Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Calcul et Choix de Disjoncteurs

Calcul et Choix de Disjoncteurs

Calcul et Choix de Disjoncteurs

Comprendre le Calcul et le Choix des Disjoncteurs

Les disjoncteurs sont des dispositifs de protection essentiels dans toute installation électrique. Leur rôle principal est de protéger les circuits et les équipements contre les surcharges et les courts-circuits, deux types de surintensités potentiellement dangereuses. Une surcharge est une augmentation modérée du courant au-delà de la valeur nominale, souvent due à un trop grand nombre d'appareils connectés ou à un équipement défectueux. Un court-circuit est une augmentation brutale et très importante du courant, résultant d'un contact accidentel entre conducteurs de potentiels différents (par exemple, phase et neutre, ou deux phases).

Le choix correct d'un disjoncteur implique la prise en compte de plusieurs paramètres clés : le courant nominal (\(I_n\)) adapté au courant d'emploi du circuit, le pouvoir de coupure (\(I_{cu}\) ou \(I_{cn}\)) qui doit être supérieur au courant de court-circuit présumé au point d'installation, et la courbe de déclenchement (B, C, D, etc.) qui définit la sensibilité du disjoncteur aux différents niveaux de surintensité et la rapidité de sa réaction.

Cet exercice se concentre sur le choix du disjoncteur principal pour un petit atelier, en se basant sur le courant d'emploi calculé et un courant de court-circuit présumé.

Données de l'étude

On doit choisir le disjoncteur principal pour un petit atelier alimenté en triphasé.

Caractéristiques de l'alimentation et de l'installation :

  • Type de réseau : Triphasé avec Neutre (3P+N)
  • Tension entre phases (\(U\)) : \(400 \, \text{V}\)
  • Puissance installée totale dans l'atelier (\(P_{\text{inst}}\)) : \(25 \, \text{kW}\)
  • Facteur de puissance moyen de l'atelier (\(\cos \varphi_{\text{atelier}}\)) : \(0.88\) (inductif)
  • Coefficient de simultanéité (\(k_s\)) estimé pour l'atelier : \(0.7\)
  • Courant de court-circuit triphasé présumé au point d'installation du disjoncteur (\(I_{k3}\) ou \(I_{cc}\)) : \(6 \, \text{kA}\)

Calibres normalisés pour les courants nominaux (\(I_n\)) des disjoncteurs (liste indicative) :

  • \(16 \, \text{A}\), \(20 \, \text{A}\), \(25 \, \text{A}\), \(32 \, \text{A}\), \(40 \, \text{A}\), \(50 \, \text{A}\), \(63 \, \text{A}\), \(80 \, \text{A}\), \(100 \, \text{A}\), \(125 \, \text{A}\)

Pouvoirs de coupure normalisés (\(I_{cu}\)) pour disjoncteurs modulaires (liste indicative) :

  • \(4.5 \, \text{kA}\), \(6 \, \text{kA}\), \(10 \, \text{kA}\), \(15 \, \text{kA}\), \(25 \, \text{kA}\)
Schéma de Principe de l'Alimentation de l'Atelier
3~ Source 400V Disj. Principal DP Atelier (Charges) Pinst = 25kW IB

Schéma unifilaire simplifié de l'alimentation de l'atelier avec le disjoncteur principal.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance active d'utilisation de l'atelier (\(P_{\text{util}}\)) en tenant compte du coefficient de simultanéité.
  2. Calculer la puissance apparente d'utilisation de l'atelier (\(S_{\text{util}}\)).
  3. Calculer le courant d'emploi (ou courant de calcul) de l'installation (\(I_B\)).
  4. Déterminer le courant nominal minimal (\(I_{n, \text{min}}\)) du disjoncteur principal.
  5. Choisir un calibre normalisé (\(I_{n, \text{choisi}}\)) pour le disjoncteur principal parmi la liste fournie.
  6. Déterminer le pouvoir de coupure minimal requis (\(I_{cu, \text{min}}\)) pour le disjoncteur.
  7. Choisir un pouvoir de coupure normalisé (\(I_{cu, \text{choisi}}\)) pour le disjoncteur parmi la liste fournie.
  8. Quelle courbe de déclenchement (B, C, ou D) serait généralement la plus appropriée pour le disjoncteur principal d'un atelier avec des charges mixtes incluant des moteurs ? Justifier brièvement.

Correction : Calcul et Choix de Disjoncteurs

Question 1 : Puissance active d'utilisation (\(P_{\text{util}}\))

Principe :

La puissance active d'utilisation tient compte du fait que toutes les charges ne fonctionnent pas simultanément à leur pleine puissance. Elle est calculée en multipliant la puissance installée totale par le coefficient de simultanéité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{util}} = P_{\text{inst}} \cdot k_s\]
Données spécifiques :
  • Puissance installée totale (\(P_{\text{inst}}\)) : \(25 \, \text{kW}\)
  • Coefficient de simultanéité (\(k_s\)) : \(0.7\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{util}} &= 25 \, \text{kW} \cdot 0.7 \\ &= 17.5 \, \text{kW} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance active d'utilisation de l'atelier est \(P_{\text{util}} = 17.5 \, \text{kW}\).

Question 2 : Puissance apparente d'utilisation (\(S_{\text{util}}\))

Principe :

La puissance apparente d'utilisation est calculée à partir de la puissance active d'utilisation et du facteur de puissance moyen de l'atelier.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{util}} = \frac{P_{\text{util}}}{\cos \varphi_{\text{atelier}}}\]
Données spécifiques :
  • Puissance active d'utilisation (\(P_{\text{util}}\)) : \(17.5 \, \text{kW}\) (calculée à la Q1)
  • Facteur de puissance moyen (\(\cos \varphi_{\text{atelier}}\)) : \(0.88\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{util}} &= \frac{17.5 \, \text{kW}}{0.88} \\ &\approx 19.886 \, \text{kVA} \end{aligned} \]

Nous arrondirons à \(S_{\text{util}} \approx 19.89 \, \text{kVA}\).

Résultat Question 2 : La puissance apparente d'utilisation de l'atelier est \(S_{\text{util}} \approx 19.89 \, \text{kVA}\).

Question 3 : Courant d'emploi de l'installation (\(I_B\))

Principe :

Le courant d'emploi (ou courant de calcul) pour une installation triphasée est calculé à partir de la puissance apparente d'utilisation et de la tension entre phases.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_B = \frac{S_{\text{util}}}{\sqrt{3} \cdot U}\]
Données spécifiques :
  • Puissance apparente d'utilisation (\(S_{\text{util}}\)) : \(\approx 19.886 \, \text{kVA} = 19886 \, \text{VA}\)
  • Tension entre phases (\(U\)) : \(400 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_B &= \frac{19886 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \cdot 400 \, \text{V}} \\ &= \frac{19886}{1.73205 \cdot 400} \, \text{A} \\ &= \frac{19886}{692.82} \, \text{A} \\ &\approx 28.703 \, \text{A} \end{aligned} \]

Nous arrondirons à \(I_B \approx 28.70 \, \text{A}\).

Résultat Question 3 : Le courant d'emploi de l'installation est \(I_B \approx 28.70 \, \text{A}\).

Question 4 : Courant nominal minimal (\(I_{n, \text{min}}\)) du disjoncteur

Principe :

Le courant nominal (\(I_n\)) d'un disjoncteur doit être supérieur ou égal au courant d'emploi (\(I_B\)) du circuit qu'il protège. De plus, il doit être inférieur ou égal au courant admissible (\(I_Z\)) du câble protégé (ce dernier point n'est pas l'objet direct de cette question mais est une condition de coordination globale).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{n, \text{min}} \ge I_B\]
Données spécifiques :
  • Courant d'emploi (\(I_B\)) : \(\approx 28.70 \, \text{A}\) (calculé à la Q3)
Détermination :

Le courant nominal minimal du disjoncteur doit être au moins égal à \(28.70 \, \text{A}\).

Résultat Question 4 : Le courant nominal minimal du disjoncteur est \(I_{n, \text{min}} \ge 28.70 \, \text{A}\).

Question 5 : Choix du calibre normalisé (\(I_{n, \text{choisi}}\))

Principe :

On choisit le calibre normalisé immédiatement supérieur ou égal à \(I_{n, \text{min}}\) (qui est \(I_B\)).

Données spécifiques :
  • \(I_B \approx 28.70 \, \text{A}\)
  • Calibres normalisés : \(16 \, \text{A}\), \(20 \, \text{A}\), \(25 \, \text{A}\), \(32 \, \text{A}\), \(40 \, \text{A}\), etc.
Choix :

Le calibre normalisé immédiatement supérieur ou égal à \(28.70 \, \text{A}\) est \(32 \, \text{A}\).

Résultat Question 5 : Le calibre normalisé choisi pour le disjoncteur est \(I_{n, \text{choisi}} = 32 \, \text{A}\).

Question 6 : Pouvoir de coupure minimal requis (\(I_{cu, \text{min}}\))

Principe :

Le pouvoir de coupure du disjoncteur (\(I_{cu}\) pour les disjoncteurs industriels, ou \(I_{cn}\) pour les disjoncteurs modulaires domestiques/similaires) doit être supérieur ou égal au courant de court-circuit présumé (\(I_{k3}\) ou \(I_{cc}\)) au point d'installation du disjoncteur. Cela garantit que le disjoncteur peut interrompre en toute sécurité le courant de défaut le plus élevé possible.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{cu, \text{min}} \ge I_{k3}\]
Données spécifiques :
  • Courant de court-circuit triphasé présumé (\(I_{k3}\)) : \(6 \, \text{kA} = 6000 \, \text{A}\)
Détermination :

Le pouvoir de coupure minimal requis est de \(6 \, \text{kA}\).

Résultat Question 6 : Le pouvoir de coupure minimal requis est \(I_{cu, \text{min}} \ge 6 \, \text{kA}\).

Question 7 : Choix du pouvoir de coupure normalisé (\(I_{cu, \text{choisi}}\))

Principe :

On choisit un pouvoir de coupure normalisé immédiatement supérieur ou égal au pouvoir de coupure minimal requis.

Données spécifiques :
  • \(I_{cu, \text{min}} \ge 6 \, \text{kA}\)
  • Pouvoirs de coupure normalisés : \(4.5 \, \text{kA}\), \(6 \, \text{kA}\), \(10 \, \text{kA}\), \(15 \, \text{kA}\), \(25 \, \text{kA}\)
Choix :

Le pouvoir de coupure normalisé immédiatement supérieur ou égal à \(6 \, \text{kA}\) est \(6 \, \text{kA}\) (ou \(10 \, \text{kA}\) pour une marge de sécurité supplémentaire, selon les pratiques et la disponibilité).

Résultat Question 7 : Le pouvoir de coupure normalisé choisi est \(I_{cu, \text{choisi}} = 6 \, \text{kA}\) (ou \(10 \, \text{kA}\) pour plus de sécurité).

Question 8 : Choix de la courbe de déclenchement

Principe :

La courbe de déclenchement définit la rapidité avec laquelle le disjoncteur réagit aux surintensités. Courbe B : Déclenchement rapide (3 à 5 \(I_n\)), pour circuits résistifs, prises de courant domestiques, câbles longs. Courbe C : Déclenchement standard (5 à 10 \(I_n\)), pour applications générales, circuits mixtes (éclairage, prises, petits moteurs). Courbe D : Déclenchement retardé (10 à 20 \(I_n\)), pour circuits à forte pointe de courant au démarrage (gros moteurs, transformateurs).

Justification :

L'atelier comprend des moteurs (charge inductive avec courant d'appel) ainsi que de l'éclairage et des prises (charges plus classiques). Une courbe C est généralement un bon compromis pour des installations mixtes de ce type. Si les courants d'appel des moteurs sont particulièrement élevés et provoquent des déclenchements intempestifs avec une courbe C, une courbe D pourrait être envisagée, mais cela nécessite une analyse plus poussée de la coordination avec la protection des moteurs eux-mêmes.

Résultat Question 8 : Une courbe C serait généralement appropriée pour le disjoncteur principal de cet atelier. Une courbe D pourrait être considérée si les courants de démarrage des moteurs sont très importants.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le courant nominal (\(I_n\)) d'un disjoncteur est choisi principalement en fonction :

2. Le pouvoir de coupure (\(I_{cu}\)) d'un disjoncteur doit être :

3. Une courbe de déclenchement de type D est typiquement utilisée pour :

Glossaire

Disjoncteur
Appareil de protection capable d'établir, de supporter et d'interrompre des courants dans des conditions normales du circuit, ainsi que d'établir, de supporter pendant une durée spécifiée et d'interrompre automatiquement des courants dans des conditions anormales spécifiées telles que celles de surcharge et de court-circuit.
Courant Nominal (\(I_n\))
Valeur du courant, fixée par le constructeur, que le disjoncteur peut transporter en service permanent à une température ambiante de référence sans échauffement excessif. C'est le calibre du disjoncteur.
Courant d'Emploi (\(I_B\))
Courant destiné à être transporté par un circuit en service normal. Aussi appelé courant de calcul.
Pouvoir de Coupure (\(I_{cu}\) ou \(I_{cn}\))
Valeur maximale du courant de court-circuit présumé qu'un disjoncteur est capable d'interrompre sous une tension donnée et dans des conditions spécifiées. \(I_{cu}\) est le pouvoir de coupure ultime, \(I_{cn}\) est le pouvoir de coupure de service.
Courant de Court-Circuit Présumé (\(I_{k}\) ou \(I_{cc}\))
Courant qui circulerait au point d'installation du disjoncteur si un court-circuit franc se produisait et si le disjoncteur était remplacé par un conducteur d'impédance négligeable.
Courbe de Déclenchement
Caractéristique d'un disjoncteur qui définit sa réponse (temps de déclenchement) en fonction du niveau de surintensité. Les courbes typiques sont B, C, D, Z, K, MA, etc., chacune adaptée à des types de charges spécifiques.
Surcharge
Surintensité se produisant dans un circuit électriquement sain, généralement due à une demande de puissance excessive des récepteurs.
Court-Circuit
Liaison accidentelle de très faible impédance entre deux points de potentiels différents (ex: phase-neutre, phase-phase, phase-terre).
Coefficient de Simultanéité (\(k_s\))
Facteur (inférieur ou égal à 1) appliqué à la somme des puissances installées pour estimer la puissance maximale réellement absorbée par un groupe de récepteurs, tenant compte du fait qu'ils ne fonctionnent pas tous en même temps à pleine charge.
Calcul et Choix de Disjoncteurs

D’autres exercices de réseaux électriques et distribution:

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *