Exercices Électricité

Étude de Cas d’un Réfrigérateur Résidentiel

Étude de Cas d’un Réfrigérateur Résidentiel

Étude de Cas d’un Réfrigérateur Résidentiel

Comprendre la Consommation d'un Réfrigérateur

Le réfrigérateur est l'un des appareils électroménagers les plus courants et fonctionne en continu, ce qui en fait un poste de consommation électrique significatif dans un foyer. Sa consommation dépend de sa puissance nominale (lorsque le compresseur fonctionne), de son cycle de fonctionnement (le pourcentage de temps où le compresseur est actif), de son efficacité énergétique (étiquette énergie), de la température ambiante, et des habitudes d'utilisation (fréquence d'ouverture des portes, quantité d'aliments stockés).

L'énergie électrique (\(E\)) consommée est le produit de la puissance active (\(P\)) et du temps de fonctionnement (\(t\)). Pour les appareils AC, la puissance active est \(P = V I \cos\varphi\), où \(V\) est la tension efficace, \(I\) le courant efficace, et \(\cos\varphi\) le facteur de puissance. Comprendre ces paramètres permet d'estimer le coût de fonctionnement et d'identifier les potentiels d'économie d'énergie.

Cet exercice se concentre sur l'analyse de la consommation d'un réfrigérateur type, incluant le calcul des différentes puissances, du courant, de l'énergie consommée et du coût associé.

Données de l'étude

On analyse la consommation électrique d'un réfrigérateur domestique.

Caractéristiques du réfrigérateur et de l'alimentation :

  • Puissance active nominale du compresseur (\(P_{\text{actif}}\)) : \(150 \, \text{W}\)
  • Tension d'alimentation du réseau (\(V_S\)) : \(230 \, \text{V AC}\) (tension efficace)
  • Facteur de puissance du réfrigérateur en fonctionnement (\(\cos\varphi\)) : \(0.85\) (inductif)
  • Cycle de fonctionnement moyen du compresseur : Le compresseur fonctionne \(35\%\) du temps sur une journée de 24 heures.
  • Coût moyen du kilowatt-heure (kWh) : \(0.20 \, \text{€/kWh}\)
  • Nombre de jours dans un mois (pour l'estimation) : \(30 \, \text{jours}\)
Schéma Simplifié du Réfrigérateur Connecté au Réseau
Réfrigérateur 230V AC Consommation électrique

Réfrigérateur domestique et son raccordement au réseau électrique.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance apparente (\(S\)) du réfrigérateur lorsque son compresseur fonctionne.
  2. Calculer le courant efficace (\(I\)) absorbé par le réfrigérateur lorsque son compresseur fonctionne.
  3. Calculer la puissance réactive (\(Q\)) absorbée par le réfrigérateur lorsque son compresseur fonctionne.
  4. Calculer la durée de fonctionnement effective du compresseur en heures par jour.
  5. Calculer l'énergie active (\(E_{\text{jour}}\)) consommée par le réfrigérateur en une journée (en kWh).
  6. Calculer l'énergie active (\(E_{\text{mois}}\)) consommée par le réfrigérateur en un mois de 30 jours (en kWh).
  7. Estimer le coût mensuel de fonctionnement de ce réfrigérateur.
  8. Si ce réfrigérateur est remplacé par un modèle plus récent ayant une consommation annuelle annoncée de \(180 \, \text{kWh/an}\), quel serait le coût annuel de ce nouveau modèle et l'économie annuelle réalisée par rapport à l'ancien (en supposant que l'ancien fonctionne toute l'année avec la consommation journalière calculée) ?

Correction : Étude de Cas d’un Réfrigérateur Résidentiel

Question 1 : Puissance apparente (\(S\)) du réfrigérateur en fonctionnement

Principe :

La puissance apparente \(S\) est liée à la puissance active \(P_{\text{actif}}\) et au facteur de puissance \(\cos\varphi\) par la relation \(S = P_{\text{actif}} / \cos\varphi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S = \frac{P_{\text{actif}}}{\cos\varphi}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{actif}} = 150 \, \text{W}\)
  • \(\cos\varphi = 0.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S &= \frac{150 \, \text{W}}{0.85} \\ &\approx 176.4705 \, \text{VA} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance apparente du réfrigérateur en fonctionnement est \(S \approx 176.47 \, \text{VA}\).

Question 2 : Courant efficace (\(I\)) absorbé en fonctionnement

Principe :

Pour un appareil monophasé, le courant efficace \(I\) est calculé à partir de la puissance apparente \(S\) et de la tension efficace \(V_S\) : \(I = S / V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I = \frac{S}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(S \approx 176.4705 \, \text{VA}\) (de Q1)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I &= \frac{176.4705 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 0.76726 \, \text{A} \end{aligned} \]

Soit \(I \approx 767 \, \text{mA}\).

Résultat Question 2 : Le courant efficace absorbé par le réfrigérateur en fonctionnement est \(I \approx 0.767 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : La puissance apparente est toujours :

Question 3 : Puissance réactive (\(Q\)) absorbée en fonctionnement

Principe :

La puissance réactive \(Q\) est liée à la puissance apparente \(S\) et à l'angle de déphasage \(\varphi\) par \(Q = S \sin\varphi\). On a \(\cos\varphi\), donc \(\sin\varphi = \sqrt{1 - \cos^2\varphi}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\sin\varphi = \sqrt{1 - \cos^2\varphi}\] \[Q = S \sin\varphi\]
Données spécifiques :
  • \(S \approx 176.4705 \, \text{VA}\) (de Q1)
  • \(\cos\varphi = 0.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \sin\varphi &= \sqrt{1 - (0.85)^2} \\ &= \sqrt{1 - 0.7225} \\ &= \sqrt{0.2775} \\ &\approx 0.52678 \\ Q &= (176.4705 \, \text{VA}) \cdot (0.52678) \\ &\approx 92.939 \, \text{VAR} \end{aligned} \]

(VAR: Voltampère Réactif)

Résultat Question 3 : La puissance réactive absorbée est \(Q \approx 92.94 \, \text{VAR}\).

Question 4 : Durée de fonctionnement effective du compresseur par jour

Principe :

Le compresseur fonctionne 35% d'une journée de 24 heures.

Calcul :
\[ \begin{aligned} t_{\text{jour}} &= 24 \, \text{heures} \times 35\% \\ &= 24 \times 0.35 \, \text{heures} \\ &= 8.4 \, \text{heures/jour} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le compresseur fonctionne en moyenne \(8.4 \, \text{heures}\) par jour.

Question 5 : Énergie active (\(E_{\text{jour}}\)) consommée par jour

Principe :

L'énergie active consommée est \(E = P_{\text{actif}} \cdot t_{\text{jour}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{jour}} = P_{\text{actif}} \cdot t_{\text{jour}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{actif}} = 150 \, \text{W} = 0.150 \, \text{kW}\)
  • \(t_{\text{jour}} = 8.4 \, \text{h}\) (de Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{jour}} &= (0.150 \, \text{kW}) \cdot (8.4 \, \text{h}) \\ &= 1.26 \, \text{kWh/jour} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'énergie active consommée par le réfrigérateur en une journée est \(E_{\text{jour}} = 1.26 \, \text{kWh}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si un appareil de 100W fonctionne pendant 10 heures, il consomme :

Question 6 : Énergie active (\(E_{\text{mois}}\)) consommée par mois

Principe :

Multiplier l'énergie journalière par le nombre de jours dans un mois.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{mois}} = E_{\text{jour}} \times \text{Nombre de jours}\]
Données spécifiques :
  • \(E_{\text{jour}} = 1.26 \, \text{kWh/jour}\) (de Q5)
  • Nombre de jours = 30
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{mois}} &= 1.26 \, \text{kWh/jour} \times 30 \, \text{jours} \\ &= 37.8 \, \text{kWh/mois} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : L'énergie active consommée par le réfrigérateur en un mois est \(E_{\text{mois}} = 37.8 \, \text{kWh}\).

Question 7 : Coût mensuel de fonctionnement

Principe :

Multiplier l'énergie mensuelle par le coût du kWh.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Coût}_{\text{mensuel}} = E_{\text{mois}} \times \text{Coût par kWh}\]
Données spécifiques :
  • \(E_{\text{mois}} = 37.8 \, \text{kWh}\) (de Q6)
  • Coût par kWh = \(0.20 \, \text{€/kWh}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{mensuel}} &= 37.8 \, \text{kWh} \times 0.20 \, \text{€/kWh} \\ &= 7.56 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coût mensuel de fonctionnement du réfrigérateur est de \(7.56 \, \text{€}\).

Question 8 : Comparaison avec un modèle plus efficace

Principe :

Calculer le coût annuel de l'ancien réfrigérateur, puis celui du nouveau, et enfin l'économie.

Calculs :

Consommation annuelle de l'ancien réfrigérateur :

\[ \begin{aligned} E_{\text{an,ancien}} &= E_{\text{jour}} \times 365 \, \text{jours} \\ &= 1.26 \, \text{kWh/jour} \times 365 \, \text{jours} \\ &= 459.9 \, \text{kWh/an} \end{aligned} \]

Coût annuel de l'ancien réfrigérateur :

\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{an,ancien}} &= E_{\text{an,ancien}} \times \text{Coût par kWh} \\ &= 459.9 \, \text{kWh/an} \times 0.20 \, \text{€/kWh} \\ &= 91.98 \, \text{€/an} \end{aligned} \]

Coût annuel du nouveau réfrigérateur (consommation \(180 \, \text{kWh/an}\)) :

\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{an,nouveau}} &= 180 \, \text{kWh/an} \times 0.20 \, \text{€/kWh} \\ &= 36.00 \, \text{€/an} \end{aligned} \]

Économie annuelle réalisée :

\[ \begin{aligned} \text{Économie}_{\text{annuelle}} &= \text{Coût}_{\text{an,ancien}} - \text{Coût}_{\text{an,nouveau}} \\ &= 91.98 \, \text{€} - 36.00 \, \text{€} \\ &= 55.98 \, \text{€} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 :
  • Coût annuel du nouveau réfrigérateur : \(36.00 \, \text{€}\).
  • Économie annuelle réalisée : \(55.98 \, \text{€}\).

Quiz Intermédiaire 3 : L'étiquette énergie d'un appareil électroménager informe principalement sur :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La puissance réactive est présente dans les circuits AC contenant :

2. Le cycle de fonctionnement (duty cycle) d'un compresseur de réfrigérateur représente :

3. L'énergie consommée par un appareil est calculée par :

Glossaire

Puissance Active (\(P\))
Puissance réellement consommée par une charge et convertie en une autre forme d'énergie (travail utile, chaleur). Unité : Watt (W).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la valeur efficace de la tension et de la valeur efficace du courant dans un circuit AC. Unité : Voltampère (VA).
Puissance Réactive (\(Q\))
Puissance échangée entre la source et les éléments réactifs (inductances, capacités) d'un circuit AC, sans être consommée. Unité : Voltampère Réactif (VAR).
Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il indique l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est convertie en travail utile.
Énergie Électrique (\(E\))
Capacité à effectuer un travail grâce à l'électricité. C'est la puissance consommée multipliée par la durée d'utilisation. Unité : Watt-heure (Wh) ou Kilowatt-heure (kWh).
Kilowatt-heure (kWh)
Unité d'énergie couramment utilisée pour la facturation de l'électricité. \(1 \, \text{kWh} = 1000 \, \text{Wh} = 3.6 \times 10^6 \, \text{J}\).
Cycle de Fonctionnement (Duty Cycle)
Pour un appareil fonctionnant par intermittence (comme un compresseur de réfrigérateur), c'est le rapport entre le temps de fonctionnement et la période totale considérée, souvent exprimé en pourcentage.
Efficacité Énergétique
Rapport entre l'énergie utile fournie par un appareil et l'énergie totale qu'il consomme. Un appareil plus efficace consomme moins d'énergie pour le même service rendu.
Étude de Cas d’un Réfrigérateur Résidentiel

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