Circuit Électrique en Série et Parallèle

Contexte : L'analyse des circuits électriquesLe processus de détermination des tensions et courants dans chaque composant d'un circuit..

Comprendre comment le courant circule et comment la tension se répartit dans un circuit est fondamental en électricité. Les composants peuvent être agencés de deux manières principales : en série (les uns après les autres) ou en parallèle (sur des branches distinctes). Cet exercice vous guidera à travers l'analyse d'un circuit mixte, qui combine ces deux configurations, en utilisant la Loi d'OhmRelation fondamentale : Tension = Résistance × Courant (V = RI). et les règles de combinaison des résistances.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est crucial pour maîtriser la simplification de circuits complexes. Savoir "réduire" un circuit à une seule résistance équivalente est la première étape pour trouver le courant total, qui permet ensuite de trouver toutes les autres valeurs inconnues.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la résistance équivalente d'un groupement de résistances en parallèle.
Calculer la résistance équivalente d'un groupement de résistances en série.
Analyser un circuit mixte complet pour trouver sa résistance équivalente totale.
Appliquer la Loi d'OhmRelation fondamentale : Tension = Résistance × Courant (V = RI). pour déterminer le courant total et les chutes de tension.
Appliquer la loi des nœuds (diviseur de courant) et la loi des mailles (diviseur de tension).

Données de l'étude

On considère le circuit électrique mixte ci-dessous, alimenté par une source de tension continue \(V_S\). Le circuit est composé de quatre résistances : \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\), et \(R_4\).

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Source de Tension (Vs)	12 V
Configuration	Mixte (Série-Parallèle), voir schéma.

Schéma du Circuit Électrique

Paramètre	Description	Valeur	Unité
R1	Résistance en série	10	Ω
R2	Résistance en parallèle (Branche 1)	20	Ω
R3	Résistance en parallèle (Branche 2)	30	Ω
R4	Résistance en série	40	Ω

Questions à traiter

Calculer la résistance équivalente (\(R_{23}\)) du bloc parallèle composé de \(R_2\) et \(R_3\).
Calculer la résistance équivalente totale (\(R_{eq}\)) du circuit complet.
Calculer le courant total (\(I_T\)) fourni par la source de tension \(V_S\).
Calculer les chutes de tension \(V_1\) (aux bornes de \(R_1\)), \(V_4\) (aux bornes de \(R_4\)) et \(V_{23}\) (aux bornes du bloc parallèle).
Calculer les courants \(I_2\) (dans \(R_2\)) et \(I_3\) (dans \(R_3\)).

Les bases sur les Circuits Électriques

Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de trois concepts fondamentaux : la loi d'Ohm, et les règles d'association des résistances en série et en parallèle.

1. Loi d'Ohm
La loi d'Ohm décrit la relation entre la tension (\(V\)), le courant (\(I\)) et la résistance (\(R\)). La tension (en Volts) est égale à la résistance (en Ohms) multipliée par le courant (en Ampères). \[ V = R \cdot I \] On peut aussi l'écrire : \( I = V / R \) ou \( R = V / I \).

2. Association en Série
Lorsque des résistances sont connectées en série (l'une après l'autre), leur résistance équivalente (\(R_{eq}\)) est simplement la somme de leurs résistances individuelles. Le courant est le même à travers tous les composants. \[ R_{eq}^{\text{série}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]

3. Association en Parallèle
Lorsque des résistances sont connectées en parallèle (sur des branches différentes), l'inverse de leur résistance équivalente est la somme des inverses de leurs résistances individuelles. La tension est la même aux bornes de toutes les branches. \[ \frac{1}{R_{eq}^{\text{parallèle}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \] Pour deux résistances, la formule simplifiée est souvent utilisée : \[ R_{eq} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]

Correction : Analyse de Circuits Électriques en Série et Parallèle

Question 1 : Calculer la résistance équivalente (\(R_{23}\)) du bloc parallèle

Principe

L'objectif est de simplifier le circuit. On commence par le bloc le plus "interne", ici les résistances \(R_2\) et \(R_3\) qui sont en parallèle. Nous allons les remplacer par une seule résistance fictive, \(R_{23}\), qui aurait le même effet sur le reste du circuit.

Mini-Cours

Association Parallèle :
Lorsque deux ou plusieurs composants sont branchés en parallèle, ils sont soumis à la même tension. La résistance équivalente (\(R_p\)) est toujours plus petite que la plus petite des résistances. L'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances :
\( \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B} + \dots \)
Pour le cas spécifique de deux résistances, on utilise la formule "produit sur somme", plus rapide.

Remarque Pédagogique

La stratégie clé dans l'analyse de circuits mixtes est de "réduire" le circuit étape par étape. Repérez les groupes simples (purement série ou purement parallèle) et remplacez-les par leur équivalent. Redessinez le schéma simplifié à chaque étape si nécessaire.

Normes

Ce calcul ne fait pas appel à des normes de construction spécifiques (comme les Eurocodes en structure), mais repose sur les lois fondamentales de l'électricité, universellement acceptées : la loi d'Ohm et les lois de Kirchhoff pour les associations série/parallèle. Ces lois sont la base de toute l'électrotechnique.

Formule(s)

Formule de la résistance équivalente pour deux résistances en parallèle :

R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}

Hypothèses

Pour ce calcul, et pour l'ensemble de l'exercice, nous posons les hypothèses simplificatrices suivantes :

Composants idéaux : Les résistances ont une valeur fixe et ne dépendent pas de la température ou du courant. La source de tension est parfaite (tension constante, résistance interne nulle).
Fils idéaux : Les fils de connexion ont une résistance nulle, il n'y a donc pas de chute de tension le long des fils.
Régime permanent : Le circuit est analysé en régime continu (DC) établi. Il n'y a pas de phénomènes transitoires dus à la mise sous tension.

Donnée(s)

D'après l'énoncé, nous extrayons les valeurs nécessaires pour ce calcul :

Paramètre	Valeur	Unité
R2	20	Ω
R3	30	Ω

Astuces

Vérification rapide : Pour une association parallèle, le résultat (\(R_{23}\)) doit obligatoirement être plus petit que la plus petite des deux résistances (donc plus petit que 20 \(\Omega\)). Si votre résultat est plus grand, vous avez probablement fait une erreur (ex: additionné les résistances).

Schéma (Avant les calculs)

Nous nous concentrons uniquement sur le bloc parallèle.

Bloc parallèle (R2, R3)

Calcul(s)

Application de la formule produit-sur-somme :

\begin{aligned} R_{23} &= \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} \\ &= \frac{20 \Omega \cdot 30 \Omega}{20 \Omega + 30 \Omega} \\ &= \frac{600 \text{ } \Omega^2}{50 \text{ } \Omega} \\ R_{23} &= 12 \text{ } \Omega \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le bloc parallèle est maintenant remplacé par une seule résistance \(R_{23}\).

Bloc équivalent R23

Réflexions

Le résultat, 12 \(\Omega\), est bien, comme prévu, inférieur à 20 \(\Omega\) (la plus petite des deux résistances). Cela confirme que notre calcul est plausible. Le "chemin" équivalent est devenu plus facile à traverser que le plus facile des deux chemins originaux.

Points de vigilance

L'erreur n°1 est d'additionner les résistances en parallèle (\(20 + 30 = 50 \Omega\)). C'est incorrect. L'erreur n°2 est d'inverser la formule : \( (R_2+R_3) / (R_2 \cdot R_3) \). La formule "produit sur somme" est un bon moyen mnémotechnique.

Points à retenir

Association parallèle : tension identique, le courant se divise.
La résistance équivalente est toujours plus faible que la plus petite résistance.
Formule pour deux résistances : \(R_p = (R_1 \cdot R_2) / (R_1 + R_2)\).

Le saviez-vous ?

L'analogie hydraulique est utile : imaginez deux tuyaux en parallèle. L'eau (courant) se sépare en deux. Le débit total (courant total) est la somme des débits. La résistance hydraulique totale du système est plus faible que celle de chaque tuyau pris séparément, car l'eau a "deux fois plus de place" pour passer.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape :

Résultat Final

La résistance équivalente du bloc parallèle (\(R_{23}\)) est de 12 \(\Omega\).

A vous de jouer

Que se passerait-il si \(R_2\) et \(R_3\) valaient toutes les deux 20 \(\Omega\) ? (Cas spécial de deux résistances identiques en parallèle).

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 :

Concept : Réduction parallèle.
Formule : \(R_{23} = (R_2 \cdot R_3) / (R_2 + R_3)\).
Calcul : \( (20 \cdot 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 \Omega \).

Question 2 : Calculer la résistance équivalente totale (\(R_{eq}\))

Principe

Suite à la simplification de la Q1, notre circuit est maintenant composé de trois résistances connectées en série : \(R_1\), notre résistance fictive \(R_{23}\), et \(R_4\). Pour trouver la résistance totale (\(R_{eq}\)), il suffit d'additionner les valeurs de ces trois résistances.

Mini-Cours

Association Série :
Lorsque des composants sont branchés en série, ils sont traversés par le même courant. La résistance équivalente (\(R_s\)) est simplement la somme des résistances individuelles. La tension totale se répartit entre les composants (chutes de tension).
\[ R_s = R_A + R_B + \dots \]

Remarque Pédagogique

Cette étape montre la puissance de la simplification. Le circuit complexe est devenu un simple circuit série, beaucoup plus facile à analyser. C'est comme remplacer plusieurs petits obstacles sur un chemin par un seul gros obstacle équivalent.

Normes

Comme pour la question 1, ce calcul se base sur les lois fondamentales de l'électricité (association en série), qui sont des principes physiques universels et non des normes réglementaires spécifiques à un pays ou une application.

Formule(s)

La formule pour les résistances en série est :

R_{eq} = R_1 + R_{23} + R_4

Hypothèses

Nous continuons avec les mêmes hypothèses que pour la question 1 : composants idéaux (valeurs constantes), fils parfaits (résistance nulle) et régime permanent continu.

Donnée(s)

Nous utilisons les valeurs de l'énoncé et le résultat de la question 1 :

Paramètre	Valeur	Unité
R1	10	Ω
R23 (de Q1)	12	Ω
R4	40	Ω

Astuces

L'addition en série est simple, mais l'erreur la plus fréquente est d'oublier un composant ou d'utiliser une mauvaise valeur (ex: reprendre \(R_2\) au lieu de \(R_{23}\)). Listez toujours les composants de votre boucle série avant d'additionner.

Schéma (Avant les calculs)

Le circuit simplifié après la Q1.

Circuit simplifié en série

Calcul(s)

Addition des résistances en série :

\begin{aligned} R_{eq} &= R_1 + R_{23} + R_4 \\ &= 10 \Omega + 12 \Omega + 40 \Omega \\ R_{eq} &= 62 \text{ } \Omega \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le circuit est maintenant réduit à sa forme la plus simple.

Circuit équivalent final

Réflexions

La résistance totale de 62 \(\Omega\) représente l'opposition globale du circuit au passage du courant. Du point de vue de la source \(V_S\), l'ensemble du circuit complexe se comporte exactement comme une simple résistance de 62 \(\Omega\).

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la valeur \(R_{23} = 12 \Omega\) et non \(R_2\) ou \(R_3\) dans cette somme. C'est l'équivalent du bloc qui est en série avec \(R_1\) et \(R_4\), pas les résistances individuelles.

Points à retenir

Association série : courant identique, la tension se divise.
La résistance équivalente est la somme des résistances : \(R_s = R_A + R_B + \dots\).

Le saviez-vous ?

Les résistances dans le commerce ne sont pas fabriquées avec n'importe quelle valeur. Elles suivent des séries de valeurs normalisées (comme la série E12 ou E24) définies par des normes internationales pour limiter le nombre de valeurs différentes à produire et stocker.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape :

Résultat Final

La résistance équivalente totale (\(R_{eq}\)) du circuit est de 62 \(\Omega\).

A vous de jouer

Si \(R_1\) était de 20 \(\Omega\) au lieu de 10 \(\Omega\), quelle serait la nouvelle résistance équivalente totale \(R_{eq}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 :

Concept : Réduction série.
Formule : \(R_{eq} = R_1 + R_{23} + R_4\).
Calcul : \( 10 + 12 + 40 = 62 \Omega \).

Question 3 : Calculer le courant total (\(I_T\))

Principe

Nous avons maintenant réduit le circuit à sa forme la plus simple : une source de tension \(V_S\) alimentant une seule résistance équivalente \(R_{eq}\). Nous pouvons appliquer la loi d'Ohm à ce circuit simplifié pour trouver le courant total \(I_T\).

Mini-Cours

Loi d'Ohm (Application globale) :
La loi d'Ohm (\(V = R \cdot I\)) s'applique à un composant individuel (ex: \(V_1 = R_1 \cdot I_1\)) mais aussi à l'ensemble du circuit. Pour le circuit entier, on utilise la tension totale (\(V_S\)) et la résistance totale (\(R_{eq}\)) pour trouver le courant total (\(I_T\)).
\[ V_S = R_{eq} \cdot I_T \implies I_T = \frac{V_S}{R_{eq}} \]

Remarque Pédagogique

C'est la raison principale pour laquelle nous calculons \(R_{eq}\). Sans elle, nous ne pouvons pas déterminer le courant total. Une fois \(I_T\) connu, il devient la "clé" pour "déverrouiller" les calculs des tensions et courants partiels dans le circuit.

Normes

Ce calcul utilise la Loi d'Ohm, l'une des lois les plus fondamentales et universelles de l'électricité, applicable à de très nombreux matériaux et composants (dits "ohmiques").

Formule(s)

La loi d'Ohm appliquée au circuit complet :

I_T = \frac{V_S}{R_{eq}}

Hypothèses

Nous continuons avec les hypothèses précédentes (composants idéaux, fils parfaits, régime permanent). Nous supposons également que la source de tension est idéale (elle fournit 12 V peu importe le courant demandé, sa résistance interne est nulle).

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la question 2 et les données de l'énoncé :

Paramètre	Valeur	Unité
Vs (Source)	12	V
Req (de Q2)	62	Ω

Astuces

Vérifiez toujours vos unités. Des Volts divisés par des Ohms donnent des Ampères. Si vous aviez des k\(\Omega\) ou des mV, des conversions seraient nécessaires. Ici, tout est dans les unités de base.

Schéma (Avant les calculs)

Le circuit totalement simplifié, prêt pour la loi d'Ohm.

Calcul du courant total

Calcul(s)

\begin{aligned} I_T &= \frac{V_S}{R_{eq}} \\ &= \frac{12 \text{ V}}{62 \text{ } \Omega} \\ I_T &\approx 0.193548... \text{ A} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma reste le même que celui avant le calcul, mais nous avons maintenant la valeur de IT.

Courant total calculé

Réflexions

Le courant total est d'environ 0.194 A, soit 194 mA. C'est le courant qui sort de la borne positive de la source, traverse \(R_1\), se divise dans le bloc parallèle, se recombine, traverse \(R_4\) et retourne à la borne négative. Il est crucial de ne pas arrondir excessivement cette valeur, car elle sera utilisée dans les questions suivantes.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la tension totale (\(V_S\)) et la résistance totale (\(R_{eq}\)). Utiliser une autre résistance (comme \(R_1\) ou \(R_4\)) à cette étape donnerait un résultat incorrect pour le courant total.

Points à retenir

La loi d'Ohm globale est : \(I_{Total} = V_{Source} / R_{Equivalente}\).
Ce courant total \(I_T\) est le courant qui traverse tous les éléments de la "branche principale" série.

Le saviez-vous ?

Georg Ohm, un physicien allemand, a publié cette loi en 1827. Sa découverte n'a pas été immédiatement acceptée par la communauté scientifique de l'époque, mais elle est aujourd'hui l'une des lois les plus fondamentales de toute l'ingénierie électrique.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape :

Résultat Final

Le courant total (\(I_T\)) fourni par la source est d'environ 0.194 A (ou 194 mA).

A vous de jouer

Si la tension de la source \(V_S\) était doublée à 24 V (avec \(R_{eq} = 62 \Omega\)), quel serait le nouveau courant total \(I_T\)?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 :

Concept : Loi d'Ohm globale.
Formule : \(I_T = V_S / R_{eq}\).
Calcul : \( 12 \text{ V} / 62 \Omega \approx 0.194 \text{ A} \).

Question 4 : Calculer les chutes de tension \(V_1\), \(V_4\) et \(V_{23}\)

Principe

Nous revenons au circuit simplifié de la Q2 (R1, R23, R4 en série). Puisqu'ils sont en série, nous savons que le courant total \(I_T\) les traverse tous. Nous pouvons donc appliquer la loi d'Ohm (\(V = R \cdot I\)) individuellement à chaque résistance de cette boucle série pour trouver la tension à ses bornes (appelée "chute de tension").

Mini-Cours

Loi des Mailles (Diviseur de Tension) :
La loi des mailles de Kirchhoff stipule que la somme algébrique des tensions dans une boucle fermée est nulle (\(\sum V = 0\)). Pour notre circuit série simplifié, en partant de la source et en parcourant la boucle, on a : \(+V_S - V_1 - V_{23} - V_4 = 0\), ce qui signifie que la tension fournie par la source (\(V_S\)) est égale à la somme des chutes de tension aux bornes des résistances :
\[ V_S = V_1 + V_{23} + V_4 \]Cette loi est parfaite pour vérifier nos calculs.

Remarque Pédagogique

Notez comment nous "remontons" le circuit. Nous avons trouvé \(R_{eq}\) en "descendant" (simplifiant), puis \(I_T\). Maintenant, nous utilisons \(I_T\) pour "remonter" et trouver les valeurs intermédiaires. \(I_T\) est le "fil rouge" qui connecte les composants en série.

Normes

Les calculs suivent la Loi d'Ohm appliquée à chaque composant et la Loi des Mailles de Kirchhoff (KVL). Ces lois sont des piliers de la théorie des circuits électriques et sont valables universellement pour les circuits linéaires en régime permanent.

Formule(s)

Chute de tension sur \(R_1\)

V_1 = R_1 \cdot I_T

Chute de tension sur \(R_4\)

V_4 = R_4 \cdot I_T

Chute de tension sur \(R_{23}\)

V_{23} = R_{23} \cdot I_T

Hypothèses

Les hypothèses restent les mêmes : composants idéaux, fils parfaits, régime permanent continu.

Donnée(s)

Nous utilisons \(I_T \approx 0.193548 \text{ A}\) (en gardant la précision) et les valeurs des résistances :

Paramètre	Valeur	Unité
IT	~ 0.19355	A
R1	10	Ω
R4	40	Ω
R23	12	Ω

Astuces

Vérification (Loi des Mailles) : Après vos calculs, additionnez les chutes de tension : \(V_1 + V_4 + V_{23}\). Le résultat doit être égal (ou très proche, à cause des arrondis) à la tension de la source \(V_S\). Si ce n'est pas le cas, vous avez une erreur.

Schéma (Avant les calculs)

Circuit simplifié montrant les tensions à trouver.

Chutes de tension en série

Calcul(s)

Chute de tension \(V_1\)

\begin{aligned} V_1 &= R_1 \cdot I_T \\ &= 10 \Omega \cdot 0.193548... \text{ A} \\ &\approx 1.935 \text{ V} \end{aligned}

Chute de tension \(V_4\)

\begin{aligned} V_4 &= R_4 \cdot I_T \\ &= 40 \Omega \cdot 0.193548... \text{ A} \\ &\approx 7.742 \text{ V} \end{aligned}

Chute de tension \(V_{23}\)

\begin{aligned} V_{23} &= R_{23} \cdot I_T \\ &= 12 \Omega \cdot 0.193548... \text{ A} \\ &\approx 2.323 \text{ V} \end{aligned}

Vérification (Loi des Mailles)

\begin{aligned} V_1 + V_{23} + V_4 &= 1.935... + 2.322... + 7.741... \\ &= 12.000 \text{ V} \end{aligned}

La somme est égale à \(V_S = 12 \text{ V}\). Nos calculs sont cohérents.

Schéma (Après les calculs)

Le circuit simplifié avec les chutes de tension calculées.

Chutes de tension calculées

Réflexions

On observe le principe du diviseur de tension : la tension totale \(V_S\) se répartit proportionnellement aux résistances. \(R_4\) (40 \(\Omega\)) est la plus grande des trois résistances en série, elle "consomme" donc la plus grande part de la tension (7.74 V). \(R_1\) (10 \(\Omega\)) étant la plus faible, elle a la plus faible chute de tension (1.94 V).

Points de vigilance

La tension \(V_{23}\) (2.32 V) est la tension aux bornes du bloc parallèle. C'est une valeur cruciale. Ce n'est PAS la tension de \(R_2\) ou \(R_3\) individuellement (même si dans ce cas, c'est la même, comme nous le verrons), mais la tension aux bornes de l'ensemble.

Points à retenir

Le courant est le même dans les composants en série.
La tension se divise : \(V_x = R_x \cdot I_{\text{série}}\).
Loi des Mailles : \(V_S = \sum V_{\text{chutes}}\).

Le saviez-vous ?

Gustav Kirchhoff, un autre physicien allemand, a énoncé ses lois sur les circuits (loi des nœuds et loi des mailles) en 1845, alors qu'il n'était encore qu'étudiant. Ces lois sont fondamentales pour l'analyse de circuits plus complexes que ceux résolus par la simple loi d'Ohm.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape :

Résultat Final

Les chutes de tension sont : \(V_1 \approx 1.94 \text{ V}\), \(V_4 \approx 7.74 \text{ V}\), et \(V_{23} \approx 2.32 \text{ V}\).

A vous de jouer

La tension \(V_{23}\) est la tension aux bornes du bloc parallèle. Pourquoi est-il incorrect de calculer \(V_2 = R_2 \cdot I_T\)?

Réponse : Car le courant total \(I_T\) se divise entre \(R_2\) et \(R_3\) ; il ne traverse pas \(R_2\) en totalité.

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 :

Concept : Loi d'Ohm individuelle & Loi des Mailles.
Formule : \(V_x = R_x \cdot I_T\).
Calculs :
\(V_1 = 10 \cdot 0.1935... \approx 1.935 \text{ V}\)
\(V_4 = 40 \cdot 0.1935... \approx 7.742 \text{ V}\)
\(V_{23} = 12 \cdot 0.1935... \approx 2.323 \text{ V}\)
Vérif : \(1.935 + 7.742 + 2.323 = 12.000 \text{ V} = V_S\).

Question 5 : Calculer les courants \(I_2\) et \(I_3\)

Principe

Nous arrivons à la dernière étape. Nous connaissons la tension aux bornes du bloc parallèle : \(V_{23} \approx 2.32 \text{ V}\). La règle fondamentale des circuits parallèles est que la tension est la même pour toutes les branches. Donc, la tension aux bornes de \(R_2\) est \(V_{23}\), et la tension aux bornes de \(R_3\) est aussi \(V_{23}\). Nous pouvons appliquer la loi d'Ohm à chaque branche.

Mini-Cours

Loi des Nœuds (Diviseur de Courant) :
La loi des nœuds de Kirchhoff stipule que la somme algébrique des courants entrant dans un nœud (un point de jonction) est égale à la somme des courants sortant (\(\sum I_{entrant} = \sum I_{sortant}\)). Dans notre cas, le courant total \(I_T\) entre au nœud A (voir schéma original) et se sépare en \(I_2\) et \(I_3\). Donc :
\[ I_T = I_2 + I_3 \]Cette loi est parfaite pour vérifier nos calculs.

Remarque Pédagogique

C'est l'étape finale de la "remontée". Nous avons utilisé \(I_T\) pour trouver \(V_{23}\), et maintenant nous utilisons \(V_{23}\) pour trouver les courants individuels \(I_2\) et \(I_3\). Nous avons entièrement analysé le circuit.

Normes

Les calculs utilisent la Loi d'Ohm appliquée à chaque branche parallèle et la Loi des Nœuds de Kirchhoff (KCL). Comme KVL, KCL est une loi fondamentale et universelle de l'électricité basée sur la conservation de la charge.

Formule(s)

Courant dans la branche \(R_2\)

I_2 = \frac{V_{23}}{R_2}

Courant dans la branche \(R_3\)

I_3 = \frac{V_{23}}{R_3}

Hypothèses

Les hypothèses restent les mêmes : composants idéaux, fils parfaits, régime permanent continu.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la question 4 et les données de l'énoncé :

Paramètre	Valeur	Unité
V23 (de Q4)	~ 2.323	V
R2	20	Ω
R3	30	Ω

Astuces

Vérification (Loi des Nœuds) : Après avoir calculé \(I_2\) et \(I_3\), additionnez-les. La somme \(I_2 + I_3\) doit être égale (ou très proche) du courant total \(I_T\) que vous avez calculé à la question 3. C'est une vérification croisée puissante.

Schéma (Avant les calculs)

Zoom sur le bloc parallèle, montrant la division du courant.

Division du courant

Calcul(s)

Courant \(I_2\)

\begin{aligned} I_2 &= \frac{V_{23}}{R_2} \\ &= \frac{2.322... \text{ V}}{20 \Omega} \\ &\approx 0.1161 \text{ A (ou 116.1 mA)} \end{aligned}

Courant \(I_3\)

\begin{aligned} I_3 &= \frac{V_{23}}{R_3} \\ &= \frac{2.322... \text{ V}}{30 \Omega} \\ &\approx 0.0774 \text{ A (ou 77.4 mA)} \end{aligned}

Vérification (Loi des Nœuds)

\begin{aligned} I_2 + I_3 &= 0.1161... \text{ A} + 0.0774... \text{ A} \\ &= 0.1935... \text{ A} \end{aligned}

Ce résultat est bien égal au courant total \(I_T \approx 0.1935 \text{ A}\) (de Q3). Les calculs sont cohérents.

Schéma (Après les calculs)

Le bloc parallèle avec les courants calculés.

Courants calculés dans le bloc parallèle

Réflexions

Comme \(R_2\) (20 \(\Omega\)) est plus petite que \(R_3\) (30 \(\Omega\)), elle offre moins d'opposition au courant. Il est donc logique que le courant \(I_2\) (116.1 mA) soit plus élevé que le courant \(I_3\) (77.4 mA). Le courant se répartit inversement proportionnellement à la résistance.

Points de vigilance

L'erreur classique ici est d'utiliser le mauvais courant ou la mauvaise tension. N'utilisez PAS le courant total \(I_T\) pour calculer \(I_2\) ou \(I_3\). N'utilisez PAS la tension totale \(V_S\). Vous devez utiliser la tension aux bornes du bloc parallèle, c'est-à-dire \(V_{23}\).

Points à retenir

La tension est la même aux bornes des branches en parallèle.
Loi des Nœuds : \(I_{\text{entrant}} = \sum I_{\text{sortants}}\).
Le courant se divise, avec plus de courant dans la branche la moins résistante.

Le saviez-vous ?

Le principe du diviseur de courant est utilisé dans de nombreuses applications, comme les ampèremètres analogiques (où une petite partie du courant est déviée vers le galvanomètre) ou dans certains types de capteurs pour mesurer des variations de résistance.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape :

Résultat Final

Les courants dans les branches parallèles sont : \(I_2 \approx 116 \text{ mA}\) et \(I_3 \approx 77 \text{ mA}\).

A vous de jouer

Notez que \(R_2\) (20 \(\Omega\)) est plus petite que \(R_3\) (30 \(\Omega\)), et que \(I_2\) (116 mA) est plus grand que \(I_3\) (77 mA). Est-ce une coïncidence ?

Réponse : Non. À tension égale, le courant choisit préférentiellement le chemin le moins résistant.

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 :

Concept : Loi d'Ohm en parallèle & Loi des Nœuds.
Formule : \(I_x = V_{\text{parallèle}} / R_x\).
Calculs :
\(I_2 = 2.323... \text{ V} / 20 \Omega \approx 0.116 \text{ A}\)
\(I_3 = 2.323... \text{ V} / 30 \Omega \approx 0.077 \text{ A}\)
Vérif : \(0.1161... + 0.0774... = 0.1935... \text{ A} \approx I_T\).

Outil Interactif : Simulateur de Loi d'Ohm

Utilisez les curseurs pour voir comment la tension (\(V\)) et la résistance (\(R\)) influencent le courant (\(I\)) et la puissance (\(P\)) dans un circuit simple. Le graphique montre la relation entre la tension et le courant pour la résistance sélectionnée.

Paramètres d'Entrée

Tension (\(V_S\)) (V) 12 V

Résistance (\(R_{eq}\)) (Ω) 62 Ω

Résultats Clés

Courant (\(I_T\)) (A) -

Puissance (\(P\)) (W) -

Glossaire

Tension (V): La différence de potentiel électrique entre deux points, souvent comparée à la "pression" qui pousse les électrons. Mesurée en Volts (V).
Courant (I): Le flux de charge électrique (électrons) dans un conducteur. Mesuré en Ampères (A).
Résistance (R): L'opposition au passage du courant électrique. Mesurée en Ohms (Ω).
Loi d'Ohm: La relation mathématique fondamentale qui lie la tension, le courant et la résistance : \(V = R \cdot I\).
Circuit Série: Composants connectés bout à bout, ne formant qu'un seul chemin pour le courant. Le courant est le même partout.
Circuit Parallèle: Composants connectés sur des branches séparées. La tension est la même aux bornes de chaque branche.
Circuit Mixte: Un circuit qui combine à la fois des sections en série et des sections en parallèle.
Loi des Mailles (KVL): La somme algébrique des tensions (source et chutes de tension) dans une boucle fermée d'un circuit est égale à zéro.
Loi des Nœuds (KCL): La somme des courants entrant dans un nœud (point de connexion) est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Schéma du Circuit Électrique

Questions à traiter

Les bases sur les Circuits Électriques

Correction : Analyse de Circuits Électriques en Série et Parallèle

Question 1 : Calculer la résistance équivalente (\(R_{23}\)) du bloc parallèle

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Bloc parallèle (R2, R3)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Bloc équivalent R23

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calculer la résistance équivalente totale (\(R_{eq}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Circuit simplifié en série

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Circuit équivalent final

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer le courant total (\(I_T\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Calcul du courant total

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Courant total calculé

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Calculer les chutes de tension \(V_1\), \(V_4\) et \(V_{23}\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)