Étude d’un Circuit RC 

Étude de la Charge et Décharge d'un Condensateur (Circuit RC)

Étude d'un Circuit RC : Charge et Décharge

Contexte : Le Circuit RC

Un circuit RC est un circuit électrique composé d'une résistance (R) et d'un condensateurComposant électronique qui stocke l'énergie sous la forme d'un champ électrostatique. (C). Ces circuits sont fondamentaux en électronique, car ils forment la base de nombreux systèmes de filtrage, de temporisation et d'oscillateurs. L'étude de la charge et de la décharge du condensateur à travers la résistance permet de comprendre le comportement temporel du circuit, caractérisé par une réponse exponentielle et une notion clé : la constante de tempsCaractéristique d'un circuit RC (τ=RC) qui représente le temps nécessaire pour que la tension du condensateur atteigne environ 63,2% de sa valeur finale lors de la charge..

Remarque Pédagogique : Contrairement à une résistance pure, un condensateur ne réagit pas instantanément à un changement de tension. Il lui faut un certain temps pour se "remplir" (charge) ou se "vider" (décharge) d'énergie. C'est ce comportement qui est exploité dans de nombreuses applications, comme le flash d'un appareil photo ou les minuteries.


Objectifs Pédagogiques

  • Définir et calculer la constante de temps (\(\tau\)) d'un circuit RC.
  • Comprendre et appliquer les équations de charge d'un condensateur.
  • Comprendre et appliquer les équations de décharge d'un condensateur.
  • Analyser graphiquement les courbes de charge et de décharge.

Données de l'étude

On considère le circuit RC ci-dessous. Le condensateur est initialement déchargé. À l'instant \(t=0\), on bascule l'interrupteur en position 1 pour commencer la phase de charge.

Données disponibles :

  • Tension de la source (E) : \(10 \, \text{V}\)
  • Résistance (R) : \(5 \, \text{k}\Omega\)
  • Capacité (C) : \(20 \, \mu\text{F}\)
Schéma du Circuit RC
E 1 R C

Questions à traiter

  1. Calculer la constante de temps \(\tau\) du circuit.
  2. Quelle est la tension aux bornes du condensateur, \(V_C(t)\), à l'instant \(t=\tau\) durant la charge ?
  3. Une fois le condensateur complètement chargé, l'interrupteur est basculé en position 2 (court-circuitant la source). Combien de temps faudra-t-il pour que la tension du condensateur chute à 1% de sa valeur initiale ?

Correction : Étude du Circuit RC

Question 1 : Calcul de la Constante de Temps \(\tau\)

Principe :
R C × τ

La constante de temps \(\tau\) (tau) est une caractéristique fondamentale d'un circuit RC. Elle représente le temps nécessaire pour que la tension aux bornes du condensateur atteigne environ 63,2% de sa valeur finale lors de la charge. Elle se calcule simplement en multipliant la résistance par la capacité.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La constante de temps \(\tau\) a la dimension d'un temps et s'exprime en secondes. Il est crucial de convertir toutes les valeurs dans leurs unités de base (Ohms, Farads) avant de faire le calcul.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \tau = R \times C \]
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \tau &= (5 \times 10^3 \, \Omega) \times (20 \times 10^{-6} \, \text{F}) \\ &= 100 \times 10^{-3} \, \text{s} \\ &= 0.1 \, \text{s} \quad (\text{ou } 100 \, \text{ms}) \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La constante de temps du circuit est de 0.1 seconde (ou 100 ms).

Question 2 : Tension à \(t=\tau\) (Charge)

Principe :
E = 10V τ ≈ 6.32V

La tension aux bornes du condensateur durant la charge ne monte pas linéairement mais suit une courbe exponentielle. L'équation qui décrit ce phénomène permet de calculer la tension à n'importe quel instant \(t\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le terme \(e^{-t/\tau}\) représente la "partie restante" avant d'atteindre la tension finale. À \(t=\tau\), ce terme vaut \(e^{-1} \approx 0.368\). La tension a donc atteint \(1 - 0.368 = 0.632\), soit 63.2% de la tension finale. C'est une propriété universelle de tous les circuits RC.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_C(t) = E \times (1 - e^{-t/\tau}) \]
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} V_C(\tau) &= 10 \, \text{V} \times (1 - e^{-\tau/\tau}) \\ &= 10 \times (1 - e^{-1}) \\ &\approx 10 \times (1 - 0.368) \\ &\approx 10 \times 0.632 \\ &\approx 6.32 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : À \(t = \tau\), la tension aux bornes du condensateur est d'environ 6.32 V.

Question 3 : Temps de Décharge à 1%

Principe :
E t = ? 1% E

Lors de la décharge, la tension diminue de manière exponentielle à partir de sa valeur maximale (E). On utilise l'équation de décharge pour trouver l'instant \(t\) correspondant à une tension donnée.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Pour isoler le temps \(t\) dans une équation exponentielle, on doit utiliser la fonction logarithme népérien (\(\ln\)). C'est l'opération inverse de l'exponentielle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ V_C(t) = E \times e^{-t/\tau} \]
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} 0.01 \times E &= E \times e^{-t/\tau} \\ 0.01 &= e^{-t/\tau} \\ \ln(0.01) &= -t/\tau \\ t &= -\tau \times \ln(0.01) \\ t &\approx -0.1 \times (-4.605) \\ t &\approx 0.46 \, \text{s} \end{aligned} \]
Conclusion : Il faudra environ 0.46 seconde pour que la tension du condensateur chute à 1% de sa valeur initiale.

Tableau Récapitulatif Interactif

Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.

Paramètre Valeur Calculée
Constante de temps (\(\tau\)) Cliquez pour révéler
Tension à t=τ (charge) Cliquez pour révéler
Temps de décharge à 1% Cliquez pour révéler

À vous de jouer ! (Défi)

Nouveau Scénario : On veut créer une temporisation de 2 secondes. On dispose d'un condensateur de \(100 \, \mu\text{F}\). Quelle valeur de résistance (R) doit-on choisir pour que la constante de temps du circuit soit de 2 secondes ?


Pièges à Éviter

Unités incorrectes : L'erreur la plus fréquente est de ne pas convertir les unités. \(5 \, \text{k}\Omega\) doit devenir \(5000 \, \Omega\) et \(20 \, \mu\text{F}\) doit devenir \(20 \times 10^{-6} \, \text{F}\) pour que le résultat soit en secondes.

Confusion entre charge et décharge : Les équations sont similaires mais distinctes. Pour la charge, la tension "monte" vers E : \(E(1 - e^{-t/\tau})\). Pour la décharge, elle "descend" depuis E : \(E \cdot e^{-t/\tau}\).


Simulation Interactive du Circuit RC

Variez la résistance et la capacité pour observer leur effet sur la constante de temps et la vitesse de charge.

Paramètres de Simulation
Constante de temps \(\tau\)
Courbe de Charge \(V_C(t)\)

Pour Aller Plus Loin : Scénarios de Réflexion

1. Filtres Passe-Bas et Passe-Haut

En observant la tension aux bornes du condensateur, le circuit RC agit comme un filtre "passe-bas" : il laisse passer les basses fréquences (signaux lents) mais atténue les hautes fréquences. Si on observait la tension aux bornes de la résistance, on aurait un filtre "passe-haut". C'est la base de nombreux circuits audio.

2. Circuit de Dérivation

Si l'on regarde le courant dans le circuit, il est maximal au début de la charge (\(I=E/R\)) et tend vers zéro. La tension aux bornes de la résistance (\(V_R = R \times I\)) a donc la même forme que le courant. On peut montrer que le circuit "dérive" la tension d'entrée. C'est un concept clé en traitement du signal.


Le Saviez-Vous ?

Les circuits RC sont au cœur des défibrillateurs cardiaques. Un condensateur de grande capacité est chargé à une haute tension (plusieurs milliers de volts). Lors du choc, il se décharge très rapidement à travers le cœur du patient via deux électrodes, délivrant une grande quantité d'énergie en un temps très court pour tenter de restaurer un rythme cardiaque normal.


Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi la charge s'arrête-t-elle ?

La charge s'arrête lorsque la tension aux bornes du condensateur devient égale à la tension de la source d'alimentation (E). À ce moment, il n'y a plus de différence de potentiel aux bornes de la résistance, le courant cesse de circuler, et le condensateur ne peut plus accumuler de charges.

Que signifie "le condensateur est complètement chargé" ?

En théorie, la tension du condensateur n'atteint jamais E, elle s'en approche asymptotiquement. En pratique, on considère qu'un condensateur est complètement chargé (à plus de 99.3%) après un temps égal à 5 fois la constante de temps (\(t = 5\tau\)). C'est une règle d'ingénieur très utilisée.


Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double la valeur de la résistance R dans un circuit RC, la constante de temps \(\tau\) :

2. Après un temps \(t = 5\tau\), la tension aux bornes d'un condensateur en charge est approximativement :


Glossaire

Circuit RC
Un circuit électrique composé d'une résistance et d'un condensateur. Il est caractérisé par sa réponse temporelle exponentielle.
Condensateur (C)
Un composant passif qui emmagasine de l'énergie dans un champ électrique. Sa capacité se mesure en Farads (F).
Constante de Temps (\(\tau\))
Le produit de la résistance et de la capacité (\(\tau = RC\)). Elle caractérise la rapidité de la charge ou de la décharge d'un circuit RC. Après une durée \(\tau\), le condensateur a atteint 63.2% de sa charge finale.
Étude d'un Circuit RC

D’autres exercices de Courant Continu :

Générateurs en Série et en Parallèle
Générateurs en Série et en Parallèle

Association de Générateurs en Série et en Parallèle Association de Générateurs en Série et en Parallèle Contexte : Plus Forts Ensemble Une seule source de tension, comme une pile, a des caractéristiques (tension, capacité de courant) fixes. Que faire si une...

Calcul de la constante de temps (τ)
Calcul de la constante de temps (τ)

Calcul de la Constante de Temps (τ) dans les Circuits RC et RL Calcul de la Constante de Temps (τ) dans les Circuits RC et RL Contexte : L'Inertie des Circuits Électriques Lorsqu'on applique une tension à un circuit, la réponse n'est pas toujours instantanée. Les...

Modélisation d’une Source de Tension Réelle
Modélisation d’une Source de Tension Réelle

Modélisation d'une Source de Tension Réelle Modélisation d'une Source de Tension Réelle Contexte : La Source Parfaite n'existe pas En théorie, un générateur de tension idéal fournit une tension constante, peu importe le courant qu'on lui demande. Dans la réalité, ce...

Condition de Transfert de Puissance Maximale
Condition de Transfert de Puissance Maximale

Détermination de la Condition de Transfert de Puissance Maximale Détermination de la Condition de Transfert de Puissance Maximale Contexte : Le Dilemme de la Puissance Lorsque l'on branche un appareil (une chargeComposant ou circuit qui reçoit de l'énergie d'une...

 Résolution de réseaux de résistances complexes
 Résolution de réseaux de résistances complexes

Résolution de Réseaux de Résistances Complexes Résolution de réseaux de résistances complexes Contexte : Simplifier pour Mieux Comprendre La plupart des circuits électroniques réels ne sont pas de simples boucles. Ils contiennent de multiples composants arrangés de...

Circuit simple avec diode de redressement
Circuit simple avec diode de redressement

Étude d'un Circuit Simple avec Diode de Redressement Étude d'un circuit simple avec diode de redressement Contexte : Le Comportement Unidirectionnel de la Diode Les circuits électroniques sont omniprésents dans notre quotidien. Un de leurs composants les plus...

Calcul de l’énergie stockée dans un condensateur
Calcul de l’énergie stockée dans un condensateur

Calcul de l'énergie stockée dans un condensateur Calcul de l'énergie stockée dans un condensateur Contexte : Le Condensateur, un Composant Stockeur d'Énergie Le **condensateur** est un composant électronique passif capable de **stocker de l'énergie électrique** sous...

Circuits avec plusieurs sources de tension
Circuits avec plusieurs sources de tension

Analyse de circuits avec plusieurs sources de tension Analyse de circuits avec plusieurs sources de tension Contexte : Les lois fondamentales en Électrocinétique L'analyse de circuits est une compétence fondamentale en ingénierie électrique. Elle permet de déterminer...

Utilisation des Formules du Diviseur de Tension
Utilisation des Formules du Diviseur de Tension

Utilisation des Formules du Diviseur de Tension et du Diviseur de Courant Utilisation des Formules du Diviseur de Tension et du Diviseur de Courant Contexte : Diviseurs de Tension et de Courant En conception électronique, il est souvent nécessaire d'obtenir une...

Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur
Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur

Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur à Émetteur Commun Contexte : L'amplificateur à émetteur communUn des trois montages de base pour un transistor bipolaire, très utilisé pour son gain élevé en tension et en...

Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite
Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite

Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite Contexte : Le redressementProcessus de conversion d'une tension alternative (AC) en une tension continue (DC). est une fonction fondamentale en électronique de puissance. Cet exercice se...

Calcul du Générateur de Thévenin
Calcul du Générateur de Thévenin

Exercice : Calcul du Générateur de Thévenin Calcul du Générateur de Thévenin Contexte : Le théorème de ThéveninUn principe fondamental en analyse de circuits électriques qui permet de simplifier un circuit complexe en un générateur de tension idéal en série avec une...

Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit
Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit

Exercice : Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit Contexte : Le coefficient de régulationLe coefficient de régulation est un indicateur clé qui mesure la capacité d'une alimentation à maintenir une...

Calcul de la valeur efficace de la tension
Calcul de la valeur efficace de la tension

Exercice : Calcul de la Tension Efficace Calcul de la Valeur Efficace d'une Tension Contexte : L'importance de la valeur efficaceLa valeur efficace (ou RMS) d'un courant ou d'une tension variable correspond à la valeur d'un courant ou d'une tension continue qui...

Analyse du Multivibrateur Astable
Analyse du Multivibrateur Astable

Exercice : Analyse du Multivibrateur Astable Analyse du Multivibrateur Astable Contexte : Le Multivibrateur AstableUn circuit électronique qui génère un signal de sortie oscillant (typiquement carré) sans avoir besoin d'un signal d'entrée pour le déclencher. Il n'a...

Calcul du Facteur de Qualité Q d’un Circuit
Calcul du Facteur de Qualité Q d’un Circuit

Exercice : Calcul du Facteur de Qualité (Q) Calcul du Facteur de Qualité (Q) d'un Circuit RLC Série Contexte : Le Facteur de Qualité (Q)Le facteur de qualité est une grandeur sans dimension qui décrit la sélectivité ou la 'pureté' d'un circuit résonant. Un Q élevé...

Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique
Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique

Exercice : Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique Contexte : L'amplificateur à transistor bipolaireComposant à 3 bornes (Base, Collecteur, Émetteur) qui amplifie le courant. en émetteur communMontage...

Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC
Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC

Exercice : Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit électrique composé d'une résistance (R), d'une bobine (Inductance L) et d'un condensateur (Capacité C) connectés en...

Dépannage dans un Système d’Éclairage LED
Dépannage dans un Système d’Éclairage LED

Exercice : Dépannage d'un Système d'Éclairage LED Dépannage dans un Système d’Éclairage LED Contexte : Les systèmes d'éclairage à LEDDispositifs d'éclairage utilisant des diodes électroluminescentes (LED) comme source de lumière, réputés pour leur faible consommation...

Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL
Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL

Exercice : Analyse d'un Filtre Passe-Bas RL Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL Contexte : Le filtrage électroniqueProcédé qui consiste à supprimer ou atténuer certaines fréquences d'un signal électrique tout en laissant passer les autres.. Les filtres sont des...

Analyse d’un Circuit RL avec Solénoïde
Analyse d’un Circuit RL avec Solénoïde

Analyse d’un Circuit RL avec Solénoïde Analyse d’un Circuit RL avec Solénoïde Contexte : Le Circuit RL SérieUn circuit électrique comprenant une résistance (R) et une inductance (L) connectées en série, généralement à une source de tension.. Contrairement aux circuits...

Calcul du Rapport des Amplitudes Complexes
Calcul du Rapport des Amplitudes Complexes

Calcul du Rapport des Amplitudes Complexes Calcul du Rapport des Amplitudes Complexes Contexte : Le Filtre RC Passe-BasUn circuit électronique qui laisse passer les signaux de basse fréquence et atténue les signaux de haute fréquence.. En régime sinusoïdal forcé,...

Calcul de la concentration d’électrons libres
Calcul de la concentration d’électrons libres

Calcul de la concentration d’électrons libres Calcul de la concentration d’électrons libres Contexte : La conductivité électriqueCapacité d'un matériau à laisser passer le courant électrique. Elle dépend fortement de la quantité de porteurs de charge (comme les...

Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure
Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure

Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure Contexte : Les filtres électroniquesCircuits qui modifient l'amplitude ou la phase d'un signal en fonction de sa fréquence. Ils sont essentiels en traitement du signal, audio, et...

Lois de l’Ohm et Kirchhoff
Lois de l’Ohm et Kirchhoff

Lois de l’Ohm et Kirchhoff Lois de l’Ohm et Kirchhoff Contexte : Le diviseur de tensionUn circuit simple qui transforme une tension élevée en une tension plus basse en utilisant une paire de résistances en série.. En tant qu'ingénieur électronicien, vous devez...

Quantification de CO2 dans l’Air
Quantification de CO2 dans l’Air

Exercice : Quantification de CO2 dans l’Air Quantification de CO2 dans l’Air Contexte : Le capteur de gaz NDIRTechnologie de détection de gaz par Infrarouge Non Dispersif, très précise pour mesurer la concentration de CO₂.. La surveillance de la qualité de l'air...

Optimisation de la Bande Passante
Optimisation de la Bande Passante

Exercice : Optimisation de la Bande Passante d'un Filtre RLC Optimisation de la Bande Passante d'un Filtre RLC Contexte : Le filtre RLC passe-bandeUn circuit électronique qui laisse passer les fréquences comprises dans une certaine plage et atténue les fréquences en...

Théorème de Norton pour l’Analyse de Circuits
Théorème de Norton pour l’Analyse de Circuits

Exercice : Théorème de Norton Théorème de Norton pour l’Analyse de Circuits Contexte : Le Théorème de NortonUn principe fondamental en génie électrique qui permet de simplifier un circuit linéaire complexe en un générateur de courant idéal en parallèle avec une unique...

Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien
Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien

Exercice : Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien Contexte : L'oscillateur à pont de WienUn circuit électronique qui génère une onde sinusoïdale très pure sans avoir besoin d'une source de signal d'entrée.. L'oscillateur...

Contrôle de Moteur via MOSFET
Contrôle de Moteur via MOSFET

Exercice : Contrôle de Moteur via MOSFET Contrôle de Moteur via MOSFET Contexte : Le MOSFETUn transistor à effet de champ métal-oxyde-semiconducteur, utilisé comme interrupteur ou amplificateur. comme interrupteur pour moteur. Dans de nombreuses applications...

Générateurs en Série et en Parallèle
Générateurs en Série et en Parallèle

Association de Générateurs en Série et en Parallèle Association de Générateurs en Série et en Parallèle Contexte : Plus Forts Ensemble Une seule source de tension, comme une pile, a des caractéristiques (tension, capacité de courant) fixes. Que faire si une...

Calcul de la constante de temps (τ)
Calcul de la constante de temps (τ)

Calcul de la Constante de Temps (τ) dans les Circuits RC et RL Calcul de la Constante de Temps (τ) dans les Circuits RC et RL Contexte : L'Inertie des Circuits Électriques Lorsqu'on applique une tension à un circuit, la réponse n'est pas toujours instantanée. Les...

Modélisation d’une Source de Tension Réelle
Modélisation d’une Source de Tension Réelle

Modélisation d'une Source de Tension Réelle Modélisation d'une Source de Tension Réelle Contexte : La Source Parfaite n'existe pas En théorie, un générateur de tension idéal fournit une tension constante, peu importe le courant qu'on lui demande. Dans la réalité, ce...

Condition de Transfert de Puissance Maximale
Condition de Transfert de Puissance Maximale

Détermination de la Condition de Transfert de Puissance Maximale Détermination de la Condition de Transfert de Puissance Maximale Contexte : Le Dilemme de la Puissance Lorsque l'on branche un appareil (une chargeComposant ou circuit qui reçoit de l'énergie d'une...

 Résolution de réseaux de résistances complexes
 Résolution de réseaux de résistances complexes

Résolution de Réseaux de Résistances Complexes Résolution de réseaux de résistances complexes Contexte : Simplifier pour Mieux Comprendre La plupart des circuits électroniques réels ne sont pas de simples boucles. Ils contiennent de multiples composants arrangés de...

Circuit simple avec diode de redressement
Circuit simple avec diode de redressement

Étude d'un Circuit Simple avec Diode de Redressement Étude d'un circuit simple avec diode de redressement Contexte : Le Comportement Unidirectionnel de la Diode Les circuits électroniques sont omniprésents dans notre quotidien. Un de leurs composants les plus...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *