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Choix de Disjoncteurs pour Installations

Choix de Disjoncteurs pour Installations

Choix de Disjoncteurs pour Installations

Comprendre le Choix des Disjoncteurs

Le choix d'un disjoncteur approprié est une étape critique dans la conception d'une installation électrique sûre et conforme aux normes. Les disjoncteurs protègent les circuits contre deux types principaux de surintensités : les surcharges et les courts-circuits. Une surcharge se produit lorsque le courant dépasse la valeur nominale du circuit pendant une période prolongée, tandis qu'un court-circuit est une augmentation brutale et très importante du courant due à un défaut.

Le dimensionnement d'un disjoncteur repose sur plusieurs critères :

  • Le courant d'emploi (\(I_B\)) : C'est le courant maximal que le circuit est censé transporter en service normal.
  • Le courant admissible (\(I_Z\)) du câble : Le calibre du disjoncteur (\(I_n\)) doit être inférieur ou égal à \(I_Z\) pour assurer la protection du câble contre les surcharges.
  • Les normes en vigueur (ex: NF C 15-100 en France) : Elles imposent des calibres de disjoncteurs et des sections de câbles minimales pour des types de circuits spécifiques (éclairage, prises, appareils dédiés comme un four, un lave-linge, etc.).
  • Le pouvoir de coupure : Le disjoncteur doit être capable d'interrompre en toute sécurité le courant de court-circuit maximal présumé au point de son installation.
La règle générale pour la protection contre les surcharges est \(I_B \le I_n \le I_Z\).

Cet exercice se concentre sur le choix des disjoncteurs pour différents circuits dans une cuisine résidentielle, en appliquant des règles normatives simplifiées.

Données de l'étude

On doit équiper une cuisine avec les circuits suivants, alimentés en \(230 \, \text{V AC}\) monophasé :

Circuits à dimensionner :

  1. Circuit 1 : Prises de courant générales de la cuisine.
    • Nombre de prises prévues : 6
    • Puissance maximale typique par prise : \(500 \, \text{W}\) (pour petits appareils, cafetière, etc.)
    • Coefficient de simultanéité pour ce groupe de prises : \(0.5\) (on ne s'attend pas à ce que toutes les prises tirent leur maximum en même temps).
    • Facteur de puissance global estimé : \(\cos\varphi_1 = 0.95\)
  2. Circuit 2 : Four électrique (circuit spécialisé).
    • Puissance du four (\(P_{\text{four}}\)) : \(3200 \, \text{W}\)
    • Facteur de puissance du four (\(\cos\varphi_2\)) : \(1.0\) (charge résistive)
  3. Circuit 3 : Plaque de cuisson à induction (circuit spécialisé).
    • Puissance de la plaque (\(P_{\text{plaque}}\)) : \(7200 \, \text{W}\)
    • Facteur de puissance de la plaque (\(\cos\varphi_3\)) : \(0.90\)

Données normatives simplifiées (inspirées de la NF C 15-100) :

  • Prises de courant cuisine (non spécialisées) : max 6 prises sur un circuit protégé par un disjoncteur de \(20 \, \text{A}\) avec câble de section \(2.5 \, \text{mm}^2\).
  • Circuit spécialisé (four, lave-linge, etc.) : Disjoncteur de \(20 \, \text{A}\) avec câble de section \(2.5 \, \text{mm}^2\).
  • Circuit spécialisé plaque de cuisson : Disjoncteur de \(32 \, \text{A}\) avec câble de section \(6 \, \text{mm}^2\).
  • Courants admissibles (\(I_Z\)) pour câbles Cu/PVC sous conduit (méthode de référence B1/B2) :
    • \(1.5 \, \text{mm}^2\): \(16 \, \text{A}\)
    • \(2.5 \, \text{mm}^2\): \(24 \, \text{A}\)
    • \(4 \, \text{mm}^2\): \(32 \, \text{A}\)
    • \(6 \, \text{mm}^2\): \(40 \, \text{A}\)
  • Calibres normalisés des disjoncteurs : \(10\text{A}, 16\text{A}, 20\text{A}, 25\text{A}, 32\text{A}, 40\text{A}\).
Départs Circuits depuis Tableau Électrique
Alimentation Générale (230V AC) L N Disj. 1 Prises Cuisine Disj. 2 Four 🔥 Disj. 3 Plaque 🍳 Départs de circuits depuis le tableau de protection.

Départs de circuits depuis le tableau électrique pour la cuisine.

Questions à traiter

Pour le Circuit 1 (Prises de courant générales cuisine) :

  1. Calculer la puissance active maximale foisonnée pour ce circuit de prises.
  2. Calculer la puissance apparente correspondante.
  3. Calculer le courant d'emploi (\(I_{B1}\)) pour ce circuit.
  4. En respectant la norme (max 6 prises, disjoncteur 20A, section 2.5mm²), quel disjoncteur et quelle section de câble utiliseriez-vous ? Vérifier si \(I_{B1} \le I_n \le I_Z\).

Pour le Circuit 2 (Four électrique) :

  1. Calculer le courant d'emploi (\(I_{B2}\)) pour le four.
  2. En respectant la norme (circuit spécialisé, disjoncteur 20A, section 2.5mm²), vérifier si ces choix sont adéquats (\(I_{B2} \le I_n \le I_Z\)).

Pour le Circuit 3 (Plaque de cuisson) :

  1. Calculer la puissance apparente de la plaque de cuisson.
  2. Calculer le courant d'emploi (\(I_{B3}\)) pour la plaque de cuisson.
  3. En respectant la norme (circuit spécialisé, disjoncteur 32A, section 6mm²), vérifier si ces choix sont adéquats (\(I_{B3} \le I_n \le I_Z\)).

Correction : Choix de Disjoncteurs pour Installations

Circuit 1 : Prises de courant générales cuisine

Question 1 : Puissance active maximale foisonnée (Prises)

Principe :

La puissance active maximale foisonnée est la puissance totale des prises multipliée par le coefficient de simultanéité.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{prises,foisonnée}} = (\text{Nombre de prises} \times P_{\text{max,prise}}) \cdot k_s\]
Données spécifiques :
  • Nombre de prises : 6
  • \(P_{\text{max,prise}} = 500 \, \text{W}\)
  • \(k_s = 0.5\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{prises,foisonnée}} &= (6 \times 500 \, \text{W}) \cdot 0.5 \\ &= 3000 \, \text{W} \cdot 0.5 \\ &= 1500 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance active maximale foisonnée pour ce circuit de prises est \(P_{\text{prises,foisonnée}} = 1500 \, \text{W}\).

Question 2 : Puissance apparente (Prises)

Principe :

\(S = P / \cos\varphi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{prises}} = \frac{P_{\text{prises,foisonnée}}}{\cos\varphi_1}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{prises,foisonnée}} = 1500 \, \text{W}\)
  • \(\cos\varphi_1 = 0.95\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{prises}} &= \frac{1500 \, \text{W}}{0.95} \\ &\approx 1578.947 \, \text{VA} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La puissance apparente du circuit de prises est \(S_{\text{prises}} \approx 1578.95 \, \text{VA}\).

Question 3 : Courant d'emploi (\(I_{B1}\)) pour le circuit de prises

Principe :

\(I_{B1} = S_{\text{prises}} / V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{B1} = \frac{S_{\text{prises}}}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{prises}} \approx 1578.947 \, \text{VA}\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{B1} &= \frac{1578.947 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 6.865 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant d'emploi pour le circuit de prises est \(I_{B1} \approx 6.87 \, \text{A}\).

Question 4 : Disjoncteur et section de câble pour prises cuisine

Principe :

La norme (simplifiée ici) indique : disjoncteur max \(20 \, \text{A}\), section min \(2.5 \, \text{mm}^2\). Nous devons vérifier \(I_{B1} \le I_n \le I_Z\).

Choix et Vérification :

Choix normatif : \(I_n = 20 \, \text{A}\), \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\).

Pour \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\), \(I_Z = 24 \, \text{A}\) (selon données de l'énoncé).

Vérifions \(I_{B1} \le I_n \le I_Z\):

\[6.87 \, \text{A} \le 20 \, \text{A} \le 24 \, \text{A}\]

La condition est respectée.

Résultat Question 4 : Pour le circuit de prises cuisine, on utilise un disjoncteur de \(I_n = 20 \, \text{A}\) et une section de câble de \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\). La condition \(I_B \le I_n \le I_Z\) est vérifiée (\(6.87\text{A} \le 20\text{A} \le 24\text{A}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : La section d'un câble est choisie pour :

Circuit 2 : Four électrique

Question 5 : Courant d'emploi (\(I_{B2}\)) pour le four

Principe :

\(I_{B2} = P_{\text{four}} / (V_S \cdot \cos\varphi_2)\). Comme \(\cos\varphi_2 = 1\), \(I_{B2} = P_{\text{four}} / V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{B2} = \frac{P_{\text{four}}}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{four}} = 3200 \, \text{W}\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{B2} &= \frac{3200 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 13.913 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le courant d'emploi pour le four est \(I_{B2} \approx 13.91 \, \text{A}\).

Question 6 : Vérification disjoncteur et câble pour le four

Principe :

Norme : disjoncteur \(20 \, \text{A}\), section \(2.5 \, \text{mm}^2\). Vérifier \(I_{B2} \le I_n \le I_Z\).

Données spécifiques :
  • \(I_{B2} \approx 13.91 \, \text{A}\)
  • Choix normatif : \(I_n = 20 \, \text{A}\), \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\)
  • Pour \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\), \(I_Z = 24 \, \text{A}\)
Vérification :
\[13.91 \, \text{A} \le 20 \, \text{A} \le 24 \, \text{A}\]

La condition est respectée. Les choix normatifs sont adéquats.

Résultat Question 6 : Le disjoncteur de \(20 \, \text{A}\) et le câble de \(2.5 \, \text{mm}^2\) sont adéquats pour le four (\(13.91\text{A} \le 20\text{A} \le 24\text{A}\)).

Circuit 3 : Plaque de cuisson

Question 7 : Puissance apparente et courant d'emploi (\(I_{B3}\)) pour la plaque

Principe :

\(S_{\text{plaque}} = P_{\text{plaque}} / \cos\varphi_3\), puis \(I_{B3} = S_{\text{plaque}} / V_S\).

Données spécifiques :
  • \(P_{\text{plaque}} = 7200 \, \text{W}\)
  • \(\cos\varphi_3 = 0.90\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{plaque}} &= \frac{7200 \, \text{W}}{0.90} = 8000 \, \text{VA} \\ I_{B3} &= \frac{8000 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 34.7826 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La puissance apparente de la plaque est \(S_{\text{plaque}} = 8000 \, \text{VA}\). Le courant d'emploi est \(I_{B3} \approx 34.78 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Un circuit spécialisé est un circuit :

Question 8 : Vérification disjoncteur et câble pour la plaque

Principe :

Norme : disjoncteur \(32 \, \text{A}\), section \(6 \, \text{mm}^2\). \(I_Z\) pour \(6\text{mm}^2\) est \(40\text{A}\). Vérifier \(I_{B3} \le I_n \le I_Z\).

Données spécifiques :
  • \(I_{B3} \approx 34.78 \, \text{A}\)
  • Choix normatif : \(I_n = 32 \, \text{A}\), \(S = 6 \, \text{mm}^2\)
  • Pour \(S = 6 \, \text{mm}^2\), \(I_Z = 40 \, \text{A}\)
Vérification :
\[34.78 \, \text{A} \le 32 \, \text{A} \quad (\text{Condition NON respectée : } I_B > I_n)\]

Le courant d'emploi \(I_{B3} \approx 34.78 \, \text{A}\) est supérieur au calibre du disjoncteur de \(32 \, \text{A}\) indiqué par la norme simplifiée. Cela signifie que la protection de 32A n'est pas suffisante pour le courant d'emploi calculé. Il faudrait un disjoncteur de calibre supérieur. Le prochain calibre standard est 40A.

Vérifions avec \(I_n = 40A\):

\[34.78 \, \text{A} \le 40 \, \text{A} \le 40 \, \text{A}\]

Cette condition est respectée. Donc, un disjoncteur de 40A avec un câble de 6mm² serait techniquement correct pour le courant d'emploi calculé et le courant admissible du câble. Cependant, les normes peuvent avoir des clauses spécifiques sur les calibres maximaux pour certains types d'appareils ou de circuits, même si le calcul de \(I_B\) est plus élevé. Pour cet exercice, nous signalons l'inadéquation avec la norme simplifiée de 32A et proposons une solution basée sur le calcul.

Résultat Question 8 : Le courant d'emploi calculé \(I_{B3} \approx 34.78 \, \text{A}\) est supérieur au calibre de disjoncteur de \(32 \, \text{A}\) indiqué comme norme simplifiée. Un disjoncteur de 32A n'est pas adéquat. Un disjoncteur de \(40 \, \text{A}\) serait nécessaire pour ce courant d'emploi, et il est compatible avec un câble de \(6 \, \text{mm}^2\) (\(I_Z = 40 \, \text{A}\)).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le courant d'emploi (\(I_B\)) d'un circuit est :

2. Une chute de tension de 3% sur un réseau 230V correspond à une chute de :

3. La relation correcte pour le choix du calibre \(I_n\) d'un disjoncteur par rapport au courant d'emploi \(I_B\) et au courant admissible du câble \(I_Z\) est :

Glossaire

Dimensionnement de Circuit
Processus de détermination des caractéristiques des composants d'un circuit (câbles, protections) pour assurer un fonctionnement sûr et efficace.
Prise de Courant
Dispositif permettant de connecter des appareils électriques au réseau d'alimentation.
Puissance Active (\(P\))
Puissance réellement consommée par une charge et transformée en travail utile ou en chaleur. Unité : Watt (W).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la valeur efficace de la tension et de la valeur efficace du courant dans un circuit AC. Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il indique l'efficacité de l'utilisation de la puissance électrique.
Courant d'Emploi (\(I_B\))
Courant maximal qu'un circuit est censé transporter en service normal.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Diminution de la tension le long d'un conducteur due à sa résistance et au courant qui le parcourt.
Section de Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, généralement exprimée en \(\text{mm}^2\).
Résistivité (\(\rho\))
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : \(\text{Ω.m}\) ou \(\text{Ω.mm}^2/\text{m}\).
Courant Admissible (\(I_Z\))
Courant maximal qu'un câble peut transporter en continu dans des conditions spécifiées sans surchauffe excessive.
Disjoncteur
Appareil de protection qui interrompt automatiquement un circuit électrique en cas de surcharge ou de court-circuit.
Calibre du Disjoncteur (\(I_n\))
Courant nominal pour lequel un disjoncteur est conçu pour fonctionner sans déclencher en conditions normales. Il définit le seuil de protection contre les surcharges.
NF C 15-100
Norme française qui régit les installations électriques à basse tension dans les locaux d'habitation, commerciaux et industriels.
Circuit Spécialisé
Circuit électrique dédié à l'alimentation d'un seul appareil de forte puissance (ex: four, lave-linge, plaque de cuisson), avec une protection et une section de câble spécifiques.
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