Champ Électrique en Utilisant la Superposition

Champ Électrique en Utilisant la Superposition

Comprendre le Champ Électrique en Utilisant la Superposition

Dans un laboratoire de recherche en physique, un scientifique étudie les interactions entre différentes charges électriques. Il dispose de trois charges ponctuelles disposées sur un axe horizontal.

L’objectif est de calculer le champ électrique résultant en un point de l’espace situé sur le même axe, à une certaine distance des charges.

Données:

  • Charge \(q_1 = +3 \times 10^{-6} \, \text{C}\)

– Position : \(x_1 = 0 \, \text{m}\)

  • Charge \(q_2 = -4 \times 10^{-6} \, \text{C}\)

– Position : \(x_2 = 3 \, \text{m}\)

  • Charge \(q_3 = +2 \times 10^{-6} \, \text{C}\)

– Position : \(x_3 = 6 \, \text{m}\)

  • Point \(P\) pour le calcul du champ électrique:

Position : \(x_P = 4 \, \text{m}\)

Questions:

1. Calcul du champ électrique dû à chaque charge en \(P\):

  • Utiliser la formule du champ électrique créé par une charge ponctuelle :

\[ E = k \frac{|q|}{r^2} \]

  • Déterminer la direction du champ électrique en fonction du signe de la charge.
  • \(k\) est la constante de Coulomb, \(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\).
  • La distance \(r\) entre chaque charge et le point \(P\) doit être calculée à partir des positions données.

2. Application du principe de superposition:

  • Calculer le champ électrique total en \(P\) en additionnant vectoriellement les champs électriques dus à chaque charge.
  • Considérer que le champ électrique est dirigé vers la charge si celle-ci est négative et dans le sens opposé si la charge est positive.

Correction : Champ Électrique en Utilisant la Superposition

Données fournies

Charges et positions :

  • \( q_1 = +3 \times 10^{-6} \, \text{C} \) à \( x_1 = 0 \, \text{m} \)
  • \( q_2 = -4 \times 10^{-6} \, \text{C} \) à \( x_2 = 3 \, \text{m} \)
  • \( q_3 = +2 \times 10^{-6} \, \text{C} \) à \( x_3 = 6 \, \text{m} \)

Point de calcul \( P \):

  • \( x_P = 4 \, \text{m} \)

Constantes

  • Constante de Coulomb \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2 \)

Calcul des distances

  • Distance de \( q_1 \) à \( P \):

\[ r_1 = |x_P – x_1| \] \[ r_1 = |4 – 0| \] \[ r_1 = 4 \, \text{m} \]

  • Distance de \( q_2 \) à \( P \):

\[ r_2 = |x_P – x_2| \] \[ r_2 = |4 – 3| \] \[ r_2 = 1 \, \text{m} \]

  • Distance de \( q_3 \) à \( P \):

\[ r_3 = |x_P – x_3| \] \[ r_3 = |4 – 6| \] \[ r_3 = 2 \, \text{m} \]

1. Calcul du champ électrique en \( P \) pour chaque charge

  • Pour \( q_1 \):

\[ E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} \] \[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \times \frac{3 \times 10^{-6}}{(4)^2} \] \[ E_1 = 1.3485 \times 10^5 \, \text{N/C} \]

Direction : de \( q_1 \) vers \( P \) (car \( q_1 \) est positive).

  • Pour \( q_2 \):

\[ E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} \] \[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-6}}{(1)^2} \] \[ E_2 = 3.596 \times 10^7 \, \text{N/C} \]

Direction : de \( P \) vers \( q_2 \) (car \( q_2 \) est négative).

  • Pour \( q_3 \):

\[ E_3 = k \frac{|q_3|}{r_3^2} \] \[ E_3 = 8.99 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6}}{(2)^2} \] \[ E_3 = 4.495 \times 10^6 \, \text{N/C} \]

Direction : de \( q_3 \) vers \( P \) (car \( q_3 \) est positive).

2. Application du principe de superposition

Le champ électrique résultant \( \vec{E}_{\text{total}} \) au point \( P \) est la somme vectorielle des champs \( E_1 \), \( E_2 \), et \( E_3 \), tenant compte de leurs directions :

\[ \vec{E}_{\text{total}} = E_1 + (-E_2) + E_3 \] \[ \vec{E}_{\text{total}} = 1.3485 \times 10^5 – 3.596 \times 10^7 + 4.495 \times 10^6 \, \text{N/C} \] \[ \vec{E}_{\text{total}} = -2.85205 \times 10^7 \, \text{N/C} \]

Direction : de \( P \) vers \( q_2 \), car le champ négatif dominant indique une force qui attire les charges positives vers \( q_2 \).

Conclusion

Le champ électrique total au point \( P \) est de \( -2.85205 \times 10^7 \, \text{N/C} \), indiquant une force de direction de \( P \) vers \( q_2 \).

Ce calcul illustre comment le principe de superposition permet de combiner les effets individuels de plusieurs charges pour obtenir le champ électrique résultant dans un système de charges multiples.

Champ Électrique en Utilisant la Superposition

D’autres exercices d’électricité statique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Potentiel Électrique dans un Cône Conducteur

Potentiel Électrique dans un Cône Conducteur Comprendre le Potentiel Électrique dans un Cône Conducteur En électricité statique, la distribution de charges électriques sur des surfaces peut créer des champs électriques complexes. Un cône conducteur est chargé avec une...

Étude des Condensateurs en Parallèle

Étude des Condensateurs en Parallèle Comprendre l'Étude des Condensateurs en Parallèle Dans un laboratoire de recherche sur les matériaux semi-conducteurs, une équipe d'ingénieurs utilise des condensateurs pour stocker des charges électriques utilisées dans des...

Différence de Potentiel dans un Câble Cylindrique

Différence de Potentiel dans un Câble Cylindrique Comprendre la Différence de Potentiel dans un Câble Cylindrique Un câble cylindrique infiniment long est chargé de façon uniforme avec une densité linéique de charge \(\lambda\) en \(\text{C/m}\). On cherche à...

Flux Électrique à travers un Cube

Flux Électrique à travers un Cube Comprendre le Flux Électrique à travers un Cube Considérons une charge ponctuelle \( q \) placée à l'origine d'un système de coordonnées cartésiennes. Un cube de côté \( a \) est centré au point \( P(a, a, a) \). La charge génère un...

Calcul de la Charge Totale dans une Sphère

Calcul de la Charge Totale dans une Sphère Comprendre le Calcul de la Charge Totale dans une Sphère Dans cet exercice, nous examinons une sphère métallique chargée isolée dans un espace vide. Cette sphère reçoit une charge électrique, ce qui induit une répartition...

Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme

Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme Comprendre la Densité de Charge Linéique sur un Fil Uniforme Dans le cadre de la conception d'un nouveau type de câble électrique superconducteur, des ingénieurs étudient la distribution de la charge électrique le long...

Force exercée par un dipôle électrique

Force exercée par un dipôle électrique Comprendre la Force exercée par un dipôle électrique Dans le domaine de l'électricité statique, un dipôle électrique est constitué de deux charges de signes opposés mais de même magnitude, séparées par une petite distance. Ce...

Calcul du moment dipolaire

Calcul du moment dipolaire Comprendre le Calcul du moment dipolaire En physique, le moment dipolaire électrique est une mesure de la séparation des charges positives et négatives dans un système. Il joue un rôle crucial en électrostatique, influençant les interactions...

Calcul du potentiel électrique au centre d’un carré

Calcul du potentiel électrique au centre d'un carré Comprendre le Calcul du potentiel électrique au centre d'un carré Vous êtes physicien dans un laboratoire qui étudie les champs électriques produits par différentes configurations de charges. Une configuration...

Calcul du Flux Électrique à Travers une Surface

Calcul du Flux Électrique à Travers une Surface Comprendre le Calcul du Flux Électrique à Travers une Surface En électrostatique, le flux électrique à travers une surface fermée est une quantité importante pour déterminer la charge totale enfermée par cette surface....