Exercices Électricité

Dimensionnement d’un Relais de Protection

Dimensionnement d’un Relais de Protection en Réseau

Dimensionnement d’un Relais de Protection

Comprendre le Rôle des Relais de Protection

Les relais de protection sont des dispositifs essentiels dans les réseaux électriques, conçus pour détecter les conditions anormales (défauts, surcharges) et commander l'ouverture des disjoncteurs afin d'isoler la section défectueuse du réseau. Cela permet de protéger les équipements coûteux (transformateurs, lignes, générateurs), d'assurer la sécurité des personnes et de maintenir la stabilité du reste du réseau. Le dimensionnement correct d'un relais de protection, notamment le réglage de son seuil de démarrage (pickup) et de sa temporisation, est crucial pour garantir une protection sélective, rapide et fiable. Cet exercice se concentre sur le dimensionnement d'un relais de surintensité à temps inverse pour la protection d'un transformateur de puissance.

Données de l'étude

On souhaite protéger un transformateur triphasé à l'aide d'un relais de surintensité à temps inverse (IDMT) placé au primaire du transformateur.

Caractéristiques du Transformateur Protégé :

  • Puissance nominale (\(S_{n,transfo}\)) : \(10 \, \text{MVA}\)
  • Tension primaire nominale (ligne-ligne) (\(U_{1n}\)) : \(33 \, \text{kV}\)
  • Tension secondaire nominale (ligne-ligne) (\(U_{2n}\)) : \(11 \, \text{kV}\)
  • Impédance de court-circuit du transformateur (\(Z_{cc}\%\)) : \(8\%\) (sur sa base de 10 MVA)

Transformateur de Courant (TC) :

  • Rapport du TC (\(Ratio_{TC}\)) : \(200\text{A} / 1\text{A}\)

Relais de Protection de Surintensité (IDMT) :

  • Type : Caractéristique "Very Inverse" (VI)
  • Plage de réglage du courant de démarrage (pickup) : \(I_{pickup,setting}\) de \(0.2\text{A}\) à \(2.0\text{A}\) (secondaire TC) par pas de \(0.02\text{A}\).
  • Plage de réglage du TMS (Time Multiplier Setting) : \(0.025\) à \(1.2\) par pas de \(0.025\).
  • Formule du temps de déclenchement pour la caractéristique VI : \(t_d = \text{TMS} \times \frac{13.5}{(I_{relais}/I_{pickup,relais}) - 1}\) secondes.

Objectifs de Réglage :

  • Le relais doit démarrer pour une surcharge de 30% par rapport au courant nominal du transformateur.
  • On souhaite un temps de déclenchement \(t_d \approx 0.3 \, \text{s}\) pour un défaut triphasé franc aux bornes secondaires du transformateur (supposant une source amont de puissance infinie).
Schéma : Protection d'un Transformateur par Relais de Surintensité
Source CB TC Relais T1 Vers Charge Protection de Transformateur

Schéma unifilaire montrant le transformateur T1, le transformateur de courant (TC), le relais de surintensité et le disjoncteur (CB).

Questions à traiter

  1. Calculer le courant nominal primaire (\(I_{1n,transfo}\)) du transformateur.
  2. Calculer le courant secondaire du TC (\(I_{2,TC,nom}\)) lorsque le transformateur fonctionne à son courant nominal primaire.
  3. Déterminer le courant de démarrage du relais (\(I_{pickup,relais,ideal}\)) en ampères secondaires TC, pour une détection de surcharge à 130% du courant nominal du transformateur. Choisir ensuite le réglage disponible (\(I_{pickup,relais,regle}\)) le plus proche et approprié à partir de la plage de réglage.
  4. Calculer le courant de court-circuit triphasé (\(I_{cc,sec}\)) aux bornes secondaires du transformateur.
  5. Calculer le courant de court-circuit triphasé ramené au primaire du transformateur (\(I_{cc,prim}\)).
  6. Calculer le courant vu par le relais (\(I_{relais,defaut}\)) lors de ce défaut au secondaire du transformateur.
  7. En utilisant le courant de démarrage réglé (\(I_{pickup,relais,regle}\)) à la question 3, calculer le rapport \(M = I_{relais,defaut}/I_{pickup,relais,regle}\).
  8. Déterminer le réglage du TMS (Time Multiplier Setting) nécessaire pour obtenir un temps de déclenchement \(t_d = 0.3 \, \text{s}\) pour ce courant de défaut. Choisir la valeur de réglage TMS disponible la plus proche.

Correction : Dimensionnement d’un Relais de Protection

Question 1 : Courant nominal primaire (\(I_{1n,transfo}\))

Principe :

Pour un système triphasé, la puissance apparente nominale \(S_{n,transfo}\) est liée à la tension composée nominale primaire \(U_{1n}\) et au courant de ligne nominal primaire \(I_{1n,transfo}\) par la formule \(S_{n,transfo} = \sqrt{3} U_{1n} I_{1n,transfo}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{1n,transfo} = \frac{S_{n,transfo}}{\sqrt{3} U_{1n}}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{n,transfo} = 10 \, \text{MVA} = 10 \times 10^6 \, \text{VA}\)
  • \(U_{1n} = 33 \, \text{kV} = 33 \times 10^3 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{1n,transfo} &= \frac{10 \times 10^6 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 33 \times 10^3 \, \text{V}} \\ &= \frac{10 \times 10^6}{1.7320508 \times 33 \times 10^3} \, \text{A} \\ &= \frac{10 \times 10^3}{1.7320508 \times 33} \, \text{A} \\ &= \frac{10000}{57.1576764} \, \text{A} \\ &\approx 174.953 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le courant nominal primaire du transformateur est \(I_{1n,transfo} \approx 174.95 \, \text{A}\).

Question 2 : Courant secondaire du TC (\(I_{2,TC,nom}\)) au nominal

Principe :

Le transformateur de courant (TC) réduit le courant primaire à une valeur plus faible pour le relais. Le courant secondaire du TC est proportionnel au courant primaire selon le rapport du TC.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{2,TC,nom} = \frac{I_{1n,transfo}}{Ratio_{TC,primaire}/Ratio_{TC,secondaire}}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{1n,transfo} \approx 174.953 \, \text{A}\)
  • \(Ratio_{TC} = 200\text{A} / 1\text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{2,TC,nom} &= 174.953 \, \text{A} \times \frac{1 \, \text{A}}{200 \, \text{A}} \\ &= \frac{174.953}{200} \, \text{A} \\ &\approx 0.874765 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant secondaire du TC au nominal est \(I_{2,TC,nom} \approx 0.875 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le rôle principal d'un transformateur de courant (TC) dans un système de protection est de :

Question 3 : Réglage du courant de démarrage du relais (\(I_{pickup,relais,regle}\))

Principe :

Le relais doit démarrer à 130% (ou 1.30 fois) du courant nominal du transformateur. Ce courant de démarrage doit être exprimé en termes de courant secondaire du TC, puis un réglage disponible doit être choisi.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{demarrage,primaire} = 1.30 \times I_{1n,transfo}\] \[I_{pickup,relais,ideal} = \frac{I_{demarrage,primaire}}{Ratio_{TC,primaire}/Ratio_{TC,secondaire}}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{1n,transfo} \approx 174.953 \, \text{A}\)
  • \(Ratio_{TC} = 200\text{A} / 1\text{A}\)
  • Plage de réglage du pickup : \(0.2\text{A}\) à \(2.0\text{A}\) par pas de \(0.02\text{A}\).
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{demarrage,primaire} &= 1.30 \times 174.953 \, \text{A} \\ &\approx 227.4389 \, \text{A} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} I_{pickup,relais,ideal} &= 227.4389 \, \text{A} \times \frac{1}{200} \\ &\approx 1.13719 \, \text{A} \end{aligned} \]

Ce courant de \(1.13719 \, \text{A}\) est dans la plage de réglage [0.2A - 2.0A]. Les pas de réglage sont de 0.02A. Les valeurs possibles autour de 1.137A sont : ..., 1.12A, 1.14A, ... Pour assurer la détection d'une surcharge de 130%, le réglage doit être inférieur ou égal à \(1.13719 \, \text{A}\). On choisit le réglage disponible immédiatement inférieur ou égal pour garantir la détection, soit \(I_{pickup,relais,regle} = 1.12 \, \text{A}\). Si l'on voulait une marge pour éviter les déclenchements intempestifs, on pourrait choisir \(1.14 \, \text{A}\), mais cela signifierait que le relais ne démarrerait qu'à un courant primaire de \(1.14 \times 200 = 228 \, \text{A}\), ce qui est légèrement supérieur à 130% du nominal (\(227.44 \, \text{A}\)). Pour respecter l'objectif de démarrer "pour une surcharge de 30%", il est préférable de choisir un réglage qui couvre cette condition. Un réglage à \(1.14 \, \text{A}\) correspond à \(1.14 \times 200 / 174.953 \approx 1.303 \times I_{1n,transfo}\) (soit 130.3%). Un réglage à \(1.12 \, \text{A}\) correspond à \(1.12 \times 200 / 174.953 \approx 1.280 \times I_{1n,transfo}\) (soit 128.0%). Pour assurer le démarrage à 130%, il faudrait un réglage de \(1.14 \, \text{A}\) (car \(1.137 > 1.12\)). Choisissons \(I_{pickup,relais,regle} = 1.14 \, \text{A}\).

Résultat Question 3 : Le courant de démarrage idéal au secondaire du TC est \(\approx 1.137 \, \text{A}\). Le réglage disponible le plus proche et approprié (pour détecter au moins 130% de surcharge) est \(I_{pickup,relais,regle} = 1.14 \, \text{A}\).

Question 4 : Courant de court-circuit secondaire (\(I_{cc,sec}\))

Principe :

Le courant de court-circuit triphasé aux bornes secondaires du transformateur, en supposant une source amont de puissance infinie, est limité par l'impédance de court-circuit du transformateur. \(I_{cc,sec} = I_{2n,transfo} / (Z_{cc}\% / 100)\). Calculons d'abord le courant nominal secondaire du transformateur \(I_{2n,transfo}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{2n,transfo} = \frac{S_{n,transfo}}{\sqrt{3} U_{2n}}\] \[I_{cc,sec} = \frac{I_{2n,transfo}}{Z_{cc}\% / 100}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{n,transfo} = 10 \times 10^6 \, \text{VA}\)
  • \(U_{2n} = 11 \times 10^3 \, \text{V}\)
  • \(Z_{cc}\% = 8\% = 0.08\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{2n,transfo} &= \frac{10 \times 10^6 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 11 \times 10^3 \, \text{V}} \\ &\approx \frac{10 \times 10^6}{1.7320508 \times 11 \times 10^3} \\ &\approx \frac{10 \times 10^3}{19.0525588} \, \text{A} \\ &\approx 524.86 \, \text{A} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} I_{cc,sec} &= \frac{524.86 \, \text{A}}{0.08} \\ &\approx 6560.75 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le courant de court-circuit secondaire est \(I_{cc,sec} \approx 6560.75 \, \text{A}\).

Question 5 : Courant de court-circuit ramené au primaire (\(I_{cc,prim}\))

Principe :

Le courant de court-circuit peut être ramené au primaire en utilisant le rapport de transformation \(m = U_{2n}/U_{1n}\). \(I_{cc,prim} = m \cdot I_{cc,sec}\). Alternativement, \(I_{cc,prim} = I_{1n,transfo} / (Z_{cc}\% / 100)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{cc,prim} = \frac{I_{1n,transfo}}{Z_{cc}\% / 100}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{1n,transfo} \approx 174.953 \, \text{A}\)
  • \(Z_{cc}\% = 0.08\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{cc,prim} &= \frac{174.953 \, \text{A}}{0.08} \\ &\approx 2186.91 \, \text{A} \end{aligned} \]

Vérification avec l'autre méthode : \(m = U_{2n}/U_{1n} = (11 \times 10^3)/(33 \times 10^3) = 1/3\).

\[ I_{cc,prim} = m \cdot I_{cc,sec} = (1/3) \times 6560.75 \, \text{A} \approx 2186.92 \, \text{A} \]

Les résultats concordent.

Résultat Question 5 : Le courant de court-circuit ramené au primaire est \(I_{cc,prim} \approx 2186.9 \, \text{A}\).

Question 6 : Courant vu par le relais en cas de défaut (\(I_{relais,defaut}\))

Principe :

C'est le courant de court-circuit primaire vu à travers le transformateur de courant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{relais,defaut} = \frac{I_{cc,prim}}{Ratio_{TC,primaire}/Ratio_{TC,secondaire}}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{cc,prim} \approx 2186.91 \, \text{A}\)
  • \(Ratio_{TC} = 200\text{A} / 1\text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{relais,defaut} &= 2186.91 \, \text{A} \times \frac{1}{200} \\ &\approx 10.93455 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le courant vu par le relais en cas de défaut est \(I_{relais,defaut} \approx 10.93 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 2 : L'impédance de court-circuit \(Z_{cc}\%\) d'un transformateur est utilisée pour :

Question 7 : Rapport \(M = I_{relais,defaut}/I_{pickup,relais,regle}\)

Principe :

Ce rapport est le multiple du courant de démarrage auquel le relais est soumis lors du défaut. Il est utilisé dans la formule de temps de déclenchement.

Formule(s) utilisée(s) :
\[M = \frac{I_{relais,defaut}}{I_{pickup,relais,regle}}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{relais,defaut} \approx 10.93455 \, \text{A}\)
  • \(I_{pickup,relais,regle} = 1.14 \, \text{A}\) (choisi à la Q3)
Calcul :
\[ \begin{aligned} M &= \frac{10.93455 \, \text{A}}{1.14 \, \text{A}} \\ &\approx 9.5917 \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le rapport \(M = I_{relais,defaut}/I_{pickup,relais,regle}\) est \(\approx 9.59\).

Question 8 : Réglage du TMS

Principe :

On utilise la formule du temps de déclenchement \(t_d\) pour la caractéristique VI et on isole TMS.

Formule(s) utilisée(s) :
\[t_d = \text{TMS} \times \frac{13.5}{M - 1}\] \[\Rightarrow \text{TMS} = t_d \times \frac{M - 1}{13.5}\]
Données spécifiques :
  • \(t_d = 0.3 \, \text{s}\) (temps de déclenchement souhaité)
  • \(M \approx 9.5917\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{TMS} &= 0.3 \times \frac{9.5917 - 1}{13.5} \\ &= 0.3 \times \frac{8.5917}{13.5} \\ &= 0.3 \times 0.63642 \\ &\approx 0.1909 \end{aligned} \]

La plage de réglage du TMS est de 0.025 à 1.2 par pas de 0.025. Les valeurs possibles autour de 0.1909 sont : ..., 0.175, 0.200, ... Le réglage disponible le plus proche de 0.1909 est \(0.200\). Si on choisit TMS = 0.200, le temps de déclenchement sera : \(t_d = 0.200 \times \frac{13.5}{9.5917 - 1} = 0.200 \times \frac{13.5}{8.5917} \approx 0.200 \times 1.5712 \approx 0.314 \, \text{s}\). C'est proche de 0.3s. Si on choisissait TMS = 0.175, \(t_d \approx 0.175 \times 1.5712 \approx 0.275 \, \text{s}\). Pour être sûr de ne pas déclencher trop vite (et perdre la sélectivité avec des protections en aval), on pourrait choisir le TMS qui donne un temps légèrement supérieur ou égal. Ici, TMS = 0.200 semble un bon compromis.

Résultat Question 8 : Le TMS calculé est approximativement \(0.191\). Le réglage disponible le plus proche et approprié est \(\text{TMS} = 0.200\), ce qui donnerait un temps de déclenchement d'environ \(0.314 \, \text{s}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un relais de surintensité à temps inverse (IDMT) :

2. Le courant de démarrage (pickup) d'un relais de surintensité est :

3. Le TMS (Time Multiplier Setting) d'un relais IDMT permet :

Glossaire

Relais de Protection
Dispositif qui détecte des conditions anormales dans un circuit électrique et commande l'ouverture d'un disjoncteur pour isoler la partie défectueuse.
Relais de Surintensité
Type de relais de protection qui fonctionne lorsque le courant dépasse une valeur prédéterminée (seuil de démarrage).
IDMT (Inverse Definite Minimum Time)
Relais à temps inverse à minimum de temps défini. Le temps de déclenchement diminue lorsque le courant augmente, suivant une courbe caractéristique, avec un temps minimal défini.
Courant de Démarrage (Pickup Current)
Valeur minimale du courant à laquelle le relais commence à fonctionner (démarre sa temporisation).
TMS (Time Multiplier Setting)
Réglage qui permet d'ajuster la temporisation d'un relais IDMT. Il multiplie le temps de base donné par la courbe caractéristique du relais.
Transformateur de Courant (TC ou CT)
Transformateur d'instrumentation qui produit dans son secondaire un courant proportionnel au courant primaire (généralement élevé) et déphasé par rapport à celui-ci d'un angle proche de zéro.
Rapport du TC
Rapport entre le courant nominal primaire et le courant nominal secondaire du TC (ex: 200A/1A).
Impédance de Court-Circuit (\(Z_{cc}\%\))
Impédance interne d'un transformateur, exprimée en pourcentage de son impédance nominale, qui limite le courant de court-circuit.
Sélectivité (Coordination)
Capacité d'un système de protection à isoler uniquement la section défectueuse du réseau, minimisant l'étendue de la coupure de service.
Dimensionnement d’un Relais de Protection

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