électrons Libres (n)

Dans un semi-conducteur de type N dopé avec du phosphore (5 électrons de valence), chaque atome de phosphore ajoute un électron libre au réseau cristallin du silicium (4 électrons de valence). La concentration d’électrons libres \(n\) est donc principalement déterminée par la concentration de dopants \(N_d\), car \(N_d \gg n_i\) (la concentration intrinsèque). On néglige ainsi l’effet thermique (lié à \(n_i\)) devant le dopage.

Formule utilisée :

\[ n \approx N_d \]

Données :
  • \(N_d = 5 \times 10^{16} \, \text{atomes/cm}^3,\)
  • \(n_i = 1.5 \times 10^{10} \, \text{cm}^{-3}.\)
Calcul :

\[ n = 5 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3} \]

Conclusion :
La concentration d’électrons libres est égale à la concentration de dopage, car chaque atome de phosphore libère un électron supplémentaire.

2. Calcul de la Concentration de Trous (p)

Dans un semi-conducteur, le produit des concentrations d’électrons (\(n\)) et de trous (\(p\)) est constant et égal à \(n_i^2\) (loi d’action de masse). Connaissant \(n\), on calcule \(p\) via :

\[ n \cdot p = n_i^2 \Rightarrow p = \frac{n_i^2}{n} \]

Données :

\[ n = 5 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3}, \]

\[ n_i = 1.5 \times 10^{10} \, \text{cm}^{-3}. \]

Calcul :

\[ p = \frac{(1.5 \times 10^{10})^2}{5 \times 10^{16}} \] \[ p = \frac{2.25 \times 10^{20}}{5 \times 10^{16}} \] \[ p = 4.5 \times 10^3 \, \text{cm}^{-3} \]

Conclusion :

La concentration de trous est réduite à \(4.5 \times 10^3 \, \text{cm}^{-3}\), car les électrons majoritaires « écrasent » la concentration de trous via \(n \cdot p = n_i^2\).

3. Discussion sur l’Effet du Dopage

Augmentation de la conductivité :

Le dopage N introduit des électrons libres supplémentaires (\(n = 5 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3}\)), bien supérieurs aux porteurs intrinsèques (\(n_i = 1.5 \times 10^{10} \, \text{cm}^{-3}\)). La conductivité électrique \(\sigma\) est proportionnelle à \(n\), donc elle augmente significativement.

\[ \sigma = q \cdot (n \cdot \mu_n + p \cdot \mu_p) \]

où \(q\) est la charge élémentaire et \(\mu_n, \mu_p\) les mobilités des électrons et trous.

Rôle des porteurs majoritaires/minoritaires :
  • Les électrons deviennent les porteurs majoritaires (dominants pour la conduction).

  • Les trous sont les porteurs minoritaires (\(p \ll n\)), leur contribution à \(\sigma\) est négligeable.

Impact du dopage sur \(n \cdot p\) :

Même si \(p\) diminue, cela n’affecte pas la conductivité globale, car \(n \gg p\).

Conclusion :

Le dopage N augmente fortement la concentration d’électrons libres, améliorant la conductivité du silicium. Ceci est la base des semi-conducteurs de type N, utilisés dans les composants électroniques comme les diodes et transistors.

Calcul du Dopage dans un Semi-conducteur

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