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Exercices Électricité

Courant à travers Résistances et Ampoule

Courant à travers Résistances et Ampoule

Courant à travers Résistances et Ampoule

Comprendre le Courant à travers Résistances et Ampoule

L'analyse des circuits électriques est essentielle pour comprendre comment l'énergie est distribuée et consommée. Une ampoule à incandescence, dans sa forme la plus simple, peut être modélisée comme une résistance. Lorsqu'elle est intégrée dans un circuit avec d'autres résistances, le courant total fourni par la source se divise entre les différentes branches selon les lois de Kirchhoff. Déterminer le courant traversant chaque composant permet non seulement de comprendre la distribution de l'énergie, mais aussi de calculer la puissance dissipée par chaque élément, y compris la luminosité de l'ampoule (liée à sa puissance dissipée).

Données de l'étude

On considère le circuit en courant continu ci-dessous. Une source de tension \(V_{\text{s}}\) alimente une résistance \(R_1\) en série avec un groupement parallèle. Ce groupement est constitué d'une ampoule (modélisée par sa résistance \(R_{\text{ampoule}}\)) et d'une autre résistance \(R_2\).

Valeurs des composants :

  • Tension de la source : \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
  • Résistance \(R_1\) : \(1 \, \Omega\)
  • Résistance de l'ampoule \(R_{\text{ampoule}}\) : \(12 \, \Omega\)
  • Résistance \(R_2\) : \(6 \, \Omega\)
Schéma : Circuit avec Résistances et Ampoule
Vs 9V + − R1 1Ω A Ampoule (12Ω) R2 6Ω B → Itotal → Iampoule → IR2

Circuit DC avec résistances et une ampoule.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq\_par}}\)) du groupement parallèle formé par l'ampoule (\(R_{\text{ampoule}}\)) et la résistance \(R_2\).
  2. Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\)) du circuit.
  3. Calculer le courant total (\(I_{\text{total}}\)) fourni par la source.
  4. Calculer la tension (\(V_1\)) aux bornes de la résistance \(R_1\).
  5. Calculer la tension (\(V_{\text{par}}\)) aux bornes du groupement parallèle.
  6. Calculer le courant (\(I_{\text{ampoule}}\)) traversant l'ampoule.
  7. Calculer le courant (\(I_{\text{R2}}\)) traversant la résistance \(R_2\).
  8. Calculer la puissance (\(P_1\)) dissipée par \(R_1\).
  9. Calculer la puissance (\(P_{\text{ampoule}}\)) dissipée par l'ampoule.
  10. Calculer la puissance (\(P_2\)) dissipée par \(R_2\).
  11. Calculer la puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source et vérifier qu'elle est égale à la somme des puissances dissipées.

Correction : Courant à travers Résistances et Ampoule

Question 1 : Résistance équivalente (\(R_{\text{eq\_par}}\)) du groupement parallèle

Principe :

L'ampoule (\(R_{\text{ampoule}}\)) et la résistance \(R_2\) sont en parallèle. La résistance équivalente de deux résistances en parallèle est \(R_{\text{eq}} = \frac{R_A \times R_B}{R_A + R_B}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{eq\_par}} = \frac{R_{\text{ampoule}} \times R_2}{R_{\text{ampoule}} + R_2}\]
Données spécifiques :
  • \(R_{\text{ampoule}} = 12 \, \Omega\)
  • \(R_2 = 6 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{eq\_par}} &= \frac{12 \, \Omega \times 6 \, \Omega}{12 \, \Omega + 6 \, \Omega} \\ &= \frac{72 \, \Omega^2}{18 \, \Omega} \\ &= 4 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance équivalente du groupement parallèle est \(R_{\text{eq\_par}} = 4 \, \Omega\).

Question 2 : Résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\))

Principe :

La résistance \(R_1\) est en série avec le groupement parallèle \(R_{\text{eq\_par}}\). Donc, \(R_{\text{total}} = R_1 + R_{\text{eq\_par}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{total}} = R_1 + R_{\text{eq\_par}}\]
Données spécifiques :
  • \(R_1 = 1 \, \Omega\)
  • \(R_{\text{eq\_par}} = 4 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total}} &= 1 \, \Omega + 4 \, \Omega \\ &= 5 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance totale équivalente du circuit est \(R_{\text{total}} = 5 \, \Omega\).

Question 3 : Courant total (\(I_{\text{total}}\))

Principe :

Le courant total est donné par la loi d'Ohm : \(I_{\text{total}} = \frac{V_{\text{s}}}{R_{\text{total}}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{total}} = \frac{V_{\text{s}}}{R_{\text{total}}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
  • \(R_{\text{total}} = 5 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{total}} &= \frac{9 \, \text{V}}{5 \, \Omega} \\ &= 1.8 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant total fourni par la source est \(I_{\text{total}} = 1.8 \, \text{A}\).

Question 4 : Tension (\(V_1\)) aux bornes de \(R_1\)

Principe :

La tension aux bornes de \(R_1\) est \(V_1 = R_1 \times I_{\text{total}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_1 = R_1 I_{\text{total}}\]
Données spécifiques :
  • \(R_1 = 1 \, \Omega\)
  • \(I_{\text{total}} = 1.8 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_1 &= 1 \, \Omega \times 1.8 \, \text{A} \\ &= 1.8 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La tension aux bornes de \(R_1\) est \(V_1 = 1.8 \, \text{V}\).

Question 5 : Tension (\(V_{\text{par}}\)) aux bornes du groupement parallèle

Principe :

La tension aux bornes du groupement parallèle est \(V_{\text{par}} = V_{\text{s}} - V_1\). C'est la même tension aux bornes de l'ampoule et de \(R_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{par}} = V_{\text{s}} - V_1\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
  • \(V_1 = 1.8 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{par}} &= 9 \, \text{V} - 1.8 \, \text{V} \\ &= 7.2 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La tension aux bornes du groupement parallèle est \(V_{\text{par}} = 7.2 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Dans un montage parallèle, la tension est :

Question 6 : Courant (\(I_{\text{ampoule}}\)) traversant l'ampoule

Principe :

\(I_{\text{ampoule}} = \frac{V_{\text{par}}}{R_{\text{ampoule}}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{ampoule}} = \frac{V_{\text{par}}}{R_{\text{ampoule}}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{par}} = 7.2 \, \text{V}\)
  • \(R_{\text{ampoule}} = 12 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{ampoule}} &= \frac{7.2 \, \text{V}}{12 \, \Omega} \\ &= 0.6 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le courant traversant l'ampoule est \(I_{\text{ampoule}} = 0.6 \, \text{A}\).

Question 7 : Courant (\(I_{\text{R2}}\)) traversant \(R_2\)

Principe :

\(I_{\text{R2}} = \frac{V_{\text{par}}}{R_2}\). On peut aussi utiliser la loi des nœuds : \(I_{\text{total}} = I_{\text{ampoule}} + I_{\text{R2}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{R2}} = \frac{V_{\text{par}}}{R_2}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{par}} = 7.2 \, \text{V}\)
  • \(R_2 = 6 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{R2}} &= \frac{7.2 \, \text{V}}{6 \, \Omega} \\ &= 1.2 \, \text{A} \end{aligned} \]

Vérification par la loi des nœuds : \(I_{\text{ampoule}} + I_{\text{R2}} = 0.6 \, \text{A} + 1.2 \, \text{A} = 1.8 \, \text{A}\), ce qui est égal à \(I_{\text{total}}\).

Résultat Question 7 : Le courant traversant \(R_2\) est \(I_{\text{R2}} = 1.2 \, \text{A}\).

Question 8 : Puissance (\(P_1\)) dissipée par \(R_1\)

Principe :

\(P_1 = I_{\text{total}}^2 R_1\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_1 = I_{\text{total}}^2 R_1\]
Données spécifiques :
  • \(I_{\text{total}} = 1.8 \, \text{A}\)
  • \(R_1 = 1 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_1 &= (1.8 \, \text{A})^2 \times 1 \, \Omega \\ &= 3.24 \, \text{A}^2 \times 1 \, \Omega \\ &= 3.24 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La puissance dissipée par \(R_1\) est \(P_1 = 3.24 \, \text{W}\).

Question 9 : Puissance (\(P_{\text{ampoule}}\)) dissipée par l'ampoule

Principe :

\(P_{\text{ampoule}} = I_{\text{ampoule}}^2 R_{\text{ampoule}}\) ou \(P_{\text{ampoule}} = V_{\text{par}} I_{\text{ampoule}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{ampoule}} = I_{\text{ampoule}}^2 R_{\text{ampoule}}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{\text{ampoule}} = 0.6 \, \text{A}\)
  • \(R_{\text{ampoule}} = 12 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{ampoule}} &= (0.6 \, \text{A})^2 \times 12 \, \Omega \\ &= 0.36 \, \text{A}^2 \times 12 \, \Omega \\ &= 4.32 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La puissance dissipée par l'ampoule est \(P_{\text{ampoule}} = 4.32 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Laquelle de ces formules est incorrecte pour la puissance ?

Question 10 : Puissance (\(P_2\)) dissipée par \(R_2\)

Principe :

\(P_2 = I_{\text{R2}}^2 R_2\) ou \(P_2 = V_{\text{par}} I_{\text{R2}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_2 = I_{\text{R2}}^2 R_2\]
Données spécifiques :
  • \(I_{\text{R2}} = 1.2 \, \text{A}\)
  • \(R_2 = 6 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_2 &= (1.2 \, \text{A})^2 \times 6 \, \Omega \\ &= 1.44 \, \text{A}^2 \times 6 \, \Omega \\ &= 8.64 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 10 : La puissance dissipée par \(R_2\) est \(P_2 = 8.64 \, \text{W}\).

Question 11 : Puissance totale fournie et dissipée

Principe :

La puissance totale fournie par la source est \(P_{\text{source}} = V_{\text{s}} I_{\text{total}}\). La puissance totale dissipée est \(P_{\text{dissipée}} = P_1 + P_{\text{ampoule}} + P_2\). Ces deux valeurs doivent être égales.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{source}} = V_{\text{s}} I_{\text{total}}\] \[P_{\text{dissipée}} = P_1 + P_{\text{ampoule}} + P_2\]
Données :
  • \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
  • \(I_{\text{total}} = 1.8 \, \text{A}\)
  • \(P_1 = 3.24 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{ampoule}} = 4.32 \, \text{W}\)
  • \(P_2 = 8.64 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{source}} &= 9 \, \text{V} \times 1.8 \, \text{A} \\ &= 16.2 \, \text{W} \\ P_{\text{dissipée}} &= 3.24 \, \text{W} + 4.32 \, \text{W} + 8.64 \, \text{W} \\ &= 16.2 \, \text{W} \end{aligned} \]

Comparaison : \(P_{\text{source}} = 16.2 \, \text{W}\) et \(P_{\text{dissipée}} = 16.2 \, \text{W}\).

Résultat Question 11 : La puissance fournie par la source est \(P_{\text{source}} = 16.2 \, \text{W}\), ce qui est égal à la puissance totale dissipée par les résistances.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Dans un circuit série, le courant qui traverse chaque composant est :

2. La loi des nœuds de Kirchhoff est une conséquence de la conservation de :

3. Si la résistance d'une ampoule augmente (par exemple, en chauffant), et que la tension à ses bornes reste constante, le courant qui la traverse va :

Glossaire

Puissance Électrique (P)
Quantité d'énergie électrique transférée ou convertie par unité de temps. Unité : Watt (W).
Puissance Dissipée par une Résistance
Puissance convertie en chaleur lorsqu'un courant traverse une résistance. Formules : \(P = VI = I^2R = V^2/R\).
Loi d'Ohm
Relation fondamentale : \(V = IR\), où \(V\) est la tension, \(I\) le courant, et \(R\) la résistance.
Loi des Nœuds de Kirchhoff
La somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.
Loi des Mailles de Kirchhoff
La somme algébrique des tensions dans une boucle fermée (maille) d'un circuit est nulle.
Diviseur de Courant
Règle permettant de déterminer comment le courant se divise entre des branches parallèles. Le courant dans une branche est inversement proportionnel à la résistance de cette branche par rapport à la résistance totale du groupement parallèle.
Courant à travers Résistances et Ampoule

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